初中数学小组合作背景下提升学生说题能力的策略研究

初中数学小组合作背景下提升学生说题能力的策略研究

　　初中数学小组合作背景下提升学生说题能力的策略研究

　　徐淑耀

　　（浙江省杭州市萧山区益农镇初级中学）

　　一、问题的提出

　　随着新课程改革的进一步深入，“小组合作”走进了课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式之一。这种小组合作学习的方式，打破了过去那种全体学生面向黑板，教师讲、学生听的教学方式的束缚，几个学生围坐在一起，面对面地合作交流，实践操作。这种方式充分体现了教学民主的特色，给予了学生更多的自由时空，学生通过在小组内互帮、互学、互补、互勉，不仅解决了问题，还培养了与他人合作的意识和能力。

　　学生互助说题是小组合作学习的探索内容之一，也是充分相信学生、依靠学生，充分地还课堂给学生的具体体现。通过教学实践，我体会到，这种小组合作互助说题的方式符合学生的心理特点，在一个学生发言时，其他学生总是扭过头来看着他，不仅听其音还要观其颜，还经常提出不同的见解和疑问，展开辩论。这种方式，学生更愿意接受，参与的积极性更高，学习效率也就更高。然而，现在的学生普遍表达能力欠缺，说题过程中，很多学生不是逻辑混乱，就是前言不搭后语；还有很多学生自己能做出题目，却不会说题，有时把自己的思维过程说出来，也总是漏洞百出；也有一些小组说题，只注重答案和结果，却很少说思维过程和步骤。

　　实际上，学生能说题的前提是学会解题，而解题的前提是学会审题。学生若能把自己的审题过程表述出来，也就基本能把题目说清楚了，因为学生审题能力的高低直接反映着他们解题能力和学习水平的高低，审题的对错直接关系着解题的成败。在数学教学过程中，我们总能听到学生发出这样的感叹：“拿到一些数学题目总是无从下手，听老师讲解或一提醒我其实全会。”“自己读题时总看不懂，老师把题目读一遍我好像就理解了，真奇怪。”“数学学似容易但做题真不易。”等。

　　基于以上原因，我将开展“小组合作”背景下提升学生说题能力的策略研究。

　　二、概念界定

　　说题：就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。这里提到的说题，主要从学生审题技巧展开，学生通过互帮互助，解决审题过程中遇到的困难。

　　小组合作：以5～6人为一个单位，教师根据学生的基础知识、学习能力、性格特点的差异组建一个学习小组，让不同特质、不同层次的学生进行优化组合，使每一个小组都有高、中、低三个层次的学生，学生在学习中优势互补，相互促进。

　　三、研究原则

　　1.主体性原则

　　自主探究要求给学生充分的自主空间，让学生自己去发现、去感悟、去探究，多给学生提供充分自主的机会，把课堂上宝贵的时间尽可能地留给学生，让学生主动卷入学习过程，让他们真正成为教学活动的组织者、引导者和合作者。同时在整个过程中充分遵循学生主体。

　　2.合作性原则

　　它指的是在教学过程中，教师根据学生的具体实际和课程的学习任务把班级的学生划分成若干小组，小组的成员通过师生、生生合作，有组织地进行自学、讨论、交流和操作等形式，共同完成学习任务。小组学习以其在教育的广泛性、充分性和个体性等方面的优势，成为数学教学中一种行之有效的教学方式。

　　四、研究内容

　　（一）提升说题能力之“说错因”的策略研究

　　学生在说题过程中，首先要能帮同学找到错因，若能找准错误之根本，便可以帮助同学走出对题目理解的误区。因此，教师要帮助学生分析归纳学生解题和审题过程中的错因，错因主要有以下几种：

　　1.读题草草了事

　　在审题时，有相当多的学生阅读题目一遍又一遍，却百思不得其要领，根本无法在有效的时间内找到问题的关键，而且有时有些题目所给的条件比较隐晦，需要学生自己进行推理，方能正确作答。很多学生对题目的解读往往停留于字里行间，缺乏对题目的深度分析和挖掘，从而看不清题目的本质，导致做题错误。

　　例如，一个实数的算术平方根小于3，那么这个实数可能取的整数值为______。

　　错解：有学生答0，1，4。

　　分析：题中求的是这个实数的整数解，但对此实数的算术平方根是否为整数并无要求。得出0，1，4错解的学生，误以为所求整数的算术平方根也必须是整数，因此漏了很多解。正确答案应为：0，1，2，3，4，5，6，7，8。

　　2.思考思维定式

　　有的学生为赢得做题时间，粗读题目后便依据头脑中固有的解题模式对问题做习惯性的处理，从而得出错误的结论。

　　例如，在数学学习和解决问题过程中，“连结A、B两点，总习惯于从左到右、从上到下，很少反过来画；再如，画三角形，总习惯画锐角三角形，很少画直角三角或钝角三角形，造成解题错误或解题不完整。

　　3.做题望而却步

　　很多学生一看到以前没有做过的新题或者是篇幅较长的题就冒冷汗，立即就产生一个心理映射和暗示：这个题肯定很难，我估计做不出来。于是乎，学生连认真仔细读一遍题目的勇气都没有，只好望题兴叹，选择放弃。

　　4.答题粗心大意

　　在应试中，学生因粗心大意而失分的情况非常普遍，在做题时不是看错题目就是选错答案。学生在进行考后反思或试卷分析时，往往对因为粗心而出错失分的现实在心理上不能接受。

　　（二）提升说题能力之“说解题”的策略研究

　　虽然数学题目形式各异，说题方法也可以多种，但对于如何提高每一个学生的说题能力，我们可以从以下步骤和方面进行练习。

　　1.学会耐心读题

　　小组合作说题时，首先要在组内养成独立认真读题的习惯，有些学生对于题干较长的题目总是没有耐心，所以，小组合作过程中，组员在说题之前，要先一起耐心读题。尤其是那些材料很长的题目或者是以与高科技、实际生活紧密相连但自己又不熟悉的材料为题材的题目，首先要有一种心理：越是长的题目，越简单；越是复杂的题目，条件给得越清晰。并且，在读题过程中要积极主动地把题目与所学过的问题模型、知识点相联系，寻找突破口。只有静下心来仔细分析思考过题目以后，组内说题才有效果。

　　2.圈出题中关键

　　说题过程中，首先可以一起找一找关键词。所谓“关键词”，可能是对题目涉及的数学名词或数量关系的描述，也可能是对所求的研究对象、过程的界定，在审题时若能抓准关键词，也就切中了题目的要害。

　　3.打破思维定式

　　所谓思维定式，就是按照积累的思维活动和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序和模式。在环境不变的条件下，定式能够使人应用已掌握的方法迅速地解决问题；但在情境发生变化时，定式会束缚人的思维，甚至得出错误的结论。

　　例如，一条抛物线y=ax2+bx+c经过（2，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

　　分析：本题按常规解法，先把（2，0）与（12，0）两点坐标代入y=ax2+bx+c，再根据顶点坐标公式，得到方程组，求出a，b，c，进而求出抛物线的解析式，但解方程组难度较大。也可用抛物线的顶点式，设抛物线解析式为y＝a（x－h）2+3，再把（2，0）与（12，0）两点坐标代入，转化为解方程组，解方程组求a、h也很困难。现考虑抛物线的对称性，（2，0）与（12，0）恰好是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线对称轴是直线x=7，则抛物线顶点是（7，3），设抛物线为y=a（x－7）2+3，将点（2，0）坐标代入很容易求出a，进而求出抛物线的解析式。

　　关于这类学生容易受思维定式影响的题目，学生说题则可以利用倒推法，说说这种思维定式的解题过程，主要是哪里出现了问题，该如何解决。而很多类似的题目，只要你发现了思维定式的问题所在，题目也就迎刃而解了。

　　4.利用数形结合思想解题

　　大部分学生认为图像对数学问题的解决比较有帮助，并且比较可靠，但喜欢用这种方式的并不多。练习时，解题只想套用公式，得出最后答案，没有画图帮助解题意识，草稿纸基本是数字运算。而初中阶段，有很多内容若能利用图解，都可以将题目化繁为简。因此，小组合作说题时，大家尽量要想一想，有没有更简便的解题方法，有些题目大家可以一起画一画图，然后再一起说一说、评一评。

　　例如，一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b＞0的解集是（）

　　A.x＞0B.x＜0C.x＞-3D.-3＜x＜2

　　解：由题意知，此一次函数图像为直线，又过点A、点B，可以画出函数图像，要使kx+b＞0就是函数值y＞0，联系图像，当x＞-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正，所以解集是x＞-3，故答案选C。

　　分析：解决此题关键在于利用图像的位置来反映相应的自变量和函数值的范围。若不利用函数的图像，则先要算k、b，再求不等式kx+b＞0的值，那就太繁琐了。

　　5.挖掘隐含条件

　　所谓隐含条件是指题干中没有明确给出，而隐藏在基本原理、基本概念、图形、图表或生产实践中的条件。挖掘题中的隐含条件对顺利、正确地解题起着关键、重要的作用。在数学学科教学中，对题目隐含条件的挖掘，需要将题目的具体情境、过程分析结合起来，因为题目的隐含条件是多种多样的，被隐藏的可能是研究对象，也可能是初始条件、变化过程等。因此，说题时，对于题目中的隐含条件是比较难说的一方面，如何讲述自己挖掘隐含条件的过程尤为重要。

　　例如，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2+3=0的根，求a的值。

　　分析：大多数学生看到这个题目后，可能会立即采用常规解法即根据韦达定理得AO+BO=2a-1，A0·BO=a2+3，到这一步后可能会有一些学生感到束手无策，不知道接下来应该采用什么方法，感觉就像走进了死胡同。但是，若仔细观察题目，就可以发现该题的隐含条件就是菱形的对角线互相垂直，即菱形的两条半对角线可以和边长构成一个直角三角形。可以利用△ABO为直角三角形得AO2+BO2=（AO+B0）2-2AO·BO=（2a-1）2-2（a2+3）=52，解得a=-3或a=5；接下又隐含方程有根，根的判别式≥0这一条件，a=5不符题意，应舍去，所以a=-3。

　　（三）初中数学课“说题”教学的实践操作策略

　　“说题教学”是让学生成为主角，教师以引导为主，兼做配角，让学生成为学习的主体，积极参与教学活动，自己解决一些力所能及的问题，学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。课堂上由小组派一名代表上台阐述本组的解题思路和解题方法，把他们解决问题的思维过程暴露在全体学生面前，并穿插一系列问题引导学生反思，最后经教师讲评，达成共识。

　　1.说解题之“审题”

　　学生在审题时由于概念模糊、错误或小理解题意会导致审题错误，或由于对题目条件的挖掘不足和由于受到思维定式的影响导致审题错误而使题目错解是学生常见的错误，而通过学生有目的地说题，分析审题时出现的错误，教师及时对学生进行信息反馈，提高学生的审题能力。

　　例如，要建一个面积为130m2的小仓库，小仓库的一边靠墙且墙长16m，并在与墙平行的另一边中间开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长与宽？

　　让学生说出本题的已知条件和要求解得结论，这个问题属于哪类题型，需运用哪些数学知识点，解题的关键点是什么（长不超过16cm）通过说审题，学生便能及时找出审题错误，并及时改进，达到温故而知新的效果，提高审题能力。

　　2.说解题之“妙解”

　　在进行“说题”活动时，由于教师已对试卷作了批改和统计，这就可以以思想方法的应用为主线串出本次考试中出现的好解法，并让这些想出金点子的学生把他获得解题方法的思考过程给其他学生作一次展示。

　　如，正方形ABCD的边长为1cm，E，F分别是BC，CD的中点，连接BF，DE，则图中阴影部分的面积是多少？

　　在课前准备时了解到大部分会做的学生是用阴影部分是不规则四边形，作辅助线转化为规则四边形或三角形，才能运用规则四边形或三角形的面积公式求解，也有用间接求解：先求出空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分的面积。但有一学生解法比较巧妙，于是笔者让该学生说他的妙解：

　　如图，过O作GH//DC，PQ//DC，分别交正方形四边于G、H、P、Q，设HO=x，OG=1-x。阴影部分的面积等于矩形ADQP的面积。

　　由△BOC∶△BFC得 ，得矩形ADQP的面积==阴影部分的面积。

　　说妙解不仅提高了这个学生的表达能力，强化了他关于这个试题的思维痕迹，增强了自信心，也让其他学生拓展了思维，开阔了视野，共同享受解题之乐，激发学生的学习兴趣。

　　3.说解题之“错误”

　　说题不仅说“妙解”，更重要的是要说“错误”、练习中出错的典型题，往往是最应该让学生去“说”的地方，一方面是对对应的知识点进行查漏补缺；另一方面是对全体学生进行警示，以防再次出错。

　　如，已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形为直角三角形，求第三边的长。本题学生出错的比较多，很多只写出一个答案，于是我就让学生来说错，学生就有的说看到边长为3，4，马上联想到勾三股四弦五，而没想到第三边可以是直角边。

　　实践证明，有的错误很“顽固”，只有让学生亲身体验了，或者经多次纠正，才能改过来，所以说，追究“错因”更具有实质意义，通过学生说错误，学生明白了自己的弱点所在，教师也明白从哪里入手调整才能更有成效。所以只有让学生大胆、准确地说出自己的想法，教师才能发现学生的错误根源所在，这样的习题、例题分析才是有的放矢。

　　4.说解题之“灵感”

　　在“说题”教学活动过程中，学生在说题的一瞬间产生灵感，在不经意中产生一些教师也意想不到的思路，如果这时能让学生说出来不仅能满足学生内心的成就感，激发他们的学习兴趣，更能帮助学生打开创新之门，提高学生思维的品质。

　　如，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

　　通过课前的整理了解，笔者在课堂上就让做对的学生说本题解法，可以在AC上找一点F构造一个等边三角形，这样可以通过说明△DEB≌△FCE得到AE=DB，在讲完这一题时，另一学生突发“灵感”，说出了可以过D点作DG//AC交AB的延长线于G，来说明△DEG≌△ECA，也可以说明AE=DB。

　　说灵感就是让学生说出各自尝试的解题方法和体验，尽情地发挥他们独特的思维和想象，使他们的情感得到充分的体现。

　　同时，在说解法的过程中，展示思维，相互启发，及时调整解题认识链，再做新探索。

　　5.说试题之“变式”

　　在“说题”教学活动中说解题的“成功”或“失败”只是常规之举，如若打破常规，引导学生分析试题中给出的条件和结论，对试题的条件、结论进行一些变化就会让学生说题活动的质量再上一台阶，比如，改变某个条件或结论进行变式编写，或弱化某个条件、结论归纳出类型题，或进行横向、纵向拓展引申出一般规律等，通过教师这样的点拨与引导，“说题”活动一定能达到举一反三、事半功倍的教学效果、学生也可以借机摆脱题海战术。提高学生的构思、探究、推理及数据和信息处理等多方面的能力，以及提高学生解决问题的实践能力。

　　如，已知函数y=（2-k）x-3k+15是一次函数，则k的取值范围____________？让学生说变式问题，就有学生把题目变为：k为何值时，一次函数y=（2-k）x-3k+15的图象经过原点，是想考点的坐标和函数图象的关系；也有把条件改变了一下，就是k为何值时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，是想考三个一次的关系；还有学生把条件改变了一下，变成k为何值时，一次函数y=（2-k）x-3k+15中5随x的增大而减小，是想考一次函数的单调性；又问k为何值时，一次函数y=（2-k）x-3k+15的图象经过一、二、四象限？……

　　从中可以发现，通过学生会对数学试题的改编，不仅巩固了一次函数的概念、图像与性质的问题，还能培养学生分析问题、解决问题、进行数学交流的能力，同时也让学生对自己学习数学的能力更有信心。

　　（四）提升说题能力之奖励机制的研究

　　要使学生更加积极地学习说题，更积极地去准备、争取说得更好，则还需要一套奖励机制，来调动学生的积极性。

　　1.将说题的效果与小组评比挂钩

　　将说题的参与度与小组得分相结合，对于给别人说题的学生加分，说得好的学生如果得到听者的好评则加倍加分，即使差评也不扣分。而对于不愿意参与的学生，则下达任务，不说或者也不提问的学生则扣分。

　　2.激发学生的成就感

　　我善于引导学生用感恩的心态去对待那些为自己说题的学生。同时引导学生去体会给人说题弄懂以后的成就感，去体会帮助人的乐趣，最重要的是，告诉他们铁一样的事实：给人说题，自己的收获比听者高十倍。对于想要学好的学生来说，这是个不小的诱惑。

　　3.营造和谐、宽松的氛围

　　要逐步推动学生说题，一定要让学生放下包袱。很多学生因为表达问题，总怕自己讲错了，生怕老师责备、学生取笑。要让学生都动起来，起初可能效果不佳，但是不必因此责备，反而要多加鼓励。

　　五、研究成效

　　1.说题教学发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性

　　学生“说题”过程中改进学习方法，变被动学习为主动学习，使学生成为真正的学习主体，发展学生“说题”能力，既能消除教育者与学生之间的心理障碍，便于双向交流，又能极大地调动学生的积极性。

　　2.说题教学提高学生的参与度，挖掘学生思维潜力

　　学生说题是在学生经过自主探索、尝试及验证后由学生说出这道题的整个思维过程，然后由大家共同交流，相互补充而得出最后的解题过程，这大大提高了学生的参与者度，同时也开发了学生的思维能力，培养了学生的语言表达能力，最终深化学生对知识的理解，提高学生的思维能力。

　　3.说题教学反映学生的思维过程，纠正学生的思维偏差

　　学生的解题过程和结果，不能暴露其全部思维过程，教师在教学中使用了学生说题这一方式恰好能弥补这一不足，它不仅能反映出学生思维结果的质量，还能体现出学生思维过程中的偏差，从而使教师能够有针对性地进行研究，切实纠正学生思维过程中的错误及偏差，使学生达到在运用中小结巩固、深化知识的目的。

　　参考文献：

　　［1］吴国富。“说题”教学：初中数学试卷讲评的实践探索［J］。读写志，2011（12）：77.

　　［2］初中自主学习课时训练丛书编写组。八年级数学浙江版课时训练［M］。杭州：浙江文艺出版社，2005.