加、减法简单应用题教学改革的初步实验研究

　　实验证明，一年级上学期教材中关于加、减法简单应用题的编排顺序完全符合小学生“动作→表象→概念”的认识规律。学习开始加强学生操作比单纯直观、演示更能加深学生对加、减法运算含义的理解，加强对应用题的感性认识。但是，通过操作和图画学生对应用题的认识还是感性的和比较原始的，特别是有些图画很不容易反映出哪些是已知的数量，哪些是准备求的数量，学生往往难以判断该选用哪种运算方法。长期停留在这种水平上也不便于向较高的解题水平过渡。实验教材中增加了带图解性质的图画应用题在这方面起了很好的作用。一方面，在图画中用“?”标出哪个是要求的数量，便于学生分清哪些数量是知道的，哪个数量是要求的。另一方面，图中的一个已知数量或要求的数量具体是多少，不清楚地画出来，这样稍微提高图画应用题的抽象水平，较好地孕伏应用题的结构，并促进学生思考，正确地选择算法，独立进行计算，也减小了向有图画有文字的应用题过渡的坡度。再加上延长有图画有文字的应用题的学习时间，就为向文字应用题过渡做更好的准备。1985年秋，在教学10以内加、减法之后，出了一道求一个加数的图画应用题，正确率达94.4％；而教学20以内加、减法之后，出了一道求一个加数的文字应用题，正确率达97％。这说明教学效果是很好的。

　　（二）学生较好地掌握求被减数、减数的应用题以及有关两数差的比较的应用题。

　　这些应用题是在第二册中出现的。不仅应用题种类较多，有些还需要学生逆向思考，是比较难的。但是由于教学前增加孕伏、操作，教学时加强数量关系的分析以及联系对比，收到较好的效果。下面是部分实验结果：

　　*这题有一个多余条件，增加了难度。但错误大多数是选错了已知数，而不是选错了运算方法。其他各题的错误中也有一部分是选对了运算方法，但计算是错的。

　　实验情况表明，在教求减数和被减数的应用题时，紧密联系求剩余的应用题和加、减法运算的含义，通过图解引导学生分析清楚已知和未知的关系，就不难掌握解答的方法。因为求减数和被减数的应用题，都是求剩余的应用题的变型，不同的是已知和未知发生了变化。学生通过图解可以分清每道题里的已知数量和未知数量。图解如下：

　　而这两个图解所反映的数量关系，又都是前面反复出现过的，所以很容易同加、减法的含义联系起来。这样就促使学生把已学的知识迁移到新的情况中去，从而掌握了新的应用题的解答方法：从原来做的13只里，去掉剩下的7只，就是送给同学的只数；把送给同学的6只和剩下的7只合并起来，就是原来做的只数。

　　在实验中，对于两数（差）的比较的应用题采取同样的处理方法，也取得较好的教学效果。在这一组应用题中，把求比一个数多几的数和求比一个数少几的数的应用题作为求两数相差多少的应用题的变型。先教学求两数相差多少的应用题。首先通过操作、直观使学生理解“同样多”“×比×多”“×比×少”等概念。然后结合图解引导学生先根据已知条件确定谁比谁多，再分析出大数里包含着两部分（跟小数同样多的部分和比小数多的部分），而从大数里面去掉跟小数同样多的部分就得出比小数多多少。以后教学求比一个数多（少）几的数的应用题，采取对比的方式出现，也通过操作、直观仿照上面的思路引导学生弄清谁多谁少，谁是已知的，谁是要求的，分析出数量间的关系，然后确定解答方法。在实验中看到，教学中有意识地训练学生根据已知条件判断

　　所比较的两个数量的多少以及它们之间的关系（例如，“苹果比梨多5个，从这个条件你想到什么？”），对选择运算方法起着关键性的作用。由于这三种应用题的分析思路一致，学生弄清楚数量关系，能够较快地掌握解答方法，很少发生混淆的情况。

　　值得注意的是，反叙条件的求比一个数多（少）几的数的应用题，过去一向认为是比较难的，但是采用上述的分析思路，学生解题的正确率没有明显的降低。这进一步说明，所教的分析思路是学生容易掌握的，便于举一反三。

　　（三）发展了学生的思维能力

　　从实验中看到，解答加、减法简单应用题过程中，由于教师的启发引导，学生积极进行思考，思维能力不断地得到发展。从开始解答用图画表示的应用题到解答各种加、减法文字应用题这一过程，也是学生由形象思维向初步的抽象思维逐步发展的过程。简单应用题，从结构和数量关系上看，虽然比较简单，但是从学生解题中的思维活动来看并不简单，也运用着各种思维的方法和形式，这样就促进了学生思维的多方面发展。现在做一简要的分析。

　　1.开始教学用图画表示的应用题，通过问答如“告诉了什么？”“要我们求什么？”“怎样算？”等，学生先把应用题分解为三个组成部分，然后选择解题所需用的数目，再把它们联合起来进行运算，这样就初步发展了分析、综合的能力。以后按照教师要求说出“已知条件”和“问题”，进一步分析某些应用题中已知数量和未知数量间的关系，以及进行提问题、填条件的练习，使分析、综合的水平得到进一步提高。

　　2.在分析数量关系的基础上选择运算方法的同时，培养了学生初步的推理能力。例如，解答这样的应用题：“黄花有10朵，红花比黄花多3朵。红花有多少朵？”随着教师提出一系列的问题，学生能够根据已知条件在头脑中逐步推想：“因为红花多，所以红花可以分成两部分：跟黄花同样多的10朵和比黄花多的3朵；要求红花有多少朵，就要把10朵和3朵合并起来，所以用加法算。”有些学生逐渐能独立地表述自己的推想过程。

　　3.对具有同类数量关系的应用题采取相似的分析思路，而且每次都把已知数量和未知数量间的关系同加法或减法的含义联系起来，即或者归结为把已知的两个数量合并起来，或者归结为从一个已知数量里去掉一个数量。学生在理解应用题的数量关系的基础上，能把加法和减法运用到各种应用题的解答中去，初步培养了学生的迁移能力，而避免了形成死记类型硬套公式的不良习惯。

　　4.通过逆向思考的应用题，初步发展了学生的逆向思维。据苏联克鲁捷茨基研究，学生从正向思维能自如地转换到逆向思维，是思维能力的一个重要组成部分。通过解答逆向思考的应用题，特别是经常出现正向和反向题目的对比，可以促进双向联想的形成，发展学生思维的灵活性。实验中看到，开始教学逆向思考的应用题，有少数学生转不过来，与正向的题目混淆。例如解答求一个加数的应用题仍用加法。但是经过一段练习，逐渐掌握题里的数量关系和分析思路，并与正确的运算方法建立起联系，能顺利地解答出来。

　　5.通过所学的应用题的各种变式（包括缺少条件的、有多余条件的、改变已知条件的叙述顺序、改变问题的提法等），不仅加深学生对应用题的理解，而且初步发展学生思维的灵活性和创造性。例如，第二学期末出了这样一道题：“小鸡比小鸭多8只，小鸡有24只，小鸭有多少只？”已知条件的叙述顺序虽然有变化，正确率仍在 90％以上，最好的班达97.4％。

　　（一）本实验研究表明，按照由易到难、由具体到抽象的原则组织教材，通过操作、直观突出应用题数量关系的分析，以及与加、减法的含义紧密联系，再有适当的教学方法相配合，一年级学生能够较好地掌握加、减法简单应用题的解答方法。当然，一年级学生的生活经验少，识字不多，阅读能力也很有限，所以出现的应用题的情节内容必须是小学生熟悉的，尽力避免出生字，句子也要简短易读，以免给学生造成语义上的障碍，影响对题意的理解。

　　（二）本实验研究结果表明，加、减法应用题的范围是比较合适的，按照数量关系分成三组，反映了应用题之间的内在联系。现在列表如下：

　　每组中画横线的应用题是原型题，同一横行的另外两道题则是原型题的变式题（逆向思考）。同20以内加、减法式题相似，分组教学这些应用题，突出了应用题间的联系和题里的数量关系，特别是经过复习和整理，在学生的头脑中对于加、减法简单应用题形成了有结构的认知系统。学生在解答应用题时比较容易地识别各组应用题的特点，分析已知数量和未知数量间的关系，并确定解答的方法。这样就克服了现行教材中分散地缺少联系地教学应用题的缺点。

　　应用题的分组教学与目前有些教师采用的分类型教学有很大的区别。主要有以下两点：1.不教给学生应用题的类型名称，也不要求学生判别每种应用题是什么类型。学生虽然并不知道每种应用题叫什么，但是由于在学习中形成了有结构的认知系统，对于应用题之间的联系和区别比较清楚。这可以从学生自编应用题中明显地反映出来。2.不教给学生有关每种应用题的解法公式，而加强审题、分析应用题的数量关系，并且与加、减法的含义紧密联系。这样就初步培养了学生灵活的解题能力，防止养成死记类型硬套公式的不良习惯。

　　（三）本实验研究表明，加、减法简单应用题具有良好的教材结构，再配合适当的教学方法，对学生思维的发展可以起很大的促进作用。在培养解题能力发展思维的时候有两点值得注意：1.必须符合一年级学生思维的特点和认知规律，才能收到好的教学效果。在实验中由于加强了操作、直观，给学生积累较多的感性经验，开始多借助表象，以后逐渐能够运用抽象思维进行分析、推理，掌握正确的解答应用题的方法。因此在应用题教学中发展思维要经历一个较长的过程，不能一蹴而就。为此，教学时要尽量分散练习，避免集中在几节课进行。2.在解应用题时学生在理解题意、分析

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　　（四）本实验研究虽然取得较好结果，但是在更大的范围是否普遍适合，还有待进一步实验研究。另外，在实验教材的组织、编排上也还有不足之处：1.第二学期应用题的教学与100以内加、减法的教学如何配合得更好，不使难点集中，还有待进一步研究。2.提问题、填条件、自编应用题等练习如何循序渐进，也有待改进。