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以具体内容为支点积累数学活动经验
以具体内容为支点积累数学活动经验
浙江省瑞安市瑞祥实验学校王国和
【摘要】数学基本活动经验作为课程总目标中的“四基”之一，众多研究表明“经验”这个词是数学基本活动经验的核心。文章以具体内容为载体，以有效数学活动为途径，让学生在各种数学活动中积累数学活动经验，并围绕这些目标，以解决“怎样拼周长最短”的问题为例，通过五个方面进行了研究。
【关键词】具体内容；支点；积累；数学活动经验
数学基本活动经验作为《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）中新增的一项内容，作为课程总目标中的“四基”之一进入大家眼球，与传统的双基并驾齐驱，什么是数学基本活动经验，如何在教学中进行落实？这些问题都是摆在一线教师面前的难题。史宁中认为，基本活动经验包括思维经验和实践经验；刘加霞教授认为，“数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知”；特级教师朱国荣老师将概念定义为：“学习主体通过亲身数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法”；还有人将数学基本活动经验分得更细、更具体，包括基本的数学操作经验，基本的数学思维活动经验（归纳的经验、数据分析、统计推理的经验、几何推理的经验等），发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。
从以上的观点和定义来看，经验这个词是核心，笔者认为，学生经验的积累不是凭空而来的，必须以具体的内容为载体，以具体多样的数学活动为途径，从而逐渐形成的。在2014年下半年瑞安市小学数学“学为主”基地学校成果交流会上，笔者有幸向全市兄弟学校老师展示了一节解决问题的课——“怎样拼周长最短问题”，本文正是在这节课的基础上展开研究的。下面以三年级上册解决“怎样拼周长最短问题”的问题为例，这是一节人教版新修订教材新增的内容，一节解决问题的课，同时也是一节研究规律的课，因此，本课教学主要是引导学生经历两个过程：一是经历解决问题的一般过程，二是经历猜想、验证、发现规律的过程，并引导学生运用规律解决实际问题的过程。学生的学习活动就是要分别围绕“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”活动；“猜想、验证、发现规律的活动过程”，那么，本课的教学就是引导学生经历各种各样的数学学习活动过程。下面将从几个方面研究如何引导学生积累数学活动经验：
一、在预习单的运用中，形成自主学习经验
以上是三个学生的预习单，展示了各自的预习情况，学生自主学习能力不同，且有一定的层次性，但这是他们经历的真实、自主的学习过程，这就是学生积累自主学习经验的过程，学生有自己的思考和方法。那么，为什么要展示三种不同层次的自学成果呢？这是为了在汇报自主学习成果的过程中，让不同学生说出自己是怎样分析问题、画图、计算，最后解决问题的。学生思考过程的分享，也是他们自主学习经验分享、交流的过程，这个过程是学生们进一步形成和发展自主学习策略、自主学习的经验历程。其次是给学生设置一个问题，创设一个发现规律的情境，引导学生自主解决问题，从而积累自主学习经验。
二、在猜想、验证、发现规律的活动中，形成数学思维活动经验
正如史宁中教授所言，“基本活动经验包括思维经验和实践经验。”在教学《怎样拼周长最短问题》的过程中，笔者积极引导学生经历提出猜想—验证猜想—发现规律的过程。
案例1：笔者是这样设计问题引导学生提出猜想的，首先展示不同学生的预习单，请看以下两种方案：①几号长方形的周长是最短的？②长和宽怎么变，长方形的周长会变短？学生独立思考，同桌交流，在教师问题的引导下，多数学生得出结论：“当长方形的长变短和宽变长，周长就变得越短。”也有学生接过去说：“当长方形的长和宽的长度越接近，周长就变得越短。”然后教师再引导：“同学们，刚才说的仅仅是你们的猜想，是不是你们发现的这样呢？我们这节课就去探究、验证一下。”
分析：至此，学生的猜想自然出来了，学生是对自己的预学成果进行对比，讨论、交流提出的猜想，经历了这样的过程就能很好地发展学生提出猜想的经验。
案例2：第一个活动是课中探究单自主研究，交流、汇报验证猜想。(www.fwsir.com)用１２张边长为１厘米的正方形纸拼成长方形，怎样拼图形的周长最短？（每个格子边长表示１厘米）
通过小组合作进行研究，合作要求：①画：画出拼成的图形；②算：算出长方形的周长；③说：在小组内说一说你的发现，然后进行汇报。笔者通过两个追问：“请你认真观察这张表格，什么没变？什么变了？长和宽到底怎样变，周长会变短？”学生先独立思考，再小组讨论，初步发现当长和宽相差越小，周长越短，从而初步验证猜想。
其次，回到课前探究单的内容，刚才发现12张边长是1厘米的正方形拼成的图形，那么，课前研究的18张正方形拼成的图形里是否有这样规律呢？马上来验证（板书长和宽的相差数进行验证），笔者通过这样的追问引导学生自主发现有这样的规律，进一步验证猜想。
最后，通过研究16张边长是1厘米的正方形拼成的图形是否有这样规律？学生这时候的研究是通过直接填表格，当然，有困难的学生还是可以借助直观图，进行观察、计算、比较等方法进一步完善规律。请你写出所有可能的拼法。
分析：教师追问：“你能想象出每个长方形的样子吗？”给学生一些时间想象，随后用多媒体呈现不同的长方形，形成数形结合找规律。教师再问：“长和宽相差是几？你有什么新的发现？”学生自然发现：拼得图形的长和宽相差越小，这个长方形的周长就越短，正方形的周长最短。通过以上活动，学生积累了验证规律的经验。
三、在经历分析问题、解决问题的过程中，形成探究、解决问题的一般经验
2014版小学数学教材中，解决问题的一般过程包括阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。这样的过程实际上就是首先引导学生收集有用的信息并进行恰当的处理；其次是分析问题与条件的关系，选择相关的解答方法，数学模型；最后对解答结果或者运算结果进行反思，形成反思的习惯，掌握反思的方法。
案例3：笔者教学《怎样拼周长最短问题》的过程中，是这样引导学生去分析问题、解决问题的，首先，出示问题：用12张边长为1厘米的正方形纸拼成长方形，怎样拼图形的周长最短？（每个格子边长表示1厘米），学生默读题目1次。从题目中你能获得什么有用的信息？我们已经知道了这些条件和问题，那么，“怎样拼图形的周长最短”这个问题如何解决呢，你有什么办法？在此基础上提出合作要求：①画：画出拼成的图形；②算：算出长方形的周长；③说：小组内说一说你的发现。
分析：通过这样的提问，学生就能自主获取信息，学生提出可以运用画图、计算、比较等方法解决问题。在学生自主获取信息，根据条件和问题分析解决问题的方法，最后通过小组合作，以课中探究单为载体解决问题。通过合作学习初步发现了规律，追问学生是不是这样呢？由此引导学生去进一步验证规律。
值得注意的是，积累探究解决问题经验，不是通过简单的活动和思考就可以实现的，更需要创设真实的问题情境，才能更有效地对数学思想方法进行学习和体验。因此，笔者认为，教师要精心创设问题情境，组织适度、开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样的信息，积累探究解决问题的经验。
四、在小组交流中，培养学生合作、交流数学思考的经验
案例4：笔者在导入展示、预学环节，是这样安排的：请看这三种方案，①几号长方形的周长是最短的？②长和宽怎么变，长方形的周长会变短？教师通过两个追问，先给学生提供独立思考、同桌交流的空间，学生将自己独立思考的经验进行交流。③汇报。在规律探究环节，学生通过表格进行自主探究，教师引导学生进行汇报，汇报要求：①说画出了几种；②第一种的长、宽、周长分别是多少，第二种、第三种呢？③我发现了长4厘米、宽3厘米的长方形周长最短。（学生给予评价：你们觉得她讲得怎样？）
分析：通过这样的独立思考，小组交流，代表汇报，不同组将自己的思考成果展示给大家，不仅学生汇报非常有序，还有一定的逻辑顺序。然后对这三种情况进行对比，看哪种情况下周长最短，这样的安排不仅让学生积累了有序表达经验，发展了学生的数学思维，而且更有利于学生积累合作交流的数学经验。
五、在“旧知”对接“新知”中，不断积累解决问题的策略
1.用转化策略解决问题。
案例5：在本课运用规律解决问题的环节中，笔者设计了这样一道实际问题：把15盒保鲜膜（如下图）捆在一起，怎样捆最节省胶带纸？
师：在解决问题之前，我们先回顾一下前面两位数加减两位数是怎样学习的？
生：转化为两位数加减一位数和一位数加减一位数的计算。
师：是的，这里运用了什么方法？（新知识转化旧知识），转化对我们解决这道题目又有什么启发呢？
师：这样捆实际上就是求什么的长度？（让学生用绳子先捆一捆，感受一下，然后说一说怎样捆最节省，学生通过对比就可以发现怎样捆最省胶带纸）
师：我们现在都认为这样捆最节省胶带纸，求这样捆所用胶带纸实际上就是求什么？
生：小正方形的周长。（多媒体出示一个小正方形）
如果要求捆2个盒子的胶带纸，实际上是求什么？学生先说，课件再出示2个小正方形。
师：现在要求捆15个盒子，怎样捆最节省胶带纸，就是求什么？
生：15个边长是5厘米正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？
实际上刚才我们解决问题的过程就是将这样复杂的问题转化成简单问题，将立体图形转化为我们熟悉的平面图形，就能运用今天学过的知识去解决它。
分析：这样，学生实际上已经拥有的数学经验可以用来解决新的问题，只是学生原有的数学经验需要教师时常激发、点拨，使学生的数学经验更丰富。在实际生活中，很多经验也能为学生积累基本的数学活动经验提供基础，学生经验包括生活经验和知识经验，数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，学生学习数学就是要不断积累数学活动经验，包括解决问题的策略经验，这是进一步学习抽象数学前提和基础。
2.用数形结合方法解决问题。学生用表格探究好，汇报完之后，引导学生认真观察这张表格，什么没变，什么变了？学生看表格中的数据，个别学生是可以发现长和宽相差约接近时，周长就变得越短。万一没有发现可以引导学生观察图形的变化，过渡到数形结合验证规律，让我们去图形中去找一找（出示图形变化过程）长和宽到底怎样变，周长会变短？先独立思考，再小组讨论，最后发现规律。
在进一步验证规律的过程中，16张边长是1厘米的正方形拼成长方形或正方形是否有这样规律？请你写出所有可能的拼法。
师：你能想象出每个长方形的样子吗？想象一下，教师随后用多媒体呈现不同的长方形，通过数形结合找规律。
现在让我们结合图形来看看是否有这样的规律。
师：长和宽相差是几？你有什么新的发现？
生：拼得图形的长和宽越接近，这个长方形的周长就越短，正方形的周长最短。
由此，通过数形结合进一步验证、完善规律。
以上只是以人教版三上解决问题“怎样拼周长最短”一课为例，以这样具体的课为载体，学生如何有效形成数学基本活动经验做了探索，数学基本活动经验虽然反映在个体学习过程中时，具有很强的个性化特征，但是基本活动的积累是基于相关具体内容学习经历和感受还是很明显的。正如著名教育家陶行知所言，“我们要有自己的经验做‘根’，以这经验所发生的知识做‘枝’，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一部分。”因此，教师要创设更多的活动情境，让学生更多亲历、更多体验、更多积累，让经验的“根”扎得更深、更广。
笔者回顾对数学基本活动经验的关注和思考，还是有一些困惑，比如，基本活动经验内涵和特征还待进一步认识。本文主要探讨基本活动经验积累一些途径，当然还有更多途径，这里只是抛砖引玉，期待大家批评指正，与大家一起探讨、研究。
参考文献：
[1]教育部。全日制义务教育课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]张奠宙等。小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2011.
[3]朱国荣。数学基本活动经验的内涵、教学及其评价[J].教学月刊，2014,（1）。
（编辑：朱泽玲）
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