新课改下高中数学函数的教学探究

新课改下高中数学函数的教学探究

　　新课改下高中数学函数的教学探究

　　刘青平

　　（山东省单县第二中学）

　　摘 要：在新的课程要求标准下对高中数学函数的教学有了新的要求，传统的教学与新课改下有些不相符的地方需要改进。就此做了简要的探究，提出了高中函数教学的新策略。

　　关键词：新课改；高中数学；函数教学

　　函数是数学教学中一特殊而又方便的工具。函数的教学是引导学生数学思想上从量变到质变的学习，是高中数学教学的核心内容，在解决任何的数学问题时几乎都要有量变的转化，形成一个系统的思维模式，然后广泛应用于数理化的学习之中，同时今后在解决生活中的问题时也需要具备数学建模的思想。因此，必须对新课改下高中数学的函数教学研究给予重视。

　　一、函数学习应该把握的几个概念

　　1.函数的解析式与定义域

　　一个函数的给出总是以解析式的形式出现，一些函数通过简单的变换可以成为一个解析式，是一个函数的直接的表现方式；定义域是函数中自变量的取值范围的规定。明确了解这两点对函数的学习来说具有重大的意义。例如，某高级中学打算建一个平面图形为矩形的游泳池，现有建筑材料长100米，求平面图形的面积S与矩形的长度x之间的函数解析式。假如我们设矩形的长度为x米，那么矩形的宽度就为（50-x）米，那么可得函数的解析式为：S=x（50-x）。在这样的解析过程中直接看起来并不存在问题，但是在数学函数学习严谨思想的要求下可以发现缺乏对函数定义域的确定，即自变量x的范围并没有确定，具体的长度必须大于0，而且小于50，这样就可以写出正确的函数表达式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。因此，在写出函数的表达式时是不能忽略自变量的取值范围的，这是对函数本身的隐性限制，否则不能得到满分。

　　2.函数单调性与定义域

　　函数的单调性与定义域有着密切的关系，虽然一次函数不是单调递增就是单调递减，但是在多次与高次函数中却并不是如此。如，二次函数的图像有最高点或者最低点，这个最高（低）点就把函数的单调性根据定义划分为单调递减与单调递增的两个区间，高次函数则是根据函数图像中的拐点按照定义域划分为多个单调区间。还有常见的对（指）数函数的单调性，它在定义域内是单调函数，但是值域是有限制的。

　　3.函数的奇偶性与不等式

　　定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。奇偶函数在对称区间上的单调性为“奇同偶反”。如，y=x2就是标准的偶函数，y=x3就是标准的奇函数。

　　函数与不等式的结合紧密，如求函数的定义域，求函数的单调区间，求函数的最值、极值等，都要用到不等式（组）的解法，而不等式本身也是一个难点。在教学中，我们要让学生打好不等式的基础，这样才能为函数学习创造条件。

　　二、函数学习中的误区

　　1.数学情景的创设脱离实际

　　在情景的创设上应该从客观的实际出发，比如这样的一个函数问题：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C。动植物死之后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过x年后的残余量为y=ax。（这里a为常数，0<a<1）。经过计算后得出的答案是不符合情理的，难以使学生对自己的答案信服，这是函数教学中的一大禁忌。

　　2.忽视学生的客观水平

　　在函数的教学中也需要学生有一定的数学知识的积累，才能在教学中开展好各种工作。但是在教学中忽视了学生的客观数学水平，采取统一教学，而不是分层教学的模式，这就会导致部分学生对函数的学习产生畏惧，不能吸纳教师所讲授的知识。教学的最终目的是让学生学有所长，学以致用，而函数是数学应用中最广泛的工具。忽视分层教学就是对部分学生的放弃。

　　3.缺乏数学思想的教学

　　数学思想是学好数学的基础，教师在教学的过程中应该帮助学生培养数学思想，才能全面掌握数学中函数的应用知识。但是在高中数学的函数教学中缺乏对数学思想的培养，包括数学的严谨性思维，提醒学生在函数的学习中必须时刻注意函数定义域的确定、函数是否有意义、函数的大致图象，数形结合的思想是函数教学中重要的一个部分。在现在的教学中部分教师忽视了对学生这一思维的培养，而认为学生通过自己的想象和实践能够自主地形成，但是这只有一小部分学生能够做到。

　　三、做好高中数学函数教学的措施

　　现行教材和近年来的高考试题所涉及的知识内容多，蕴涵的思想方法极为丰富。对于学生而言，由于智力类型和能力水平有着明显的差异，接受程度自然表现出相当大的差别。这些差异伴随着时间的延续而增大。因此，高中数学学习中，两极分化的问题极为突出。要改变这种状况，因材施教是十分必要的。只有将因材施教真正落到实处，才能使不同的学生在数学上都能得到相应的发展。

　　高中数学函数的教学要在科学的教学方案与体系的指导下开展，在教学之前应该根据学生的具体情况制定出详细的教学方案，通过教研组的讨论之后再开展，使这样的一个教学体系能够着实提高学生的函数学习能力并适当地加以运用。

　　参考文献：

　　［1］张奠宙，宋乃庆。数学教育概论［M］。北京：高等教育出版社，2004.

　　［2］范广静。立足分段函数 直面高考类型［J］。中学教研：数学，2008.

　　［3］胡银金。2009年高考课标卷函数与导数考查方式探析［J］。福建中学数学，2009.

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