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探寻数学教学的"根"
探寻数学教学的"根"瞿 莹
（甘肃省兰州市西固区新滩小学）
摘 要：通过执教《加法交换率》这一节课的亲身感受，从教学的设计意图、情境导入、教材新授、巩固练习等环节，展示了学生学习加法交换率的过程，从而体现如何在教学的各个环节，实现对数学教学"根"的探寻。
关键词：数学；教学；有效性
新课标指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在数学教学中，让学生主动参与，自主探究，多实践、多练习才是学习数学的有效方式。数学教学的"根"在于以学生为主体，教师为主导，从数学学科特点出发，引导学生进行有效地学习，使他们不仅理解基本的数学知识，掌握必要的数学技能，获得常用的数学思想。因此本节教学设计意图确定为让学生从实际出发，通过对加法交换律的探索，逐步理解与掌握加法交换律，感悟不完全归纳法这种数学思想和方法。
一、巧妙导课，在良好的氛围中开始对"根"的探寻
上课伊始，我创设了师生说反话的游戏情境。老师说一个词，学生把这个词反着说一遍。如，喜欢——欢喜，来回——回来，柴火——火柴，好听——听好，好说——说好，好学——学好。这一环节设计有两层含义：一是拉近师生间的距离，让学生在语言中体会交换的意思；二是让学生自己提出："听好课，回答好问题，学好知识"的要求，这样既便于学生接受，又为本节课营造一种和谐向上的学习气氛。
二、层层递进，探寻对"根"的教学
学生是课堂的主人，课堂教学的关键在于最大限度地发挥学生的主观能动性，变"老师教"为"学生学",只有这样才能达到教学的三维目标，使学生得到全面的发展。
进入新课后，本着学生自主学习为主，教师组织引导为辅的原则，我按"实际演算—发现规律—验证规律—总结规律"的教学思路进行教学。首先，让学生在实际生活中解决问题，引出等式40+56=56+40;然后，让学生观察等式的左右两边，引导学生发现其中的规律："两个加数交换位置，和不变".最后引导学生思考："这个规律是否正确，怎样验证？"鼓励学生动手实践，汇报他们写出的各自不同的等式，从中发现"任意两个加数，交换位置，和都不变".通过这个过程，激活了学生思维的火花，学生知识的内化得到了不断地升华。学生用自己喜欢的方式表示加法交换律，极大地调动了学生的积极性，它们充分发挥丰富的想象力，说出了加法交换律的各种表达形式，使加法交换律得到了在生活中的各种诠释，加深了学生对加法交换律的理解。
不完全归纳法在加法交换律的探索和发现过程中得到了充分体现，(www.fwsir.com)即从个别特例中发现规律，并举例验证规律。它不但是我们发现和认识其他运算定律的重要思想和方法，而且将指导今后的数学学习。当然，仅通过一次实践，学生可以理解这种方法，但很难应用这种方法。所以，我又设计了类比拓展的环节，让学生用举例的方法验证减法、乘法和除法中是否也有交换律？学生在一次又一次的实践中，将这种数学思想和方法不断内化，实现理解并应用的目的。
三、巩固应用，延伸"根"的发展
数学教学的最终目的是将所学的数学知识和方法应用于实际。当然这种应用不能是机械的模仿与重复，而应是在巩固基础是的提高。这样，才能使不同层次的学生得到不同程度的提高和发展。因此，除了一些关于加法交换律的基本练习，我还设计了这样两道题：
1.先在○里填上">""<"或"=",再说说你的发现。
45+35+65○65+35+45,200+40+300○40+300+200
通过学习，逐步总结出加法交换率："三个加数相加，任意交换加数的位置，和也不变。"再进一步引导学生思考，加数换成四个、五个甚至更多时，任意交换它们的位置，和变吗？从而使学生对加法交换律的理解得到升华。
2.23+47+76=（ ）+（ ）+（ ）使用加法交换律，看看谁最聪明，写出的算式最多？哪个算式计算最快最方便？
此题将加法交换律的学习落到最后的实处，使学生发现，原来加法交换律可以使加法计算简便。
接着，我又提出一个问题，你们知道数学家是怎样去说明加法和乘法的交换律的吗？你们想去看看吗？学生带着强烈的好奇心倾听着我介绍数学家用集合图和点阵图的方法证明加法交换律和乘法交换律。
最后我给学生讲了这样一个故事：天文学家、物理学家和数学家坐着火车在苏格兰的大地上奔驰。他们向外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。天文学家说："多么有趣，所有的苏格兰羊都是黑色的。"物理学家反驳道："不！某些苏格兰羊是黑色的。"数学家慢条斯理地说："在苏格兰，至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。"
经过这一巧妙的设计，给学生留下值得深思的结尾！简简单单的一道填空题，让学生体会了使用字母表示数的优越性，发展了学生的符号感；用集合图和数阵图的方法来验证加法交换律和乘法交换律，让学生对刚才举例验证的担心得以消除，也进一步体会到数学思维和数学方法的奇妙。
这就是我设计本节课的想法，让学生发展之"根"深深植入课堂，让学生发展不仅"根深"而且"叶茂".因为我觉得数学知识只能作用于学生一时，时间久了不用就会遗忘，而数学思想和方法却能作用于学生一生，使他们终身受益。在平时的教学中，教师要注重数学知识的传授，注重数学技能的培养，更要注重数学能力的培养。
参考文献：
[1]陈洁。《加法交换律》教学案例对比与反思。中小学数学：小学版，2012（06）。
[2]姜涛，王延龄。两个数学新定义与义务教育数学新课程标准。通化师范学院学报，2005（06）。
[3]魏淑娟。把握数学学科本质，实施优质数学教学。北京教育：普教版，2009（06）。
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