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大学生初等数学基础知识调查报告与对策
大学生初等数学基础知识调查报告与对策
宋金利
（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3]华东师范大学数学系。数学分析（上册）[M].第4版。北京：高等教育出版社，2010.
[4]石永生，罗晓辉。概率论与数理统计[M].河南：河南大学出版社，2012.
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