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浅谈数学思想方法在课堂教学中的渗透
浅谈数学思想方法在课堂教学中的渗透文/陈 娇
摘 要：数学思想方法是一种科学的思想方法，它对数学教育起到了方法论的作用。从数学思想方法的内容入手，指出如何在数学教学中渗透数学思想方法。
关键词：思想方法；渗透；高中教学
在大力提倡素质教育的今天，数学教育是素质教育的一个重要方面。而在数学教育中发挥重要作用的是在数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法，故在数学教学中加强数学思想方法的渗透，既是进一步提高数学教学质量的需要，也是实施素质教育的需要。
一、高中数学思想方法的内容
高中数学思想方法的内容包括函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。等价转化是把未知的解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。分类讨论法是在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。数形结合就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题。它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
二、教学中渗透数学思想方法的途径问题
1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数学思想方法，是训练思维的极好机会。
如在探究二次函数的性质（主要包括图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程、单调区间、最大值和最小值），如何让学生形象、直观地得出其性质？这时教师就借助其图象，通过数形结合的方法可得二次函数的所有性质，也衔接了初中学习的二次函数内容。紧接着在求已知二次函数在已知闭区间的最大值和最小值问题，二次函数的区间固定、对称轴不定的最值问题（轴变区间定）问题，二次函数的对称轴固定、区间不定的最值问题（轴定区间变），我们都是画出草图进行分析。这一过程既使学生感悟到数形结合思想的意义，又符合维果斯基的“最近发展区理论”，使学生的知识得到迁移。
2.通过小结和复习提炼概括数学思想方法
由于同内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。例如在复习等差数列的性质时可以类比得出等比数列的性质；在探索并掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式时，类比得出并掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；而等差数列又可以看成一次函数，因此得出等差数列的单调性；同样的等比数列可看成指数函数，从而得出等比数列的单调性，这又体现了转化和化归的思想方法。
3.通过“问题解决”，突出和深化数学思想方法
数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学的思想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。例如，设不等式2x－1>m（x－1）对满足m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。
分析：此问题由于常见的思维定式，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式（x－1）m－（2x－1）<0在［-2，2］上恒成立的问题。对此的研究，设f （m）＝（x－1）m－（2x－1），则问题转化为求一次函数（或常数函数）f （m）的值在［-2，2］内恒为负值时参数x应该满足的条件。通过此题师生共同总结：一般的，在一个含有多个变量的数学问题中，要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化；或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。教师可以通过问题再举例让学生更深刻地体会函数与方程的思想。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。这就要求我们教师在教学中高屋建瓴、持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
（作者单位 安徽省宿州市萧县师范学校）
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