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小学数学教学论文：深入挖掘教材构建精彩课堂
深入挖掘教材构建精彩课堂——对教材隐性知识挖掘的一些思考
文/杜才峰
数学教材是《义务教育数学课程标准》的具体化，是依据课标编定的系统阐述学科内容的教学用书。它既为学生的学习提供基本线索，又是教师实现课程目标、实施教学的重要资源。但几年的教学实践下来，教师普遍对教材有这样两个感觉：（1）教材没有呈现结论性的话语，只有让学生活动的建议和活动过程中要思考的问题提示；（2）教学内容编排不集中，拉得太长，导致知识点分散，系统性不强，造成了部分教师对教材的理解不够到位，吃不透教材的隐性知识。因此，这样对教师提出了更高的要求，就是需要我们力求既能做到“钻进”教材，又能“吃透”教材；既能深刻领会教材所表现的显性知识，又能理解知识背后所隐含的知识。
一、把握教材的链式结构
数学是一门系统性强、逻辑严密的学科。各部分知识间的内在联系十分紧密。小学数学体系也是彼此紧密联系，按一定逻辑顺序的数学知识组成的。从整体上掌握教材，做到正确理解每一册、每一单元、每一节课在整个教材中的地位与作用，就是要仔细研究知识间的种种联系，把握知识的贯通与延伸。这样就可以在教学中利用各种联系，把知识整合起来，使之条理清楚，层次分明，以便学生深刻理解数学知识。
1.展现教学内容的前后联系
一堂课它不是一个孤立的环节，而应当是一本书中的一个环节，是学生所学的这一门课中的一个环节。因此，在准备一节课时，要考虑这节课在整本教材中的地位，要努力把这一节课放在这样一个大的宏观的角度去把握，才可以使一节课显得更完整，更加饱满，从而增加这节课的生命力。人教版教材在内容的编排上一直遵循“循序渐进，螺旋上升”的原则和遵循儿童的认知规律。从内容的编排看是全新知识和后继性知识。因此，了解本节内容的地位和作用对教学很重要，也是教学设计的一个重要前提。
人教版五年级下册综合实践课“打电话”,它在整册中没有安排类似的一课，但教材为什么能这样安排，就必须把这个知识点放到整个教材体系中加以思考，编者安排这个知识的最主要意图应该是让学生学会有序地思考问题，同时让学生知道花最少的时间要尽可能发挥每一个人的作用。那这个知识基础就是四年级上册的烙饼问题与合理安排时间，烙饼的时间最少，必须使锅里没有空闲；而合理安排时间中，须有个统筹的安排，怎样让每一个环节不空闲。“打电话”如果能从这两个知识基础去思考，那就不会使教师“沉浸”于对2n-1 的挖掘了。
所以，教师不仅要了解本节课的各个知识点，还要密切关注这堂课在学生学习中的地位，这样可以使我们的课立意更深远，更有生命力。
2.抓住教学内容的特定地位
设计一节课，首先要弄清这节课在本单元中所处的地位与作用。一个单元的内容包括许多知识点，这些知识点依据学生的认知心理，由简单到复杂、由形象到抽象地进行安排，以便学生逐步认识、积累和掌握相应的知识内容。如果能了解本节课在本单元的地位，把握知识发展的线索，就能从中理清学生的学习过程，引导学生以已有知识为基础，探索和认知新内容。
人教版四年级下册第七单元“折线统计图”（共10 页）安排了2 个例题、一道做一做和一个练习（共9 题）。“教学建议”要求本单元安排4 课时，但没有明确指出该怎样安排。我们就应该思考：是否对折线统计图的认识、特点安排一个课时，对折线统计图的画法安排一个课时，对与条形统计图的异同安排一个课时，练习安排一个课时。但细细分析教材，发现一节课安排折线统计图的认识和特点显得少些，如果同时安排了对条形统计图异同的分析显得时间很仓促，(www.fwsir.com)于是考虑第一节课安排认识、特点与画法（小学阶段对折线统计图的画法基本都提供相应的模表，学生一般只有描点与连线即可，学生能快速地学会）这样比较能把握；把与条形统计图的异同点放在第二节课中进行；第三课时安排一些练习；第四课时安排对先前统计表、统计图的系统整理。这样条理比较清楚，符合学生的认知规律。
显然，这样安排能把折线统计图的特点加以强化，对构建整个单元的体系起到一个引领作用。教材内容有时不是唯一的教学内容，一个单元教学课时如何安排，如何突出其在单元中的地位，可以根据学生的实际加以选择，这就是对教材进行科学的使用和“再度开发”,用好、用活、用实教材，使他更加符合学生的认知规律和知识结构。
3.提升课后练习的延伸作用
课后习题搭建起了学生、教师、文本之间对话的桥梁，着重考查学生处理信息、认识世界、思维发展、审美体验的程度和水平。现行人教版教材，在练习的编排上与原浙教版有区别，从练习内容安排的形式看，有做一做、练习、整理和复习。做一做属基本练习，主要是对本节课所学的基础知识加以巩固，知识难度和呈现形式与例题差不多；练习，它不但具有对本节课所学的基础知识和基本技能加以巩固的功能，还具有通过练习对学生的能力培养、数学思考和学生问题意识的培养，以及学生的实践能力和创新意识的培养、情感态度价值观的培养的功能。
人教版四年级上册第三单元“笔算乘法”的练习八中练习安排：第1 题是口算练习用以巩固整数乘法的口算方法，形成基本的口算乘法技能；第2 题是因数中间或末尾有零的乘法练习；第3、4题是因数中间或末尾有零的乘法运算在实际中的简单应用。以上四个题都属于基础知识和基本技能的题，是巩固例2、例3 的巩固练习。而第5 题是正确书写“速度”的练习。通过3 个不同知识背景的题的练习，加深学生对“单位时间”“速度”的理解，能体会数学的精细和准确，同时还可以利用教材所提供的资源沟通数学与其他学科的联系；第6、8 题是应用数学模型“速度伊时间越路程”解决具体问题的练习，是对学生解决问题能力的培养的练习，让学生感受用抽象的数学模型解决问题更方便，同时知道模型可灵活应用。第10 题是综合应用乘法知识的开放型练习，是培养学生创新能力的题。
二、读懂主题图的内在“意境”
一幅幅色彩鲜艳主题图的出现，给枯燥单调的数学课赋予了生机，它不仅拉近了数学与生活、数学与学生的距离，更为教师引导学生从已有的经验出发，通过熟悉的情境进行数学探究，从而感受数学知识的含义。
1.拓展外延知识
现行教材大都以情境来展示教学目标，给了教师更大的研读教材的空间。但由于教材篇幅的限制，教材往往利用一个情境图呈现多个数学信息，这些数学信息有时明显，有时隐蔽较深，教师须得洞察秋毫、研读全面，才能明白其中真知，充分挖掘它所蕴含的教学资源，进行积极地改造，使我们的课堂“增值”.
如，四年级下册第八单元中“封闭图形的植树问题”,教材创设了“下围棋”的情境图。教学时，学生都能轻易读出“棋盘四边加起来就是总的棋子”这个信息。我们在多种方法解决一共有多少个棋子时，是否还会再深入思考：把最外层打开形成一个直线型只种一端的植树问题，棋盘问题就变成了“间隔数=棵树”这样一个植树问题。所以研读、使用教材时就不能只单一地得出用计算去得到最外层的棋子数，必须全面深入到这个教材情境图中，引导学生体验“围棋最外层棋子”的构成，加深对植树问题意义的理解，同时还可以让学生领悟到多角度、多层面读图的方法。
2.细掘内隐知识
主题图一般以情景的形式呈现，也是例题呈现的主要方式，它所涵盖的知识基本上包括了一节课的重点、难道、疑点。但有时它所提供的材料未必是十全十美的，每个小知识点未必在主题图上表现出来，如果教师没有深入地分析、研究，不把隐含在主题图里面的每一个知识点挖掘出来，我们的课堂就会显得单薄。
人教版四年级下册第六单元“小数加减法”,教材安排了2004年雅典奥运会的情境。例题中安排了“对位”的计算题，在学生的话语中体现了估算的方法，大人的话语中渗透小数的性质，就是计算结果末尾的0 可以舍掉。如果教师仅仅停留在这个情景里，那这堂课就显得太肤浅了。
我们是否可以这样去考虑，充分尊重教材安排的特点和意图，把算法、算理、估算等讲透，把在小数加减法计算中会涉及到的不对位，计算结果整数部分是0,整数减纯小数等情况在课堂中加以落实与强调。设计小明家水费与电费的情况统计表，选择合适的问题：（1）二月份电费比水费多多少元？（2）二月份与三月份电费一共多少元？（3）三月份水费比电费多多少元？（4）二月份比三月份水费少多少元？
在练习中设计这样一个情景（右图），渗透估算的思想。
虽然把教材中的情节给改动了，但是小明家水费电费的支出情况更加贴近生活实际，让学生自己提出问题，再自己解决问题，提高了他们的信息收集能力和处理能力。而这四个问题基本涉及了小数加减法中除整数减纯小数（安排一个练习）外的情况。在算理方面，学生通过元角分更能体会到原来计数单位相同才能相加减的道理。同样，设计的估算情景比原来单纯的估算要更生动一些，更有实效性。
3.品茗旁注与留白
教材在许多知识点的教学上，都设计了呼之欲出却欲言又止，仅用一句话提醒暗示的“旁注”或“留白”,如，智慧老人带有启发性语言的话语：“你还能想出更好的方法吗？”小精灵吐出了一个泡泡：“你发现了什么？”教材中的省略号等等。它既是帮助我们教师正确使用教材、突出重点、分散难点的教法指导，又是启发学生分析思考，对方法、规律等进行归纳与总结，掌握知识要领的学法指导，需要我们去品读和研究。我们只有挖掘了教材中的“旁注”,才能在教学中把握教材，根据学生对知识的具体理解程度决定教学补空的内容及形式，完成“三维一体”的教学目标；只有读懂教材中的“留白”,才会给学生思考的时间和空间，照顾到学生的个体差异。
例如，人教版四年级下册第三单元中有这样一个情境，其实小精灵所暗示的是老浙教版教材中减法性质：a-b-c=a-（b+c）我们可以通过一定量的练习，让学生进行体会，把这一数学知识给“建模”出来。“旁注”给数学课本增添了“活力”,“留白”给数学课本增加了“营养”,使学生不唯书、不唯师，使个性化的学习得到了展现。教师一定要挖掘好教材中的“旁注”和“留白”,让它充分发挥作用，促进学生的个性发展。
三、提升知识点的动态思维
就数学而言，他有两个层面：一个是形式层面的数学，即静态的知识；一个是发现层面的数学，即动态的思维。一般来说，呈现给学生学习的材料，往往是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在静态知识背后关于知识产生和形成时的探索过程、丰富的思维过程、精彩动人的数学文化和数学背景，是教材内在的精华。
1.数学思想方法
我们现行使用的教材在教学内容的编排上与过去老浙教版的教材比较，更注重对如何研究数学提供了思想、方法。
人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题，原来是奥数中的经典古题，如今正式编入教材，有些教师只关注它的知识价值，立足于对问题的解决，只关注题目的结果，而忽视了本节课的核心目标是解决问题的策略，以及策略背后的一种基本数学思想与方法。教材在编排上主要采用列表法、假设法和方程法解，教材呈现的三种不同思维层次的方法，其实蕴涵了三种不同的数学思想：列表法体现了分类的思想，假设法体现着不变量与变量的思想，方程法蕴涵着代数的思想。在教学时，应引导学生充分展示、交流不同的方法，让学生选择适合自己的解答方法的同时，感悟不同的数学思想。我们必须把数学思想方法这条“暗线”运用好，让学生在策略的应用中，对知识背后的思想方法有所感悟、有所思考，从而为后续学习产生积极的影响和长期的效应。还有如，合理安排时间体现的是数学统筹思想，简便计算体现的是优化的数学思想，田忌赛马体现的是对策论的思想等等。其实，任何一个数学知识都蕴含着深刻的数学思想与方法，它作为数学知识背后的知识，是我们课堂上的“亮点”,只有对数学本质知识理解掌握了，才能把形式和实质有机融合与统一，使我们的课堂变得更加精彩。
2.增强数学人文意识
数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特的科学。现代数学哲学的研究表明，数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅具有科学价值，而且还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善人格具有不可估量的作用。如，在教学“负数的认识”一课时，让学生先了解负数的产生、读法、写法及分类后，渗透负数的历史：中国是最早认识和使用负数的国家，早在2000 多年前的《九章算术》中就有记载，古代的人们商业交往中以收入为正，支出为负；在粮食生产中以产量增加为正，减少为负；他们以红色算筹为正，黑色算筹为负，而西方国家认识负数迟于中国600 多年。这样，不但让学生更全面地了解负数的知识，而且也渗透了一定的爱国主义思想，潜移默化地对学生进行了人文素养的教育。总之，一堂好的数学课应该是有深度、有厚度的课，数学课堂教学的研究是一片广阔的天地，其探索是永无止境的。认真分析、品读教材，深入挖掘教材背后的知识，引导教师利用教材这个无尽的资源，分析、总结、改进自己的教学，进一步提高自己钻研教材的能力，开展积极有效的数学课堂教学，不断实现“精彩课堂”这一目标。
（作者单位浙江省杭州市萧山区回澜小学）
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