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设计开放型题培养思维能力

时间：2023-02-26 20:53:47 数学论文我要投稿

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设计开放型题培养思维能力

　　设计开放型题培养思维能力
　　
　　邓祯
　　
　　江西新建县望城新区中学（330100）
　　
　　【摘要】开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。
　　
　　【关键词】多向型开放题；多余型开放题；深刻性；广阔性；批判性；缜密性
　　
　　1运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
　　
　　不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
　　
　　如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b／a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b／a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，b／a为真分数；当b≥a时， b／a是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
　　
　　2运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
　　
　　多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
　　
　　如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？
　　
　　这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
　　
　　2.1先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
　　
　　算式是（1500——35×20）÷20
　　
　　2.2先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
　　
　　算式是：（35×20＋100）÷20
　　
　　2.3可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。
　　
　　算式是：1500÷20——35
　　
　　2.4可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
　　
　　算式是：100÷20＋35
　　
　　2.5假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。
　　
　　算式是：（1500＋100）÷20÷2
　　
　　2.6假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。
　　
　　算式是：（1500＋100）÷2÷20
　　
　　2.7假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的。
　　
　　算式是：（1500＋100）÷（20×2）
　　
　　然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。
　　
　　这类题能从不同的解法中找出最简捷的方法，(数学教学论文　www.fwsir.com)提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
　　
　　3运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
　　
　　多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
　　
　　如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？
　　
　　由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会错误地列式为：25——8——12或25——（8＋12）。
　　
　　做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8＋12.
　　
　　通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
　　
　　4运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
　　
　　隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。
　　
　　如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
　　
　　解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8× 5×2.
　　
　　解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
　　
　　5运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
　　
　　缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
　　
　　如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？
　　
　　按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）［2]＝4r［2]＝12，r［2]＝3，所以圆的面积是3.14×3＝9.42（平方厘米）。
　　
　　通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。解答开放型习题，能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。

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