二次根式中蕴涵的数学思想方法

二次根式中蕴涵的数学思想方法

二次根式中蕴涵的数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴含的思想方法向大家介绍一下，希望对提高大家的学习有所帮助.
㈠ 不等式的思想
对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.
例1:  在两个连续整数a和b之间，a< <b, 那么a , b 的值分别是        .
分析:距离10最近的两个平方数是9和16,而 所以可知 的整数范围.
解:∵9＜10＜16, ∴ ＜ ＜ ,即3＜ ＜4,所以 在3和4之间.故填3或4.
㈡ 方程思想
通过列方程(组)来解决问题的一种解题策略.
例2:已知
分析: 非负,  非负,而它们的和为0,所以 =0,  =0,即a+1=0,b-1=0,从而可求出a,b,再 的值.
解: ∵ 且 ≥0, ≥0,
∴ =0,  =0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1. ∴ =
㈢数形结合思想
数与形是一个问题的两个方面，数无形不直观，形缺数难入微，数形结合既有助于找到解答思路，也常使解答简捷.数形结合的关键在于能将代数问题蕴含的几何图形，几何知识抽取，转化出来，再进行解决.
例3：实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是（   ）
（A）2a-b  （B）b （C）-b （D）-2a+b

分析：观察数轴可知：a＞0，b＜0，∴a-b＞0，∴|a-b|- =|a-b|-|a|=（a-b）-a=a-b-a=-b.故选C.
㈣分类讨论思想
对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑.保证解答完整准确,做到“不重不漏”.
例4:已知 ， ，且 ，则 的值为(    )
（A）8   （B）－2   （C）8或－8   （D）2或－2
分析:由 , ，可得a=±5,b=±3,再由 ,可知a、b同号,从而求得a、b的值,进而求出 的值.
 解:∵ , ∴a=±5,b=±3.
又∵ ∴a、b同号,
即a=-5,b=-3或a=5,b=3.
∴ =±8.故选C.
（五） 整体思想
整体思想就是在数学问题中,对于有的问题,可以从整体角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决.
例5:已知 求: 的值.
解:x+y= +( =2 ,x×y=  =1.
 =

说明:本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解来.
（六）转化思想
解数学题时，碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单问题，从而使问题获得解决的方法.
例6:化简 得(     )
（A）2  （B）－4x+4  （C）-2  （D）4x-4
分析:因为原式可化为: 而要使原式有意义,需使2x-3≥0,即: x≥ ,而此时2x-1＞0,∴原式=2x-1-(2x-3)=2. 故选A.

说明:算术平方根的问题总能转化为绝对值的问题,因为解决算术平方根的化简与运算问题的关键是将其转化为绝对值的运算问题.
数学思想较多，除了以上几种外，还有类比、转化等数学思想，只要大家认真思考，灵活应用，数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果.

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