在数学练习课、复习课中也要营造创新氛围
数学基础知识教学与学生思维能力培养的关系
在一次偶然的机会，三年级与四五年级的学生都解答同一道题：
下列9个数的和是多少？（你能用几种方法解答）
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在课堂教学中，三年级和四五年级的学生都不曾涉及此类题目。三个年级数学考试成绩都相仿。按照学生思维发展的高度来讲，应该是五年级高于四年级，四年级高于三年级。但结果却出人意料：三四五年级解答这道题的成绩却无明显差异，值得在场的每一位老师深思！
几个月来笔者留心这几位教师的执教，从中看出一些教学上的差异来。得出结论：
教师在进行基础教学的同时，必须重视对学生思维能力的培养。学生的思维能力不会随着知识的积累自然增长，必须让学生的思维能力在学习基础知识的过程中得到发展。
一.创设情境，激发思维。
学习动机是直接推进学生进行学习的内部动力，激发和培养学习动机是教学工作的一项重要任务。孔子说：“不愤不启，不悱不发。”说的就是这个道理。如果教师能在每节课的开始就创设情境，让学习材料象磁石吸铁般地把学生的注意力紧紧吸引，就会激起学生思维的涟骑。现代心理学认为：学生思维的发展有一个“最近发展区”，它比学生现有的思维水平略微超前，如果能在这个区域内开展教学活动，学生的思维就最易得到发展。数学课的“创设情境”其目的就是把学生的思维引入“最近发展区”。
1、提供感知，利用表象，组织从具体到抽象的思维过程。
由于小学生正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过度的阶段，学生的思维在很大程度上还经常需要感性材料的支持。因此，教师要充分运用直观教学的手段，创设学生易于感知的教学环境。如在教学几何知识时，教师常常选用事物、教具，组织学生进行观察、操作等感知活动，再抽象出有关的概念或工式来。又如教学“相遇问题”时，就需要通过事物或教具的演示，模你情境，使学生认识“同时出发”、“相向而行”、“途中相遇”等概念的实际含义，然后在理解的基础上总结出规律。但是在教学活动中，需要时时处处都用事物或教具演示是不可能的，也是不须要的。表象就是高于实物感知，又低于抽象思维的中间环节。在教学中适当利用表象会有助于小学生从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过度。应用题教学广泛应用的线段图就是一种表象形式。线段图比实物抽象，但又比算式具体。学生可以依靠图形感知支持抽象的思维过程。如教学加减法各部分之间的关系时，只要利用两组线段图，学生就可以理解并记住五组数量关系式。（如图）
一个加数+ 另一个加数=和
和 – 一个加数=另一个加数
被减数 – 减数=差
差 + 减数=被减数
被减数 – 差=减数
2.设疑引趣,启发诱导, 促进迁移。
数学是一门系统性横强的学科，每节课的教学内容常常既是前一节课的发展，又是后一节课的基础。奥苏伯尔说：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有知识状况进行教学。”教师如能在知识的生长点上设疑，学生通过积极的思维，就能自己发现、理解新的知识。我在教学“比的基本性质”时，先出示复习题：8 ：12；（8×3）:(12×3); (8/4):(12/4)。在学生分别求出三个比的比值后组织讨论：为什么这三个比的比值相同？你能总结出什么规律？学生根据除法、分数的基本性质很顺利地推导出比的基本性质。
有时，学生能凭借原有的知识和方法解决新的问题，陷入了迷惑不解的困境。这儿既是新旧知识发生矛盾的焦点，又是进行启发引导的最佳情境，更是学生思维发展的良好契机。我在教学“工程问题”时，让学生演算准备题：
一条水渠长600米，由甲队独修需20天，由乙队独修需30天，两队合修需几天？
学生列出算式： 600/（600/20+600/30）=12（天）然后，我提出问题：如果水渠的总长度改为300米，（900或1200）两对合修需要多少天？出乎学生的意料之外，计算结果表明合修的时间仍是12天。学生遇到了与过去经验相矛盾的现象，注意力一下子就被吸引住了，形成了学习新知识的良好环境。我在因势利导地与学生一起讨论，分析其原因。学生不知不觉完成了新课学习，对把全工程看作“1”的道理理解更深刻了。
二、更新观念，培养思维。
1、变灌输为引导
荷兰数学家弗兰灯塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’活动，也就是有学生本人把要学的东西去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学教材中的定义、法则、公式、性质等都是数学学科的基础知识，必须让学生切实学好。但是，这些知识是由教师灌输，还是由学生自己领悟；是让学生死记硬背，还是在理解的基础上逐步内化？我国古代著名的教育学专著《学记》提出：“君子之交，喻也；同而弗牵：强而弗抑；开而弗达。”瑞士当代著名心理学家皮亚杰指出：“在逻辑—数学结构领域，儿童只对那种他亲自创造的事物才有真正的理解。”由于学生是学习活动中的主体，所以我们既要研究教师如何教，还要研究学生如何学。在教学活动中既要充分发挥教师的主导作用，又要充分调动学生学习的主动性和积极性，让学生在教师的启发引导下，通过积极的思维活动去发现新知识，掌握新知识，那么学生的思维能力也会在知识的认识过程中得到培养，获得发展。
2、变套用为理解
分数乘除法应用题是小学高年级应用题教学的难点，困难就在于乘除法的混淆上。过去流行一时的已知单位“1”，用乘法；求单位“1”用除法的方法，虽然很容易学会，解题的正确率也高，但是这种解题方法只是抓住了应用题数量之间的外部特征，没有抓住数量关系的本质特征。解题时，学生根据应用题的个别词语确定算法，属于机械掌握知识的水平，题目做的再多再熟练，思维也不会得到发展。 例如学生在学习平均数应用题时，常常只是记熟了“总数/份数=平均数”这一计算公式，但对平均数的统计意义理解不深。我在教学这部分内容时，设计了“移多补少”思想的学具操作活动，让抽象的算理通过物化了的外部动作，逐步内化成为学生的智力结构。当他们在理解思考题：“玉梅期中考试三门功课的平均成绩是85分，其中语文80分，英语83分，数学几分？”时，不但能用85×3-(80+83) 而且会运用“移多补少”的思想，用85+（85-80）+（85-83）解。这说明学生对平均数的认识不只是一个枯燥死板的公式已经有一定的深度，并开始能够灵活运用了。
3、变听讲为操作
又如平面图形的周长、面积公式，课本上印得清清楚楚，如果教师照本宣科，学生似乎也可学会，但是被压缩掉知识认识过程的学习，只能使学生知其然，不知其所以然，更不用说举一反三促进思维发展了。我在几何知识教学中，很重视让学生动手操作，自己推导、总结公式。由于学生聪明好动，常常会想出课本以外的方法来。如在教学三角形面积公式时，有的学生用割补法把三角形拼成长方形；有的学生用折纸法把三角形三角形折成两个重叠的长方形。通过这样的教学活动，学生不仅总结出三角形的面积计算公式，而且提高了兴趣，开阔了思路。以后学习多边形面积计算时，学生的思路很宽，课本上一道思考题，学生提出了七种不同的解法，有的方法还相当巧妙。表面上看是学生解题能力强，实际上是学生再知识的认识过程中，思维得到了发展。
三．优化练习，深化思维。
组织练习是学生巩固所学知识形成技能的基本途径。也是培养学生能力发展学生智力的重要手段。练习内容不应只是课本例题的简单重复，应该有层次，有坡度，难易适度。通过精心设计的练习，学生不但可以巩固所学的知识，还能培养良好的思维品质，促进思维的深入发展。
1．精选内容，提高练习的思维价值。
毋庸置疑，为了让学生掌握知识，形成技能，组织一些纯技能性的练习是必要的。但是，为了发展的智力，教师要善于挖掘练习中思维训练的因素，提高练习的思维价值。如五年级学习了梯形面积计算后，教材安排了一堆钢管，求钢管根数的习题。如果教师仅仅把它作为梯形面积计算公式的应用是达不到思维训练目的的。但是教师若能引导学生回忆梯形面积公式的推导过程。就能使他们悟出新公式的来龙去脉。还可以推导出“梯形面积=中位线×高”的公式。
应该指出，现行全日制教材的练习内容还比较狭窄重知识清能力的仍然不同程度的存在。学生的解题能力还跳不出课本例题的范围，其中有教学工作中的原因，也有教材编写中的原因。新教材较旧教材有较大的改观。
2．设计题组，促使学生思维逐步深化。
数学知识有其严密的结构系统。组织练习时可以把若干有联系的题目编成题组，这样便于把分散的知识梳理成严密有序的知识系统，有利于组织成知识网络，构建知识结构。而且题组练习可以形成一定的层次和坡度，学生做题犹如登山，由易到难，由浅如深，思维逐步得到深化。
我在教学中常常按不同的要求设计下面几种题组：
（1）.结构性题组：如学生初学“求一个数是另一个数的百分之几”应用题时，由于学生没有真正理解这类应用题的结构特征，只会机械地套用模式凑答案。我就采用一题多解的方法编出下列题组：
无线电厂生产一种零件，原来每只成本5元，现在每只成本3元。原来每只成本相当于现在成本的百分之几？现在成本相当于原来成本的百分之几？现在成本比原来成本下降百分之几？原来成本比现在成本高百分之几？
然后我再运用“一题多变”的方法将条件改为：
无线电厂生产一种零件，现在成本下降到每只5元。比原来每只成本下降了3元。原来每只成本相当于现在成本的百分之几？现在成本相当于原来成本的百分之几？现在成本比原来成本下降百分之几？原来成本比现在成本高百分之几？
通过数字完全相同的八道练习题的练习，学生逐步掌握了这类应用题的结构特征。
（2）.对比性题组：把形同实异，容易混淆的知识编成题组，可以培养学生辩别知识的能力。如：
第一小组6人栽了24棵菊花，第二小组平均每人栽了9棵菊花。第一小组比第二小组每人少栽多少棵？
第一小组6人栽了24棵菊花，第二小组6人，平均每人栽了9棵菊花。第一小组比第二小组少栽多少棵？
（3）.发展性题组：如平均问题在教材中被分成几个阶段分散进行教学。在毕业复习时，我按照知识的层次设计题组：a.总数、份数明显的基本题；b.有隐蔽或干扰条件的变化题 ；c.逆向问题；d.综合思考题。题目的变化较大要求也逐步提高。通过练习，学生对平均数的认识更清楚更完整了。
3．提倡一题多解，提高学生综合运用知识的能力。
当学生从不同角度，运用不同的知识观察思考对象时，常常会出现一道题目的多种解法。适当进行一题多解有助于开阔学生的思路，提高学生的兴趣。
如三年级教学应用题：小华有20张画片，小红有40张画片，小红给小华多少张画片，两人张数同样多？
不少学生从求出两人画片的平均数出发得到两种解法：（40+20）/2-20或40-（40-20）/2但也有学生通过看书得到：（40-20）/2
4．重视操作练习，让学生手脑同时得到发展。
教育家陶行知先生说过：“人生有两宝，双手和大脑。”手脑互动是创造教育的开始，手脑双全（相应）是创造教育的目的。在几何教学中，通过画简单的几何图形来解答几何应用题，既可以理清题意，又可以培养动手能力。在应用题教学中画线段图也有同样的作用。
实践证明：在抓紧抓好基础教学的同时，发展学生的智力，培养学生的能力是可以实现的。关键在于教师要不断端正教学思想，改进教学方法，优化教学过程，提高教学效率。
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