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类比和对比法在初中数学教学中的应用
摘 要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用．
关键词：类比法；对比法；数学教学；分式
数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法．掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述．
类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法．因此，类比是从特殊到特殊的推理．通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识．
对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解．
类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质．
例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：
首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4=
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(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零．把分数的概念引伸到代数式来，如
其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法：
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根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有
第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤．概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”．
在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：
(1)两角相等——两三角形相似
两角相等，夹边相等——两三角形全等；
(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似
两边相等，夹角相等——两三角形全等；
(3)
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三边对应成比例——两三角形相似
三边对应相等——两三角形全等．
此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好．当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索．
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