提高学生数学综合能力的再思考

关于提高学生数学综合能力的再思考

　　关于提高学生数学综合能力的再思考
　　
　　马方方
　　
　　（江苏省睢宁县菁华高级中学，221200）
　　
　　摘要：近年来，在新课程理念的引领下，数学高考试题综合性强，逻辑思维以及分析判断等能力要求高，对我们的数学教学提出了新的挑战。高三复习教学中，应以科学、系统的复习方式为基础，以问题解决的完整体现为途径，以及时反思和感悟作保证，帮助学生提升数学综合能力，更好地分析问题、解决问题。
　　
　　关键词：数学综合能力 复习 完整体现 反思
　　
　　数学综合能力是学生良好数学素养的一种体现。近年来，在新课程理念的引领下，数学高考更加重视对学生各种能力的考查，试题综合性强，逻辑思维以及分析判断等能力要求高，这对我们的数学教学提出了新的挑战。特别是到了高三复习阶段，如何进一步提升学生的数学综合能力，从而更好地分析问题、解决问题，值得深入研究。
　　
　　一、科学、系统的复习，是提高学生数学综合能力的基础
　　
　　高三复习尤其要注意合理安排复习进度与速度的关系，不能因为赶教学进度而盲目加快教学速度。有的教师认为一轮复习早结束，就可以有更多的时间进行二轮、三轮复习，有更多的时间做综合试卷，可以更快地提高综合能力，其实不然。基础知识点落实好了，接下来的复习才会有显著成效，数学综合能力的提高才有保障。事实上，一轮复习恰是培养学生数学综合能力的最佳时期。刚刚进入高三的学生对高中数学知识的认识大多只是简单的堆叠，相互联系和整体概括的意识不强，教师的关键作用就是要引领学生逐一梳理各个知识点，然后加以分类重组，使其有序排列，将知识点串成线、连成纬、织成网，进而能够以科学的、全局的、综合的观念认识和应用数学知识。
　　
　　高中数学教材为了适应知识学习螺旋上升的规律，同一知识体系的内容会放到不同模块中去介绍，高三复习教学应打破模块顺序，按照学科内在的知识体系，将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行整合——要敢于打破章、节顺序，将有关联的知识组合在一起，集中、系统地复习，帮助学生建立科学的、条理化的知识结构。特别是在复习初期，教师应把教学中分散讲授的知识点、知识单元组织合成知识链，促使基础知识体系化、学科内容综合化。比如，复习三角函数部分时，可以把三角函数线与三角函数的单调性、最值、三角不等式等综合在一起讲解，以增强知识的横向与纵向的关联性。又如，面对代数中的“三个二次”（即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）时，应以二次方程为基础，以二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型问题，形成一个序列化、网络化的认知结构。
　　
　　这种章节间顺序的重新规划和调整，还可以具体体现在一堂课中。比如，对复习课中使用的教辅材料、练习册，最忌的是按一页页、一题题的顺序讲下去。不妨挑选一个有代表性的典型例题精讲精评，然后让学生在本章节习题中把相同类型的题目一个个寻找出来，放在一起，共同去探究、解决，然后再对比相同的地方是什么、差别是什么、有什么需要特别注意的地方。这个寻找的过程，也是对一类问题的特征深化记忆的过程，同时，通过这种变相的变式练习和拓展引申，使学生在参与探究中提高应变能力和创新能力。(数学教学论文　www.fwsir.com)这样的知识复习、练习巩固才是科学的、系统的，必然能为学生数学综合能力的提高奠定基础。
　　
　　二、问题解决的完整体现是提高学生数学综合能力的必由之路
　　
　　学生总有这样的抱怨：“这个条件我原来也想到这样用太麻烦，怎么就没及时回头呢？”“当时我怎么把那么重要的条件忽略了啊！”总有这样的遗憾：“唉，我都做到这步了，但是就中间这部分算不下去了。”“看看这题，就差一点点就得满分了。”……
　　
　　教师的解释往往是：这是数学综合能力不强的体现。
　　
　　为什么学生明明已经掌握了基础概念、基础知识点，仍然会出现这种问题得不到完整解决的现象呢？相信教师是有责任的。课堂上，很多教师关注的往往是解决问题的正确途径，直奔问题的核心和关键。要知道，教师的知识水平、思维方法、逻辑推理速度毕竟是超出于学生之上的，对问题的观察有归类意识，能够很迅速地透过表面看清实质，寻找到相对常规和有效的解决途径；而学生的思考方向比教师更“宽广”，对问题中的每一个条件都充满疑问和思索，觉得它们背后都隐藏着大量信息，都是通向成功解题的方向。这大概也是为什么同一个问题学生会错得千奇百怪，有的问题学生却能独辟蹊径、出乎意料地予以解决。
　　
　　问题解决要从分析人手。虽然教师都是从分析人手的，但总是“自然”跳过那么多学生认为合情合理的但事实上行不通的思路，其实学生更渴望知道的是：我的方向能解决问题么？它为什么不行？问题到底出在哪儿？比较好的做法，是让学生的奇思异想展现出来、积极表达出来——这种开放性的问题分析方式也是学生发散思维发展的基础——然后，对于不可行的思路进行适当的点拨，引导学生自己去发现“此路不通”、“此路太过艰难险阻”的原因，从而否定自我坚持的想法，回头重新审视条件并另觅新途，避免误入“旁门左道”而浪费时间；而对于可行的思路，就要提示、鼓励、帮助学生在自己与众不同的思路下“披荆斩棘”，直至取得最后的胜利，即使这种思路也许是繁琐的，但要相信学生自己有对比和选择简捷思路的能力。
　　
　　解题活动并非一个机械地执行事先确定好的“程序”的过程，而是一个需要不断调整“程序”的过程。思路、方向正确了，接下来的环节是如何衔接的，每一个条件是怎样恰到好处地应用的，甚至一些计算技巧的使用，都值得关注和推敲。但是教师如果仅仅是给出方向、方法，下面的工作就全部交予学生，不再过问，学生很可能会因为中间的某个小环节遇到阻碍而放弃，时间一长，学生的推理过程和计算求解能力就被弱化了。因此，课堂上不妨留下一些时间，让学生把一个问题完完整整地解决出来，或者由师生共同板演解题的推理、运算过程——最终的答案揭示，才让学生感觉学习是完整的，由此才有成就感。如此一举两得，同时也加强了学生解题的规范性。
　　
　　数学综合能力在解题中的体现，就是尽快找到正确的解题方向，并沿着这个方向畅通无阻地顺利到达终点。解题教学中，要让学生知其然、知其所以然，更要知其不然、知其所以不然；要让学生知其始末，更要知其毫厘。学生的分析判断、逻辑推理等能力，就是由这样一个个透彻的认识、一个个完整的问题解决积累起来的。
　　
　　三、反思和感悟是提高学生数学综合能力的保证
　　
　　许多高三学生往往表现出对基础知识的不求甚解（觉得简单无所谓），一味热衷于大量做题，却不善于从自己的已有知识中发掘宝藏，忽视对解题方法、数学思维方法的总结和对特殊问题中所包含的一般意义的概括。在高三复习中，教师应要求学生定期对已复习的知识进行再回顾。因为随着复习进度的推进，学生的思维水平不断提升，他们已经有意无意地自我总结了一些得失，构建了新的知识系统，此时对问题的认识也会有新的角度、新的高度。这种再回顾，不仅能够强化基础，也为知识的迁移和创新应用做了准备，并最终促使数学综合能力的提升。
　　
　　同时，要引导学生不满足于完成解题过程，更要关注解题后的反思。不妨鼓励学生反思以前做过的题目中有哪些是同类型的，是不是同一问题的类比、拓展、延伸，实现“多题归一”；反思自己是如何发现问题和解决问题的；反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，应该从基础知识、基本概念上寻找原因，还是从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结。在此基础上，对问题进行推广、深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案。“胸中有竹自能画竹”，能不能在大脑中储存一些典型的题目，印象深刻到能清楚记得题目中的数据，遇到相似问题时可以考虑“对号入座”，这种及时有效的解题后的反思能够抓住题目的核心，提炼出其中蕴含的数学本质。
　　
　　数学是属于思考型的，不仅在解决问题之前需要思考，在解决问题之后更需要总结和感悟——数学问题的存在和解决都是和谐的，解决问题的过程和这个世界的诸多道理是息息相通的。比如，运算中“无欲则刚”、“欲速则不达”这种和谐的美，需要学生用心感悟和体会——这不仅是提高复习实效、提高综合能力的保证，也是减轻学习负担、摆脱题海战术、增强学习乐趣的明智之举。
　　
　　当然，数学综合能力的提高非一朝一夕之功，它是日常教学中日积月累的文化知识和数学情感培植起来的，需要师生“水滴石穿”般的共同坚持。

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