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数学学习策略的学习

时间：2023-02-27 11:46:49 数学论文我要投稿

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数学学习策略的学习

小学数学学习过程是一个促进学生全面发展的活动过程。在这个过程中，学生既要获得必要的数学知识、数学技能和数学能力，形成良好的情感与态度，同时还要掌握一些有效的学习方法和策略，为今后的进一步学习和终身可持续发展奠定基础。本讲集中就小学数学学习策略及其学习、运用的问题展开讨论。

一、数学学习策略的内涵及特征

（一）数学学习策略的涵义。

有关学习策略的内涵，目前在学术界有着多种不同的表述：有人认为“学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的程序、规则、方法、技巧及调控方式。它既可是内隐的规则系统，也可是外显的操作程序与步骤”。也有人认为“所谓学习策略，是指在学习情境中，学习者对学习任务的认识、对学习方法的调用和对学习过程的调控。对学习者来说，学习策略是学习执行的监控系统”。还有人认为“学习策略是在认知的作用下，根据学习情境的各种变量、变量之间的关系及其变化，调控学习活动和学习方法的选择与使用的学习方式或过程。”另外，还有些人认为“所谓学习策略，就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的有意识地制定的有关学习过程的复杂的方案”。除此之外，还有人提出：“学习策略是旨在达到某种学习目的而对学习步骤与学习方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排”。

上述论述从不同的角度表述了学习策略的本质属性，一方面这些论述是我们研究数学学习策略的主要理论依据，另一方面学科性质决定了数学学习策略在内涵上又有其自身的特点。根据数学及其学习的特点，笔者认为，所谓数学学习策略是指在数学学习活动中，学习者为实现某种学习目标所采用的一些相对系统的学习方法和措施，它既是由多种具体方法优化组合而成的一种系统化的学习方法体系，同时又是由多个步骤有机结合而构成的一种有序的学习活动程序。数学学习策略既是制约数学学习效果的基本因素，同时也是衡量个体数学学习能力的重要标志。有效的数学学习策略能帮助学生以较少的时间和精力耗费去获得较大的学习效果。

（二）数学学习策略的主要特征。

数学学习策略作为一种旨在提高学习效率的执行监控系统，具有以下几个显著特征。

1．综合性与整体性。

数学学习策略，无论是从它的构成要素来看，还是从它的实施程序来讲都具有综合性和整体性的特点。首先，数学学习策略是由元认知知识、元认知体验和元认知监控以及学习方法等多种要素构成的综合体。单就学习方法而言，它不是某种单一的具体方法或措施，而是一种由多种学习方法和措施根据一定的学习目标优化组合而成的学习方法体系。其次，从活动程序来看，一个独立的活动步骤是不能构成一个完整的数学学习策略的，数学学习策略是由一些具有连续性的活动步骤构成的相对完整的活动过程，这种活动过程强烈的表现出数学学习策略的整体性。

2．调控性与选择性。

就其本质属性而言，“学习策略在学习过程中的主要作用是学习者对学习活动进行自我调节和控制”，这一特性集中反映了学习策略的调控性特征。在数学学习活动中，这种调控性主要是通过对学习计划的制定、学习方法和措施的选择与运用、学习者自身情绪和注意的调节与控制、学习行为的维持与修正、学习过程和结果的评价等方式去体现的。这些表现形式又集中反映了学习者在数学学习活动中对学习行为方式的选择性。由此我们认为，数学学习策略体现了学习者对学习过程自我调控和学习行为方式自主选择的有机统一。

3．外显性与内隐性。

数学学习策略既是一种外部操作程序，同时又是一种内部调控活动。它是一个外部操作与内部调控互相协调、有机统一的活动过程。从外部看，无论是学习方法和措施的选择与使用，还是学习过程的安排与实施都是一些看得见的外显行为。

但是，这些外显行为并不是那种无意识的自发活动，而是学习者根据一定的学习目标在自身的内部言语调控下实施的一种有计划。有步骤的学习行为。很明显，数学学习策略的实施过程是学习者的内部心智活动与外部操作行为的高度融合，这种融合性进一步体现了学习策略既是内隐的规则系统，又是外显的操作程序的本质特征。

二、数学学习策略的构成要素

根据学习心理学关于学习策略构成要素的研究，数学学习策略也主要由以下三个层面的要素构成。

（一）元认知。

元认知是指认知主体对自身的认知过程进行自我反省和自我调控的过程。简言之，元认知就是个体对自己认知过程和结果的认知。元认知包括三方面的内容：一是元认知认识，“元认知认识是个体关于自己或他人的认识活动、过程、结果以及与之有关的认识”。它主要表现为个体对自身及他人认知能力与特点、学习任务和目标。完成认知过程有关策略知识等方面的认识；二是元认知体验，“元认知体验是个体随着认知活动而产生的认知体验或情感体验”，这种体验通常发生在学习者思维活动水平较高的情况下；三是元认知监控，元认知监控是指个体在认知活动进行的过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，并根据学习任务和目标自觉地对自己的认知过程进行监控、调节和修正，使认知过程得以顺利进行，最终达到预定的目标。元认知监控通常是通过制定认知计划、控制认知过程、检查认知结果、根据认知过程及时调整认知计划或采用有效的措施及时矫正偏离认知目标的认知活动等途径去体现的。

元认知的主要功能是向学习者自己提供有关认知活动及活动进展的信息，并根据这些信息调整认知活动，以保证认知过程沿着既定目标所指的方向顺利进行。具体来讲，元认知对学生的数学学习具有四方面的作用：一是可以使学生意识和体会到自己的认知过程、原有数学知识掌握情况、学习目的和任务、自己的学习能力水平等学习变量以及这些变量的变化情况；二是能使学生在学习中意识到有哪些可供选择的学习方法，并根据学习任务和自己的学习能力去选择最有效的方法进行学习；三是能使学生客观评价自己的学习效果，并根据评价调整自己的认知活动；四是能使学生知道当学习失败时应采取哪些补救措施去改进自己的学习。

（二）学习的调节与控制。

学习的调节与控制实际上就是前面所说的元认知监控，它指的是学习者在一个连续不断的学习过程中对自己学习行为的监视、控制、调节和修正。学习者对自己的学习过程进行有效的调节和控制，能保证认知活动始终沿着既定的目标展开，使学习过程获得良好的效果。在具体的学习过程中，学习的调节与控制可主要通过分析与计划、激活与维持、监视与控制、调节与修正等途径去实现。

首先，在实施数学学习过程之前，学习者对面临的学习任务和内容以及学习情境进行深入地分析，揭示与当前学习任务有关的主要因素，从中找出完成学习任务的主要途径及可供选择的主要方法，并在此基础上制定出与学习任务和学习者自身学习水平相适应的学习计划。

其次，实施学习过程时，学习者在了解和认同学习任务的基础上激活并维持自身良好的情绪状态，对学习内容保持浓厚的学习兴趣，对学习任务有强烈的实现愿望，以此使自己的注意和思维始终处于高度集中和充分活跃的状态。

再次，元认知监控的重要形式是学习者明确意识到自己完成学习任务的过程，监视自己的学习行为，审视自己对学习计划的执行情况，评价学习计划和所选用的学习方法的有效性，在此基础上根据学习目标和任务的需要，对整个学习过程进行有效的控制。

最后，根据学习活动与学习任务之间的适合程度对学习过程进行调节，如果发现学习过程偏离学习目标，应及时采取切实有效的补救措施修正学习计划和计划执行过程中的有关步骤与方法，以保证学习过程始终沿着学习目标所指引的方向富有成效地进行。

（三）学习方法。

由于学习策略是由多种学习方法优化组合而成的方法体系，因此学习方法是构成学习策略的基本要素，它为学习策略提供了重要的知识基础和技能基础。什么是学习方法？这是一个说起来容易但界定起来却十分困难的概念，有人认为“学习方法是指学习者用在编码、储存、提取、运用等认知过程中的认知方式或技能”。这一定义基本上反映了学习方法的本质属性。据此我们认为，数学学习方法是指学习者在数学学习过程中用以获取数学知识和技能、促进发展的活动方式。数学学习方法是一个多层次的整体概念，既有从宏观上讨论的方法论方法，也有从微观上研究的方法学方法，作为数学学习策略构成要素的学习方法，在这里主要是指那些具有确切的使用范围和很强的操作性的具体学习方法，如预习、观察、操作、阅读、模仿、讨论、分析、综合、比较、抽象、概括、复习等具体方法。

数学学习策略和数学学习方法是两个既有密切联系又有严格区别的不同概念，如果我们把前者看成是一种“战略”，那么后者就是构成这种战略的“战术”。虽然从整体讲“战略”决定“战术”，但反过来“战术”也直接影响着“战略”的实施。由此我们认为：数学学习方法在数学学习策略的构成要素中始终是一个非常活跃的因素，它不仅决定着数学学习策略实施的基本途径和活动方式，而且还影响着数学学习策略的实施效果。因此，我们研究小学数学学习策略要高度重视学习方法的选择和运用，通过小学数学学习方法的精心选择和优化组合去促进其学习策略的优化与完善。

三、常用小学数学学习策略的概括与学习

由于学习策略内容的广泛性和结构的多重性，人们很难回答在小学数学学习中究竟有哪些有效的学习策略。下面仅讨论几种运用得比较多的小学数学学习策略以及学生对这些策略的学习和运用。

（一）模仿接受学习策略。

作为学校教育条件下的小学数学学习，学生的整个学习过程都是在老师的指导下并以教材内容为学习线索进行的。这在客观上决定了他们在学习中要采用模仿与接受的学习策略。模仿和接受是两种既有严格区别又有密切联系的学习方式，前者是指在数学学习活动中学生仿照教材上描述的操作程序和老师讲解、示范的活动步骤进行数学学习，如学生学习画圆，开始时通常都是模仿老师示范的操作步骤：先分开圆规的两脚确定圆的半径，再把有针尖的一脚固定在一点上确定出圆心，最后将另一脚在纸上绕圆心旋转一周的操作程序去进行的。后者是指在数学学习中学生主动去接受老师的讲解，并根据老师的讲解、提示理解所学内容，在此基础上把教材中的数学知识内化到头脑中去并形成自己的认知结构。模仿和接受在实际操作中都表现为一些连续性的活动程序，在这个程序中学生要综合运用观察、模仿、操作、练习、内化等方法，再通过这些方法的优化组合和灵活实施去实现对所学数学知识的理解。模仿与接受对小学数学学习来说，一方面是一条经济有效的学习策略，它能让学生在较少的时间里获得较多的数学知识；另一方面它也有其自身的局限性，如果运用不当，容易使学生处于被动接受老师讲解和教材现成结论的局面，从而阻碍学生创新意识和探索精神的发展。为此，学习和运用这一策略时要注意以下几点：

数学学习策略的学习

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1．学习者要以良好的情绪状态积极主动地参与数学学习，充分认识接受和理解老师的讲解及教材描述的重要性，并自觉按照教材引导和老师的点拨进行学习。学习遇到困难时，应主动要求老师给予指导或自觉看书学习，由此根据教材提供的学习线索或老师所指引的方向去顺利完成学习任务。

2．学习时不要机械模仿老师和教材所提供的示范，要敢于超越教材的规定和老师的讲解去创造性地理解所学内容，克服从众心理，敢于发表与众不同的意见。对学习中的一些重大问题和关键步骤要多问为什么，进一步加深这些内容的理解。

3．完成学习任务以后主动检查和评价自己的学习过程及结果，看自己对所学数学知识的理解与教材上写的和老师讲的有什么不同。如果有差异，再看自己的理解是否正确、合理，并坚持正确的理解，及时纠正错误的认识。

（二）迁移类推学习策略。

迁移和类推是学生在数学学习中广泛采用的学习策略，特别是那些与旧知识联系比较紧密的新知识的学习更是离不开顺向迁移和类推。顺向迁移是指先前的学习对后继学习的影响，这种影响在小学数学学习中的作用尤为重要，大量的数学知识需要学生采用这种方式去加以掌握。如多位数加减法的学习就不能没有100以内加减法法则的顺向迁移；异分母分数加减法的学习更是离不开分数基本性质和通分等知识的迁移。类推在这里是指比照某些知识所具有的特点和规律去推出与它同类型的知识中也具有相同或相似的特点与规律，如比的基本性质、圆柱的体积计算公式，在学习中学生就分别比照分数的基本性质和圆面积计算公式推导方法去推出的。类推可以引导学习者借鉴过去所学习的知识和方法去推出新知识，它是学生获取新知识的重要途径。迁移和类推在小学数学学习中不仅有其稳定的活动方式，而且还有它们自身赖以形成的条件，根据这一学习策略的特点和构成条件，学习和运用时要注意以下几点。

1．学习者头脑里要具有可供迁移和类推的知识基础。这就要求学生在学习新的数学知识之前适当复习原有知识，让用来作为迁移和类推的原有知识在头脑里处于激活状态。如学习小数加减法时就可先复习整数加减法法则，以此为后面总结小数加减法计算法则提供可供类推的依据。

2．突出新旧内容之间的联系。旧知识在新知识中的迁移和类推，就其本质来讲就是新旧知识在学习者头脑里建立起实质性的联系，实现知识掌握的举一反三、触类旁通。突出新旧知识的联系，一要找准联系新旧内容的连接点，二要以连接点为桥梁去实现原有知识在新的情境中的迁移或类推。如在除数是小数的除法学习中，应先将除数由小数变成整数作为新旧知识的连接点，然后通过这个连接点去实现商不变性质在除数是小数的除法计算中的迁移。

3．实现旧知识在新知识中的迁移和类推以后，学习者应进一步促进新旧知识的融合，在头脑里形成相对系统的数学知识结构，从而提高对所学知识的掌握水平，这是迁移类推学习策略所要完成的一项重要任务。如掌握了除数是小数的除法计算方法以后，还应进一步将小数除法和整数除法融为一体，在头脑里建立起有关整数。小数除法的整体认知结构。

（三）操作感知学习策略。

操作和观察是小学生获得数学知识的重要途径，特别是那些抽象水平较高的数学知识，学生更是需要通过看一看、摸一摸、摆一楼等直观感知活动去实现对它们的理解和掌握。这是小学生自身年龄特征，特别是思维特点对学习方式的客观制约，正是这种客观制约性决定了小学生的数学学习离不开操作感知的学习策略。这一策略的基本内涵是在学习中把抽象化的数学知识转化成生动、具体、形象的物化过程，让学生在操作和观察等活动中调动多种感官去实现对抽象数学知识的理解。它的实施途径可概括为两条；一是以学具拼摆为基本形式的实际操作活动，这是一种能通过操作而在头脑里建立数学知识的动作表象的学习活动。它的主要功能是在操作中把抽象的数学知识转化成一种活动过程，让学生在活动中更好地理解数学知识的形成过程；二是以观察实物、模型。图像或教师的演示过程等为主要内容的直观感知活动。这是一种侧重通过视觉去获得所学数学知识的知觉表象的直观感知活动，其主要作用是从感性上为数学学习提供形象化的支持。根据操作感知的特点和功能，实施这一策略时应注意以下几个问题。

1．要为学习者提供足够的可供操作和观察的感性材料，以避免学生在学习中仅从个别特例去概括出数学的普遍规律和一般原理。

2．观察和操作要突出重点，尽可能多地去展现能反映所学数学知识本质特征的关键部位。如在用“凑十法”计算20以内进位加法的摆小律操作中，重点应突出“凑十”的关键步骤，让学生在头脑里更好地建立起凑“十”的表象。

3．观察和操作虽然是两种不同的活动方式，但它们之间又有密不可分的联系，在数学学习中应搞好两者的有机结合，让它们形成合力，从而促进学生更好地理解和掌握数学知识。

4．直观只是导向抽象概括的手段而不是目的，在观察和操作的基础上，学习者应及时对头脑里所获得的表象进行思维加工，进一步完成从感性材料中抽象出数学概念和原理的学习任务。

（四）实验探究学习策略。

小学数学教材中的有些内容，单靠观察和操作是难以发现其规律的，它们往往需要学生采用实验的方法反复探究才能获得正确的答案。如圆周率的内涵、圆锥的体积计算公式、不规则物体体积的计算等问题都需要通过实验研究才能获得解决。况且，当前素质教育和国家课程改革都特别强调探究性学习，要求学生通过实验研究会主动获取知识、发展能力，共养成探索精神和创新意识。由此笔者认为，在小学数学学习中应大力倡导实验探究的学习策略，这是时代发展对小学数学学习方式改革提出的新要求。实验探究学习策略的活动方式主要是学生的实验，让学生在实验中通过一定的操作程序去发现隐藏在活动过程中的数学规律。这里的实验探究虽然也要反映为一些具体的操作活动，但它与操作感知策略中的操作是有本质区别的，前者所讲的操作主要是按照数学知识的形成过程去完成一种程序化的操作步骤，其目的是为数学知识的理解提供动作表象；而这里的操作则是一种研究性的实践活动，其主要任务是让学习者去发现自己尚未发现的规律，它更多地是一种探索创新的活动。根据这一策略的特点和任务，在具体实施实验探究的过程中要注意以下几点。

1．学习者要有实验探究的强烈愿望，教师要给学生创设有利于实验探究的情景，激励学生大胆实验，让他们积极主动地进行实验探究。

2．实验探究要有明确的主题，实验前应根据学习内容和学习目标确定出具体的实验研究主题；实验中，整个探究过程应紧紧围绕既定的主题去展开。如推导圆锥体积计算公式的实验，就应紧紧围绕圆锥与同它等底等高的圆柱在体积上的联系这个主题去展开。

3．实验探究要处理好学生自主探索和老师指导的关系：一方面学生的实验探究应在老师的指导下去有效地进行；另一方面老师应以合作者的身份参与学生的实验探究，指导的方式应该是启发和引导，千万不能用老师的实验探究去代替学生的探索发现。

（五）合作研讨的学习策略。

数学学习需要独立思考，通过学习者个人的主观努力去获取数学知识，解决数学问题。但是仅有个人的努力是不够的，数学中的许多问题需要大家合作研讨，通过集体的智慧去解决。同时，培养学生的合作精神也是时代赋予小学数学学科教学的一项重要任务。合作研讨不仅可以切实解决数学学习中的一些重大疑难问题，帮助学生更好地掌握数学知识，同时还能促进学生能力、情感、态度，特别是合作意识的发展。因此，我们主张在小学数学学习中大力倡导合作研讨的学习策略。这一学习策略的主要特征是合作和研讨，其中合作反映了数学学习的组织形式和学习同伴之间的交互关系，研讨则进一步反映了学生集体探索创新的特点。如果说合作主要反映了学习策略的外部特点，那么研讨则更多地表达了这一学习策略的内在本质属性。正是这种内在本质属性体现了合作研讨学习与我们通常所说的集体学习或练习的根本区别。小学数学学习中的合作形式是多种多样的，既有全班同学之间的合作，也有小组内部同伴之间的合作，同时还有同座位几个同学之间的合作。合作研讨作为一种学生之间通过互相启发、互相交流，共同解决数学问题的学习策略，在具体实施的过程要注意以下几点。

l．选好合作研讨的学习内容。需要合作研讨的数学问题通常都是一些挑战性很强，仅靠个人的努力难以解决的问题。如在学习长度单位的活动中，就需要几个同学合作，通过大家对用不同长度单位测量同一物体长度带来极大不方便的切身感受去发现统一长度单位的必要性。

2．需要有全体合作伙伴的积极参与。为了更好地集中大家的智慧去解决所要解决的问题，使全体成员在合作研讨中都获得最佳发展，合作研讨时要特别注意调动全体合作伙伴的积极性，充分发挥每一个成员的聪明才智，大家通力合作，共同完成学习任务。

3．合作伙伴之间要形成民主和谐的研讨氛围，研讨时要尊重每一个合作伙伴的意见，特别要认真倾听那些与众不同的意见，集思广益，促进问题的更好解决。笔者对小学数学学习心理学中的有关问题展开了连续讨论，按计划讲座到此告一段落。讲座中有不妥之处，恳请同行们批评指正。

主要参考文献：

①刘电芝主编《学习策略研究》，人民教育出版社1999年版。

②蒯超英著《学习策略》，湖北教育出版社1999年版。

③魏声汉“学习策略初探”，《教育研究》1992年第7期。

④陈琦、刘儒德主编《当代教育心理学》，北京师范大学出版社1997年版。

⑤燕国材著《学习心理学》，警官教育出版社1998年版。

《小学数学教育》2001年第12

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