如何有效培养学生的数学思维能力

如何有效培养学生的数学思维能力

　　如何有效培养学生的数学思维能力
　　
　　四川省营山县黄渡小学 杜小兵
　　
　　数学是思维的体操，能有效培养学生的思维习惯、思维能力，从而培养创新思维。实施新课标以来，我把培养学生的思维能力，作为一个广泛而深刻的探究课题。
　　
　　一、有效创设问题情境，高效启动学生思维
　　
　　心理学家鲁宾斯坦说：“思维通常是由问题的情境产生的，并且以解决问题的情境为目的的。”因此，在数学课堂教学中，应该有效创设问题情境，变传授数学结论为知识发生发展的过程体验，使学生处于高效的积极思维之中。
　　
　　1.从学生熟知的生活背景出发，创设问题情境。数学来源于生活，又抽象于直观。学生应当具备比较丰富的直观印象累积，才能顺利的、有效的、长久的构建抽象的数学模型。例1：在学习“平面直角坐标系”一节时，要把直线上的点拓展到平面上的点，把用一个数表示点的位置拓展到用一个有序实数对应表示点的位置，跨越较大，如同学生当时学习数轴一样困难。这时，不妨提出如下问题：一页文字要知道某个字的位置，进影剧院要很快找到某个座位，应该知道哪几个条件？学生不仅茅塞顿开，还培养了应用意识。
　　
　　2.从学生感兴趣的问题出发，创设问题情境。兴趣是最好的老师，感兴趣的问题能激发学生的探究精神，学生通过积极的动脑、动手、动口，自主地去学习，合作地去学习。例2：一只蚂蚁在圆筒外壁的A点，想吃到圆筒内壁的B点处残留的一点蜂蜜，怎样走路程最短？这是几何体表面的最短路径探究问题，学生必须综合用到圆柱体侧面展开图，关于直线对称图形，两点之间线段最短等知识点。学生需要用一张矩形纸，合成圆柱再还原成平面纸，通过探究才能完成。探究是很有意义的，学生的成功感也是难以言表的。
　　
　　3.从学生求知的愿望出发，创设问题情境。兴趣有惯性，学习亦有惯性。新知识是旧知识的延伸，在旧知识的基础上，用新的问题去启迪，有利于构建数学的知识结构，增强数学知识的逻辑联系。例3：在学习一元二次方程的根与系数的关系时，可先提出问题：①求一元二次方程x2-3x-18=0的两根之和与两根之积。②不解方程，求此方程的两根之和与两根之积。对于问题①，学生很容易想到先解方程，求出两根后，再求两根之和与两根之积；而对于问题②，学生则感到不知所措。为了寻找答案，学生的学习欲望被激发，思维处于积极状态。通过自学和探究，学生不难掌握。
　　
　　可见，问题是思维的灵魂，创设有效的问题情境是高效激发思维的良方，教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重点、难点、关键处有效设计问题，创设问题情境，启动学生的思维，提高学生探究、合作、自主解决问题的能力。
　　
　　二、养成良好的思维习惯，培养科学的思维方法
　　
　　随着时代的发展和科学的进步，数学知识的学习越来越深入，数学知识的运用越来越广泛，知识的时代、信息的时代，也就是数学的时代，要做到与时俱进，必须科学思维、创新思维。
　　
　　l.注重递进训练，培养思维的条理性。在教学过程中，不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”，即掌握思维方法。要让学生“会学”，重要的一点就是要明晰数学思维活动的过程，展现数学知识产生和发展的过程，使数学教学成为数学思维活动的教学。例4：甲步行从A地去B地需11小时，乙骑自行车从A地去B地需5小时，若甲先出发4小时，问乙出发几小时后追上甲？题中存在的相等关系是：甲先行的路程+乙出发后甲再行的路程=乙的行程。可设乙出发后x小时追上甲，这时要表示路程须知道速度，但现在的问题是甲、乙的速度都未知。由此，需要像对待方程问题一样，把A与B两地之间的路程看着单位“1”，甲、乙的速度于是分别为1/11、1/5，于是列出方程为：4/11+x/11=x/5，从而解决问题。
　　
　　2.实行定向训练，培养思维的敏捷性。要使学生在遇到新问题时，善于归纳转化，形成明确的解决问题思路，教师应重视对一般规律的揭示，加强思维的定向训练，培养思维的敏捷性。对于一元一次方程的解法，应强化训练教科书中归纳的5个步骤，前4步的目标就是转化为最简形式ax=b（a≠0），建立了这一模型，学生便能依据方程特点，灵活采取解题步骤，尽快实现解题目标。
　　
　　3.注意逆向训练，培养思维的深刻性。思维定势往往有其消极的一面，所以在思维训练中，还要引导学生打破不合理的思维定势，进行逆向思维训练，以培养思维的深刻性。学生很容易认为，方程（a+1）x2-5x+2（a+1）=0一定有两个实数根，其积为2.其实当a=-l时，方程为一元一次方程，只有一个实数根x=0。这里没有逆向考虑利用根与系数关系的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数不能为零。又如，学生很容易误判方程x2-5x+7=0两个实数根之和为5.这里又没有逆向考虑方程的判别式应大于或等于0的前提，其实，方程没有实数根，就更别谈两个实数根的和了。
　　
　　4.变换思考角度，培养思维的灵活性。通过对一道习题进行多方位、多层次、多角度的变式训练，引导学生从一道习题抓一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生的兴趣，而且能取得举一反三、达到训练思维、提高能力的作用。例5：已知OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D。求证：点D是AB的中点。学生自主完成后，通过交流，有①连结CD、OB，②连结OD，③作圆0的直径AE，连结OD、BE等方法，学生思维的闸门被有效打开。
　　
　　5.拓展延伸，培养思维的发散性。平面几何教学中，对命题条件进行类比变化，对命题的结论从不同的角度进行演变，可培养学生思维的发散性。对于等腰三角形“三线合一”性质的证明，既能达到举一反三的目的，又能培养学生的思维能力。
　　
　　6.沟通纵横联系，培养思维的逻辑性。在复习课中，注意引导学生将繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，纵横的知识网络化。一次函数复习课可以设计为：①知识点层面：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。②相关知识的网状结构：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。按这个层次结构，挖掘知识的内涵和外延，有利于把握数学知识之间的内在联系，培养学生思维的逻辑性。
　　
　　总之，培养学生的思维能力，是数学教学中一项长期而又艰巨的系统工程。在数学教学中，要重视数学思想的渗透，数学方法的训练，使学生掌握科学的思维方法，形成良好的思维习惯从而让学生一生受益。