空间向量对立体几何教与学的影响

空间向量对立体几何教与学的影响

　　空间向量对立体几何教与学的影响
　　
　　作者/ 杨国栋
　　
　　摘 要：在立体几何中引入空间向量这一内容是新课程改革的必然趋势。空间向量的出现为学生提供了解决问题的新途径，但是容易造成空间向量就是“万能”的思想，很多学生完全放弃了传统的综合法，试图通过空间向量的方法来解决一切立体几何问题。
　　
　　关键词：空间向量；立体几何；教学影响
　　
　　一、空间向量的引入增加了立体几何教学的内容
　　
　　空间向量的引入丰富了立体几何教学的内容，这主要体现在课程理念变化以及课程内容改变两个方面。
　　
　　1.在课程理念方面
　　
　　新课程注重学习方式的改革，要求学生转变单一的被动接受式学习，把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来，在教师的积极引导下实现学生自我的“再创造”。在立体几何中引入空间向量正是适应新课程理念的表现，空间向量的出现为学生提供了解决问题的新途径，融合了计算机技术与数学知识，直接利用向量的方式提出问题为学生解答立体几何题目提供了新的解题方法。这就密切了数学知识与日常生活实际的联系，加强了数学知识的实用性。同时，空间向量的引入，促进了学生数学应用意识的形成和发展，提高了学生的实践能力。
　　
　　2.在教学内容方面
　　
　　空间向量作为一个独立的知识体系纳入教材当中，涵盖了空间向量的定义和原理、线性运算、直角坐标运算、两个向量的数量积、空间向量在立体几何的应用等方面，这丰富了立体几何的教学内容。
　　
　　二、空间向量的引入降低了学生学习的难度
　　
　　空间向量降低了学习的难度体现在向量的特征上。一方面，向量是代数的，因此可以对它进行加、减、乘、除等运算，这就丰富了运算形式，也使抽象的概念有了具体的形式。以运算为载体，发挥空间想象能力，就可以对问题进行实际的运算、证明以及演绎。另一方面，向量又是几何的，因此可以直接描述、想象、替代向量中点、线、面等对象，并可观察到各研究对象之间的基本关系。这就为一些计算能力比较强但空间想象能力较弱的学生解题提供了新的出路，降低了其学习的难度。例如，证明以⊙O的直径AB为一边的圆内接△ABC是直角三角形。（图略，也就是求证∠BAC是直角）
　　
　　因此AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。
　　
　　三、空间向量的引入降低了学生的空间想象力
　　
　　空间向量的引入，为学生解答立体几何问题提供了新的方法。但是也有不少人认为，空间向量的引入削弱了学生的逻辑思维能力，降低了学生的空间想象能力。空间向量的引入把几何问题转化为代数问题，密切了代数与几何的关系，丰富了学生的思维方式，但是容易造成空间向量就是“万能”的思想，很多学生完全放弃了传统的综合法，试图通过空间向量的方法来解决一切立体几何问题。运用空间向量来解决数学问题这一思路的推广还需要注意从以下几方面来努力：
　　
　　1.采用行之有效的教学方式
　　
　　兴趣和好奇心是培养和激发学生积极性的内在动力。这就需要教师从学生的年龄特征和心理特点出发，筛选出与该模式相适应的教学内容。具体来说，在空间向量的学习中，可采取启发式和探究式。教师要充分发挥学生的主体作用，教师主要扮演引导者和促进者的角色，从而培养学生自主发现问题、自主解决问题、探索问题的能力。当然，对于一些较难的知识，教师要引导学生对原有知识的复习，提高知识的概括化水平，建立知识的网络化，促进学生学习的迁移。教师应该鼓励学生动手，调动学生的主动性和积极性，引导他们通过独立思考、积极探索，生动活泼的学习，自觉掌握科学知识，提高分析问题和解决问题的能力，鼓励学生将知识创造性地运用于实际。如，在学习“空间向量”这一概念时，教师可以利用学生原有知识复习平面向量和立体几何的基础知识。如，教师可以设置以下问题：（1）空间两条直线的位置关系是：平行、相交、异面，空间两个向量的关系？（2）空间两条平行直线确定一个平面，空间中两个平行向量确定一个平面？（3）空间两条相交直线确定一个平面，空间中两个不平行向量确定一个平面？再如这一例题，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为4的等边三角形，B1B=2，求异面直线BC1和A1C所成的角（图略）。教师可以帮助学生建立空间直角坐标系，教师可以引导学生作出BC和B1C1的中点M和N，然后利用底面三角形的高MA、侧棱MN以及底面三角形的边对MC这三条互相垂直的直线来建立空间直角坐标系，通过设置
　　
　　问题情境，引导学生一步步地将空间向量运用于具体的数学习题中。
　　
　　2.在学习空间向量的同时不可忽视综合法
　　
　　虽然空间向量确实在解决立体几何问题时具有独特的优势，但是综合法的运用也至关重要，综合法对于培养学生思考问题的习惯、提高空间想象力以及逻辑思维能力有很大的影响。因此，在使用空间向量时，首先要注重一题多解。要教授学生不能一味地以解决问题为目的，而要鼓励学生从多个角度，采用多种方式来解决问题，培养一题多解的思维方式，举一反三，灵活多变。其次，教师在教学中要注意对空间向量法与综合法教学的平衡性，要精心
　　
　　编制和选择恰当的例题和习题，特别是挑选一些利用综合法解答
　　
　　更为便利的立体几何习题，增强学生运用综合法思考问题的积极性，让学生主动使用综合法来解决立体几何问题，通过一题多解的方式实现训练学生空间想象能力和逻辑思维能力的目的。
　　
　　在立体几何中引入空间向量这一内容是新课程改革的必然趋势。空间向量引入立体几何教学中，对于摆脱“形到形”这一传统综合法，丰富解题方式具有重要作用，在一定程度上降低了学生的学习压力，但是在运用空间向量时，也不能一味地突出其优势，要重视其缺点，与综合法并用，促进学生的全面发展。
　　
　　参考文献：
　　
　　［1］黄长春。利用空间向量方法解决立体几何的问题［J］。数学学习与研究，2011.
　　
　　［2］刘福亮。向量法在立体几何解题中的妙用［J］。数学学习与研究，2009.
　　
　　（作者单位 山西省大同大学朔州师范分校）

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