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莫让数学思想方法的渗透机会流失
莫让数学思想方法的渗透机会流失曹秀仙
（福建省南平市浦城县莲塘学校）
摘 要：数学思想方法是数学的精髓，在课堂教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效率，提高学生数学素养。
关键词：数学思想方法；课堂教学；渗透
著名的数学教育家米山国藏教授指出："学生在初中或高中所学的数学知识，走进社会若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益。"事实证明：只有当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，有利于牢固地掌握学习新知识的方法。因此，教师在课前应精心设计，课堂精心组织，抓住契机，莫让数学思想方法的渗透机会流失。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和常用方法在更高层次上的概括。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦形成数学思想，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体——数学思想方法。数学思想方法是数学的精髓，那么如何在课堂教学中把握机会渗透数学思想方法，提高教学效果呢？
一、在基础知识的教学过程中适时渗透数学思想方法
数学教学内容可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，学生只有掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法是以数学知识为载体，蕴藏于表层知识之中，是表层知识的延伸和升华，是数学的精髓。因此，教师在基础知识的教学中应适时渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识。在课堂教学中，应积极引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，弄清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生体验到所应用的数学思想方法。
【案例1】在平方差公式一节中，设计如下问题：
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（x+1）（x-1）= （m+2）（m-2）=
（2x+1）（2x-1）=
（2）你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？让学生经历"具体—抽象"的过程，即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，此时渗透的就是研究数学问题的基本思想方法："具体—抽象".
（3）你能根据上图的面积说明平方差公式吗？
既让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，又可以渗透数形结合思想。
因此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法进行渗透，加深学生的印象，从而灵活地运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，提高学生的数学思维能力。
二、在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
教师在探讨教学时总谈到一个问题：平时题目讲得不少，可只要稍稍变式，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。问题的关键是学生没有掌握数学思想方法，而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。(www.fwsir.com)在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想、怎样寻找解题思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向、联想和转化功能。
【案例2】
（1）若二次函数y=mx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数m的值为 .
（2）若关于x的函数y=（k-3）x2+（k-2）x-1的图象与x轴仅有一个交点，求实数k的值。
（1）学生会解m=-1,二次函数的图象与x轴交点问题转化为相应的一元二次方程的根的情况来解（2）题目相近，但学生茫然。
分析：（2）要从函数分类的角度讨论，分k-3=0和k-3≠0两种情况：
回顾探索过程，向学生渗透这就是分类讨论思想的应用，它体现了化整为零、积零为整的思想。当数学问题中条件或结论不明确时，应分类讨论，一方面把复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面可避免漏解，提高学生全面考虑问题的能力，使学生在知识学习的同时，感悟到了数学中分类思想方法的魅力。
三、在小结复习中提炼概括数学思想方法
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习可进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又促使学生认识从感性到理性的飞跃。
【案例3】人教版《一元二次方程》章复习课，小结一元二次方程的解法：（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。设计问题：（1）（3）实际上把一元二次方程转化为什么方程？（一元一次）（2）中求根公式是怎样得到的？（用配方法解数字系数的一元二次方程x2+6x+4=0,归纳出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，进而得出求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程）这种把二次方程化为一次方程，从特殊转化为一般，一般转化为特殊，充分体现了数学中的转化思想。让学生形成意识：今后在解决数学问题中，都是将新问题进行变形，使之转化为所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，解题过程就是一个不断转化的过程。复习一元二次方程的应用题时，学生感到得心应手，并得出经验："要按照一元一次方程应用题的思路和步骤进行。"这其实是类比思想的应用，可及时向学生渗透：类比思想是最具有创造性的数学思想，早在古代，鲁班就用根据小草边缘的锯齿结构，运用"类比思想"发明了锯子。在教学中，教师要不断引导学生弄清新旧知识的联系、区别和解决的办法，不断地推"陈"出"新",灵活地运用类比思想。因此，要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，使学生掌握有关数学思想方法的知识，并使这种"知识"消化吸收成具有"个性"的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
四、抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成自觉地运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的"数学思想方法系统".
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。数学思想方法只有在反复运用，才得到巩固与深化。
著名数学家华罗庚曾作一首教学诗："数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。"从此"数形结合"走进中国每一位数学教师的心田。数形结合的思想，是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，如，学习绝对值概念利用到数轴，一元一次不等式的解集与一次函数的图象的关系，都反复渗透、运用数形结合思想。
用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，事半功倍。
【案例4】无论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正的条件是（）
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac<0
本题仅从解不等式角度去思考，对初中生是一个难题，但从图形思考，则答案显而易见了，即a>0,Δ<0,选C.因此数形结合需要常在心中留，在数学学习过程中不能轻易放弃数形结合的好机会，让学生亲身经历由形到数、由数到形的活动过程，提高数形结合的敏感度，积累数与形相互转换的经验。
我们教师在教学中要大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，莫让数学思想方法的渗透机会流失，使学生真正形成有个性的思维活动，学会用数学思想方法去观察、分析、解决现实问题，从而提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]程华。中学数学思想方法教学问题的思考[J].数学通报，2012（11）。
[2]张奠宙：华罗庚先生的数学教育思想[J].数学教学，2010.（11）。
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