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浅析"公式教学"中容易忽视的现象
浅析"公式教学"中容易忽视的现象文/杨 琳
在"空间与图形"模块的知识中，最常见的是"测量与计算"的内容。由于受传统观念的影响，常常被人们称作是"公式教学"或"计算教学".现实的这类教学中，教师总是把大部分时间花在了公式记忆与反复练习之上，相反，让学生经历公式推导过程，掌握推理与概括的方法与习惯，形成数学思考与解决问题的能力却很少顾及。
一、问题与困惑
如，六年级下册《圆柱体积的计算》教学片段。
师：今天我们一起来研究圆柱体积的计算问题，谁来说一说什么是圆柱的体积？
生：圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
师：你能根据刚才复习的长方体、正方体体积计算的通用公式猜测一下，圆柱体积的计算方法吗？（V长、正=S底·h）
生：圆柱体积V长、正=S底·h=底面积×高
师：很正确。
（接着，教师一边顺手在黑板上画出一个圆柱，一边解释：把圆柱的一个底面平均分成若干等分的小扇形，沿着半径切开，再交错拼插，像研究圆的面积时的操作一样，说着又在黑板上画了两个扇形交错对拼的图形，这样，就把圆柱变成了一个近似的长方体，根据V长、正=S底·h,可以得出V柱=S底·h）。
师：这就是圆柱体积的计算公式，大家能明白吗？（至此，教师既没有让学生操作研究，也没有用教具当堂演示图形转化的过程）
生：明白了（尽管不少学生眼里是迷茫的神情，嘴里还是回答说明白了）。
接着是教师分三个层次进行的6道计算圆柱体积的练习，每一题都是教师问，学生答、小步子地进行，完全在教师的掌控之中。
二、思考与对话
图形计算公式的推导，在教师一步步的引导下，简洁顺利地进行，看似流畅自然，但实际已暴露出"图形测量与计算"这类教学内容中的不少问题，甚至把一堂学生自主探究课上成了公式推导及应用的纯粹数学课。
1.教师"剥夺"了学生探究思考的权利
这堂课看似经历了一个完整的公式推导过程，但实际上，学生只是在静静地看，抽象地想象教师草图的含义，教师用平淡抽象的语言叙述，替代了学生的研究过程，教师成了主人，学生成了看客。在这种教学关系之下，再完美地推导与描述，也只能是学生"静而观之".
2.教师引导过多，限制了学生的思维
教师为了追求"流畅、顺利"的教学，往往不顾学生的实际情况和课堂反应，一味地把学生的思维强行拉到教师预设的环节中来。当一个学生回答说：圆柱体积=底面积×高，多数学生都一片茫然时，教师就开始了"自说自话"的解释引导，原本很具挑战性的问题，就这样让教师在他的简笔画连带解释之下磨灭了。学生没有机会去思考和探究，只能亦步亦趋、被动地照着教师的分析进行纯数学的想象活动。那么，他们的空间观念何时建立，他们的思维又何时才能打开？
3.计算巩固多，挑战训练少
为了巩固所学新知——圆柱体积计算，教师把这堂课的大量时间花在了强化训练上，而且6道题分三个层次进行，每种类型都先让学生找出条件、写出公式，再计算，最后是核对答案，教师小结计算技巧及注意事项。总之，每道题都在教师的掌控之中，学生只是"循序渐进、按部就班"地随着教师的指令运转。这样一来，整堂课的重点放在了知识的反复强化上，冲淡了"让学生经历知识的形成过程"和经历挑战性、开放性的问题研究过程。
思考上述问题的同时，引发我对"图形测量"内容的教学做深入思考：测量、计算、公式推导就是为了得到那"必然的结果"吗？不让学生充分经历充满挑战性与探究性的研究过程，而一味地从教师角度出发追求结果，带给学生的将是何等"枯燥"与"压抑"的课堂啊！没有必要的探究过程，怎会掌握进一步探究的方法呢？没有一次次探究的成功体验，怎会有下一次深入探究的信心与勇气？没有一次次艰难的磨炼，怎会有下一步深入探究与思考的经验与力量？
（作者单位 新疆维吾尔自治区石河子第四中学）
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