几何画板在正弦型函数教学中的应用

几何画板在正弦型函数教学中的应用

　　几何画板在正弦型函数教学中的应用
　　
　　文/高 杰 谢志林
　　
　　摘 要：“几何画板”在图像的动态化和“形”和“数”的同步化上具有较大的优势，是一个适合数学教学的辅助教学工具软件。正弦型函数内容较抽象，运用几何画板进行教学，探索正弦型函数图像随参数变化的规律，以实现数学教学的直观化与动态化。
　　
　　关键词：几何画板；正弦型函数；应用
　　
　　传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图，不仅图像不精确，而且又浪费大量的课堂时间，降低了课堂教学的效率，画出来的图像被固定化在黑板上，不能动态描述图像的运动、变化规律。结果往往是教师口干舌燥，学生感到枯燥无味。而借助于几何画板，我们比较容易地解决了上述问题。几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能，以及巧妙的图形变换和动画功能，正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要。
　　
　　在实际教学实践中，我们利用结合画板研究函数知识，收到了良好的效果，下面以正弦型函数为例，探讨利用几何画板研究函数的一般方法：
　　
　　一、动态演示正弦型函数y=Asin（ωx+φ）中A的作用
　　
　　1.绘制函数y=sin（x）的图像；
　　
　　2.创建新参数A并动画参数A;
　　
　　3.绘制新函数y=Asin（x），动画参数A,学生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化，从而顺利总结出规律：A改变函数的振幅；
　　
　　4.学生自己操作参数A,观察函数图像的变化。
　　
　　二、动态演示ω的作用
　　
　　1.创建新参数ω，并动画参数ω；
　　
　　2.绘制函数y=4sin（ωx），并动画参数ω，随着参数ω的变化，图像会像弹簧一样压缩、扩张，能充分展示参数ω的作用：ω改变函数的周期。
　　
　　三、演示初相φ的作用
　　
　　1.创建参数φ；
　　
　　2.绘制函数y=4sin（x+φ）；
　　
　　3.改变参数φ的值观察图像的变化，并总结规律：φ导致图像平移。
　　
　　四、总结
　　
　　有了上述动态直观的准备之后，学生可以自己操作参数，通过观察图像随参数的变化，系统总结出函数y=Asin（ωx+φ）的图像与函数y=sin（x）之间的关系，从而在更高层次上理解运用此规律。
　　
　　利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图像，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图像真正“动”起来。通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
　　
　　参考文献：
　　
　　[1]刘胜利。几何画板课件制作教程[M].北京科学出版社，2010-03.
　　
　　[2]覃桂燕。几何画板在三角函数教学中的应用。广西教育学院学报，2011（1）。
　　
　　（作者单位 江苏省宿迁中等专业学校）

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