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人教A版及北师大版数学必修1教材内容的比较
人教A版及北师大版数学必修1教材内容的比较——基于藏族班情况的研究文/于海云
摘 要：西藏自治区从2010年开始实行新课改以来，数学使用的是人教A版，人教A版与北师大版必修1在编排上稍有不同，哪种编排方式更适合藏族班的教学，从实践的角度对教材直观呈现的一些内容进行了比较，并提出数学校本课程的构建要得到重视。
关键词：人教A版；北师大版；数学；教材
西藏自治区从2010学年开始新课改，使用新课标人教A版教材，这时全国教材也早已放开限制，有很多版本，比如人教版、北师大版、沪科版、粤教版、苏教版等等，教材实现了多样化。人教版的使用范围还是最广，目前使用人教版教材的主要有河北、河南、山西、广西、吉林、黑龙江、云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙、西藏等省份。影响比较大的还有北师大版、苏教版等。
由于我于2010年去北师大读研，2013年7月毕业，2013年9月份开始正式使用新教材授课，在使用新教材的过程中，发现新教材在应用上还是有很多地方不太得心应手，自己需要在备课及讲课时做些调整，疑惑之余，我找到数学教材北师大版的必修1，和人教A版的必修1做了比较，有了一些简单的想法。虽然各个版本高中数学教材都是按照《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，但是由于编著者的经验及设计的思路不同，所编教材既有共性又各有特色。因为西藏高中生还是藏族学生较多，以拉萨中学为例，共有48个教学班，学生3000余人，藏族学生约占70%，而一些地区里的高中藏族生比例就更高，所以本文从藏族学生可以接受的层面来比较人教A版和北师大版必修1教材使用效果如何。
一、目录比较第一章
首先从目录的整体风格来看，北师大版分的较细致，人教版比较粗略，小节的内容都没列在目录里面。人教A版目录中三章内容，分别为“第一章 集合与函数概念；第二章 基本初等函数（Ⅰ）；第三章 函数的应用”。其中第一章包括“1.1集合、1.2函数及其表示、1.3函数的基本性质”，第二章包括“2.1指数函数、2.2对数函数、2.3幂函数”，第三章包括“3.1函数与方程、3.2函数模型及其应用”。小节内容没列，例如“1.1集合”下分了“1.1.1集合的含义与表示、1.1.2集合间的基本关系、。1.3集合的基本运算”三小节内容，但是没有列在目录里。北师大版目录有四章内容，分别为“第一章 集合；第二章 函数；第三章 指数函数和对数函数；第四章 函数应用”。第一章下设“§1集合的含义与表示、§2集合的基本关系、§3集合的基本运算（3.1交集与并集、3.2全集与补集）”，第二章下设“§1生活中的变量关系、§2对函数的进一步认识（2.1函数的概念、2.2函数的表示法、2.3映射）、§3函数的单调性、§4二次函数性质的再研究（4.1二次函数的图像、4.2二次函数的性质）、§5简单的幂函数”，第三章下设“§1正整数指数函数、§2指数概念的扩充（2.1指数概念的扩充、2.2指数运算的性质）、§3指数函数（3.1指数函数的概念、3.2指数函数y＝2x和y＝（12）x的图像和性质、3.3指数函数的图像和性质）、§4对数（4.1对数及其运算、4.2换底公式）、§5对数函数（5.1对数函数的概念、5.2对数函数y=log2x的图像和性质、5.3对数函数的图像和性质）、§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较”，第四章下设“§1函数与方程（1.1利用函数性质判定方程解的存在、1.2利用二分法求方程的近似解）、§2实际问题的函数建模（2.1实际问题的函数刻画、2.2用函数模型解决实际问题、2.3函数建模案例）”。就使用体会来看，小节列在目录里方便使用教材的人查找。一般除了很熟悉章节内容的人，很难对章节内容如数家珍，老师可以做到熟悉章节内容，但学生是学习新知识，有个系统详细的目录帮助很大，这点人教A版是可以改进的。
其次，从目录上具体比较，两种版本区别比较大的地方主要有三处：（1）北师大版集合作为独立的一章，人教A版里集合与函数的概念列为一章；（2）人教A版里面有函数的最大（小）值、函数的奇偶性问题，北师大版没有，但北师大版设计了一节“生活中的变量关系”；（3）北师大版对二次函数进行了再研究，而人教A版没有。对于第一点，独立列为一章可以体现集合知识的重要性，而和函数概念放在一起列为一章，又可以体现函数基于集合观点的定义，所以这和设计者的考虑有关，各有千秋。但是对于藏族学生，我觉得还是单列一章更好，集合知识也能引起学生的重视。我们在批改高三月考试卷时就发现，很多学生连集合的基本运算还不会做，交集、并集、补集都不会求，而且是大多数学生，所以集合知识还没能引起足够的重视。第二点对于函数性质应该在何时讲，也许仁者见仁，智者见智，两种版本也没有太大区分，需要提到的是，函数的最值问题，在只学了单调性的时候，求函数最值的方法还比较单一，很多问题没法讲，后面肯定还要就最值问题再次重复讲，而且是多次分解讲完，还要最终综合讲，知识点较为琐碎，但是符合螺旋式上升的规律，所以也很难下定论，把最值问题放在哪个位置更合适。关于第三点，我认为北师大版涉及的“二次函数性质的再研究”较为适合西藏的具体情况。首先，二次函数在高中阶段也是比较重要的函数，在高一重点回顾并在初中的层次上加深研究很有必要。其次，在西藏初中讲二次函数时，很多问题都涉及不到，有时候大纲的要求都达不到，而且中考时二次函数也考查较少，有些初中教师因为不考，很多内容就不讲，进入高中有些学生二次函数的图象都画不好，顶点式y=a（x-h）2+k有些学生都没有掌握，这些知识在用到时，要一遍遍给学生重复讲，所以二次函数单独列出一节是非常好的设计。
二、内容比较
1.知识点的呈现方式比较
人教A版对重要知识点的呈现方式比较可取，概念都会用不同颜色的字体突出显示，把知识点放在带色彩的方框里，比较突出，可以引起学生的注意及重视。北师大版里重要知识点和其他的知识排版一样。例如，常用数集及其记法，人教版和北师大版分别是：
人教A版：
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
北师大版：
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+；
整数组成的集合简称整数集，记作Z；
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；
实数组成的集合简称实数集，记作R。
2.例题的选用方式比较
人教A版与北师大版里例题的选用方式也有明显的不同，北师大版里例题类型较为丰富，人教A版里一个例题反复使用。例如，人教A版第48页的问题2：“当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为‘半衰期’。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P=（1/2）1/5730.”第48页第一次出现，第54页第二次使用，第59页习题2.1中第9题也是这个问题，第67页例6又使用了这个问题。当然，每次对同一个问题从不同角度去研究，这可以引导学生养成对同一个问题从不同角度去思考、解决的习惯。例题类型丰富也有优点，可以引导学生对生活中方方面面的问题从数学角度去思考研究。
3.练习题编排方式的比较
首先，从练习题设置方式上比较，人教版和北师大版每一小节后都安排了练习；每一大节后，安排了习题，均设A、B两组；全章结束时，安排了复习题，人教版分A、B两组，北师大版安排了A、B、C三组，北师大版中还有带星号的题目，为选做题。显然，A组最易，要求全体学生掌握。从题目难度梯次上来说，两个版本均做到了分层次，但北师大版梯次更明显。
其次，从练习题数量上比较，人教A版与北师大版的数量比较如下表。目前关于练习题数量设置多少对学生更合适，也无定论，既要看学生的基础，还要面向大多数基础学生，而提高的练习题可以由教辅书实现。
人教A版与北师大版练习题数量列表
三、结论及建议
当然，本文只是从学生直观接触学习的内容进行了比较，两种版本还可以从其他角度再进行比较。通过比较，我认为对于藏族学生来说，因为汉语不是第一语言，语言方面有一定障碍，数学基础也较为薄弱，学习时困难比汉族学生要多，进度慢，要求也较低，目前西藏高考藏族数学成绩平均分还维持在20分到30分之间，所以数学教材应以更直观，知识点分类应更准确细致，让学生多练，多做基础题，效果会更好。
基于以上分析，我认为人教版在授课过程中还有很多可以调整的地方，这也可以通过开发校本课程来解决。目前，拉萨中学还没有开发数学校本课程，以前有过开拓数学视野的兴趣课，学生可自愿选学，而选学的学生全校就60人左右，覆盖面太小，无法面向全体学生，所以不能称为校本课程，但是现在连这样的选学数学兴趣课也没有开设。
在校本课程没有构建之前，教师使用人教版授课时，可重点调整知识点顺序，重视知识点的网络构建，引导要更加细致，公式定理等推导要步步清晰，增删课后习题，调整练习题的侧重点，在藏族班重点放在基础知识，过于综合难度太高的题目可以不讲，给学生更多的练习时间。
注：统计方式：以小题号为准，如一个大题下设三个小题，则计为3道题目。
（作者单位 西藏自治区拉萨中学数学组）
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