巧识变量

时间：2023-02-27 11:53:46 数学论文我要投稿

巧识变量

改变思维习惯，巧识变量

内江一中郭超

在高中数学解含有参变量的不等式学习当中，我们习惯把x当作自变量，把其他字母当作参变量，有时候却给解题带来困难，但如果我们转换思维角度，重新确定变量，往往能够使得问题简单化。从另一个角度来说，字母x与其他字母具有同样平等的地位，那么没有必要把字母x看为变量的特权。现举例分析。

例题1：

分析：我们习惯把x当作自变量，构造函数，于是问题转化为当

时，恒成立，求x的取值范围，解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次函数的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的，如果把P看作自变量，x视为参数，构造函数则y是p的一次函数，就非常简单

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解：

，所以f（p）表示p的一次函数.

例题2：

分析：此题目要求认识到的是在变量的情况下，解决参数x的取值范围.

解：

1 时，满足题意，所以x＝1

2 时，不满足题意，所以

2）

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，函数f（m）为一次函数

其图像是以为端点的线段，要使恒成立，等价于：

综合1），2）故所求x的取值范围是

例题3：

解：方法一：同例题1，例题2. 解答过程请大家练习一下，其结果为：

方法二：

（如图分析）故满足题意的x的取值范围是

（附：若此题不等式为，其结果变为：

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）

（请大家试着用这种方法解决例题1，看看结果是否一致。）

说明：以上三个例题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图像建立了一个关于x的不等式组，从而求得了x的取值范围.

练习：已知

A. B. C. D.

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