(集合)数学的论文
在平时的学习、工作中，大家都不可避免地要接触到论文吧，通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。你知道论文怎样才能写的好吗？以下是小编整理的数学的论文，欢迎大家分享。
数学的论文1
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333×333=110889→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的.，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
数学的论文2
星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：“这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：“你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”
我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地—顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：“好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：“怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的`道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。
我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：“对！就是这样！你真聪明！”
数学的论文3
摘要：自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质
在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：
一、认真研究学生的实际能力
学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。
数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。
二、努力探寻学生的潜在能力
充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的'学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。
数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确，并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。
三、注重培养学生的自学能力
自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、去发现、去应用、去创造数学知识。
在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习――学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习――学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。教师要研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。
数学的论文4
一、在初中数学课堂开展自学辅导的优点
（一）开展自学辅导可以帮助学生理解课堂内容
在初中阶段，数学是一门令许多学生感到头疼的科目，不少学生曾反映，自己在课堂上跟不上其他同学的思路和教师的讲课进度。初中生在学习数学过程中，之所以会出现这样的情况，主要是因为一些数学课程内容的思维跳跃度较大，而许多学生在上课之前没有对本节课要学习的内容进行预习，因此在听课时就很难理解教师讲述的内容。开展自学辅导，可以让学生提前了解下节课的教学内容，学生在对知识有了初步了解后，再去听教师的课堂讲解，就能很快理解教师所讲的知识。
（二）开展自学辅导有助于提高学生的自学能力
在过去的初中数学课堂教学中，数学教师总是习惯于采用固定的模式开展课堂教学。例如，在讲述“三角形余弦定理”这章内容时，教师总是习惯于先将三角形余弦定理的内容写在黑板上让学生背下来，然后为学生讲述定理的含义，接着给学生分析例题，最后让学生自己完成课后练习。如果教师总是在一开始就将学习内容明明白白地告诉学生，很难培养学生的自学能力。采用自学辅导方式，让学生在上课之前先自己阅读余弦定理，然后画一个三角形来思考余弦和正弦之间的关系，可以提高学生从定理中提取知识信息的能力，掌握自学的窍门。
（三）自学辅导能够使学生养成独立思考的习惯
数学是一门偏重于运用抽象思维和逻辑推理的学科。为了培养学生的这两项能力，许多教师总是习惯于将每个数学问题的完整推理过程告诉学生，并将解题过程中的每个要点巨细无遗地分析给学生听。但不少教师在实践中发现，采用这样的方式培养学生的推理能力，取得的教学效果并不理想。这是因为，教师的讲解虽然十分详细，但却剥夺了学生独立思考问题的机会，如果学生不能独立思考，就不可能养成推理能力。在自学辅导教学中，学生是教学活动的主体，可以拥有很多独立思考数学问题的机会，在学生思考问题的过程中，教师要做的就是从旁辅导，适时为学生提供一些建议，帮助学生对问题展开探究。
二、将自学辅导应用于初中数学课堂的实践方法
（一）在预习时通过自学辅导，引导学生思考数学问题
教师可以在每节课下课之前，提前告诉学生下一节课要讲的内容，让学生先阅读教材内容，在脑海中对这节知识有个大体印象，并将预习过程中不理解的问题记录下来在课堂上询问教师。同时，学生在进行预习时，还可以通过网络渠道，寻找自己需要的学习资料，作为预习的辅助，帮助自己对数学知识进行理解。例如，教师在讲到七年级下册第七单元“平面直角坐标系”这章内容时，教师可以让学生先对知识点内容进行预习。在学生对课文进行预习的过程中，教师要适时为学生提供一些启示，帮助学生思考问题。如果有学生无法理解坐标点的概念，教师给出适当的提示，让学生想想坐标图上的网格像什么，一些学生会想到，这些网格很像地球上的经纬线、一些学生会想到围棋棋盘上的目。通过这样的方式，可以引导学生养成自主思考问题的习惯。
（二）在课堂教学中通过合作探究，提高学生的自学能力
为了培养学生的自学能力，教师可以将班级上的学生划分为若干个学习小组，然后让学生通过合作探究学习来提高自学能力。例如，教师在讲到七年级上册的“二元一次方程式”时，可以创设这样一个问题：假如现在共有蓝色和紫色的礼物盒25个，礼物盒中总共装了66件礼物，在紫色的盒子中装着2件礼物，在蓝色的盒子中装着4件礼物，请问蓝色和紫色的礼物盒分别有几个？这个问题乍看之下有些复杂，但事实上这个题目是十分典型的“鸡兔同笼”问题。在讲到这个问题时，教师应该先让学生以小组为单位对问题展开讨论，尝试自己寻找建立方程式的方法。经过讨论，学生商量出，将蓝色和紫色盒子的个数设为x和y，则有方程4x+2y=66，x+y=25,将两个方程联合起来就能算出x=8，y=17。然后教师可以让学生想想怎样运用一元一次方程解答这个问题，引导学生发散思维。
（三）在下课后通过自主复习，巩固学过的数学知识
古语云：“温故而知新，可以为师矣。”就是指，复习学过的知识，可以从中领悟出新的知识，达到自学的.目的。因此，初中数学教师要帮助学生养成自主复习的好习惯。例如，教师在讲完“三角形的内角和”这节内容时，可以让学生对知识点进行回顾和复习，并尝试在不了解外角和定理的情况下，运用内角和定理来推测外角和。又如，教师在讲到“全等三角形判定”时，可以先详细地给学生讲述“SSS”（三边全等）和“SAS”（两边及夹角相等）为什么可以证明两个三角形全等，并嘱咐学生在下课后自己对知识点进行总结复习，在复习时尝试分析“ASA”（两角及公共边相等）为什么可以判定两个三角形全等。复习是巩固数学知识的最佳方式，在自主复习的过程中，学生不但可以回想起旧知识，还能尝试对新知识进行推理。
三、结束语
总而言之，在初中数学课堂开展自学辅导，可以引导学生调动自己的创造性思维和抽象思维对数学问题展开思考，并运用自己的方法探究数学问题的答案。通过这样的教学方法进行课堂教学，有助于培养学生的自主学习能力和发散性思维，还能帮助学生巩固学过的知识。久而久之，学生就能在自主学习的过程中养成灵活应用数学知识的能力，并感受到学习数学的乐趣，为高中阶段更深层次的数学学习打下坚实的基础。
数学的论文5
摘要：实践证明，经济学研究与数学有着密切的关系，借助数学理论的模型建立能够使经济学研究更加清晰，数学作为经济学的研究工具，应得到合理的运用。据此，就数学经济模型的构建重要性和构建中应注意的问题进行了分析，为经济研究提供了强大的理论基础，促进经济的发展。
关键词：经济学研究；数学化；数学模型
数学是经济学研究的基础工具，数学中的函数、极限等理论都对经济的研究具有积极影响。研究数学理论，并正确将其应用于经济学研究具有积极意义。数学主要是研究数量、结构以及空间变化的学科，这门古老的学科已经在人类发展历史的多个领域显示了其积极作用。
1、经济数学化的特征
数学与经济学不同，在二者之间结合上，要找到合适的切合点，构建合理的数学模型来经济问题。研究者要立足于经济研究，从其中找到能够使用的数学理论，而不是将某些数学公式生硬的套用于经济研究。数学具有逻辑性强、思维缜密和精确简明等特点。而经济则具有多变性，同样经济具有地域性和时间性特征，也就是说，不同区域、不同时期的经济受到不同因素的影响而呈现出差异性和不可预测性。借助数学理论来研究经济是将其数学化的过程，这一过程要注意经济所处的时期甚至是地域，并且要承认数学的局限性以及经济的多种影响因素。笔者认为，数学就像一个有效的工具，经济研究的数学化是人的创造性活动，他与其他的存在形式一样，具有独特性和独立性，能够说明客观道理，但不能盲目的使用，数学推动了经济的发展和社会的进步。笛卡尔理论说明数学本质在于他是一门通用的语言，具有多种认识世界的方法，因此应用广泛。也就是说，数学在应用于经济学中时，要遵循一定的原则。
2、数学在经济学中的应用过程
２．１数学化在经济学中的应用原则
数学在经济学中的应用基本原则就在于要尊重经济学的基本概念。数学作为一种工具或符号出现在经济研究中，要在对经济的影响因素分析后在进行应用。数学研究的目的是明确经济的发展的趋势，进一步了解经济发展中的影响因素，帮助经济管理者做出正确的决策。促进企业发展和社会进步。我们在研究企业利润过程中，可以利用极限和导数理论，计算出生产数量与企业获得利润之间的函数关系，从而根据经济市场发展，企业产品需求制定有效的营销策略，确保企业的可持续发展。在企业产品价格制定过程中，不仅可以基于经济体系中的影响因素，还可以根据数学中的沃顿模型来进行更精确的计算，来获得更合理的价格制定。
２．２数学模型在经济学中的应用过程
以沃顿方程为主的多个数学方程都在经济学研究中具有积极作用，可将其构建成数学模型来解决现实生活的经济问题。在沃顿数学模型构建中，物价与劳动力薪资的比例关系清晰明了的展现在决策者面前，工资紧随着物价，而物价与工资有着密切关系。这一数学模型提示政府要按照均衡理论，将没有处于平衡状态下的物价与工资的形成做出适当的干涉。经济学之所以存在，就是源于他对现实的指导意义，而数学模型的介入则使经济学的研究更加精确，经过数学模型介入的经济学研究更能够对对应到现实生活中。当然，数学的应用并不是全过程的，数学应用要掌握好这个度。另外，在使用数学理论过程中，还要把握其前提条件。数学只是一种方法，经济学与数学之间的结合具有必然性，其目的是通过数学来促进经济的发展。在某些研究中，数学的胡乱应用使经济研究陷入了危机，这是由于没有在研究中注重质和量，因此掌握其前提条件十分重要。在把握质和量两个因素过程中，要了解质是量的基础，而量是一定质的量，一定的量变最终会达到质变。在数学研究和经济学研究中，在我们进行定性分析和定量分析时，首先要了解所研究的对象其边界值。也就是说，在数学模型建立之前要先提出假设，在不同的.假设下，同一变量也能够产生不同的应变量值，边界问题是保证数学积极作用发挥的前提。只有规范问题的量，才能确保结果的质，这才是合理的应用数学质与量之间的关系，并保证结果的质。这样才能正确的发挥数学模型的作用，避免进入数学陷阱。
3、总结
我们应始终辩证的看待经济与数学的关系，既不忽视数学的作用，也不盲目的应用数学理论和数学模型。数学对静静的推动作用是值得肯定，但胡乱的应用导致的经济形势分析不准确的后果也是严重的。在研究过程中，我们要始终着手于实际。对以往的经济研究中存在的问题进行分析，使数学在经济研究中的作用更加明显。如何正确的选择数学模型才是研究的关键和首要问题。对于经济研究，我们不能将数学视为唯一理论，在研究方法的同时，也要采用最基本的经济观察，要对当下的经济形势，社会需求和物价原因进行分析，做到真正以经济研究为主题。总之，数学在经济研究中具有积极作用，但要正确应用数学理论，数学模型的应用要立足于经济研究。
参考文献:
[１]桑丽楠．试论经济学研究的数学化与经济数学模型的应用[J]．商,２０１６,(１９)．
[２]陈义政．中国经济学现代化视域下数学的推动作用[J]．管理观察,２０１４,(２３)．
[３]吴子钦．数学在经济学中的运用:一个语言经济学的分析[J]．科教导刊,２０１６,(０３)．
数学的论文6
第一篇：高校数学教学论文
李冶（1192—1279）原名李治，字仁卿，号敬斋，金代真定栾城(今河北栾城县)人，金、元时期我国著名四大数学家之一，也是中国古代最伟大的数学家之―。1248年撰成《测圆海镜》，是天元术的代表作；1259年完成了另一数学著作《益古演段》，是一部用来系统普及天元术的著作。纵观李冶的两部数学著作，无不体现出他早期的数学思想，无不彰显出他数学思想的光辉。李冶在其著作中所反映出的这些方法是当时中国数学发展进程乃至世界数学发展进程中比较先进的数学思想，而且贯穿于整个数学的发展进程中。经过历代的不断传承和发展，这些思想变得更加成熟，在现代高校数学教学中的应用十分广泛。本文紧密结合现代高校数学教学实践，主要就李冶数学思想在现代高校数学教学中的应用问题进行了深人研究。
一“、天元术”的思想
《测圆海境》中“天元术”的思想，即"列方程"的思想，列方程的程序分为三步:首先立天元一，然后寻找两个等值的而且至少有一个含天元的多项式，最后把两个多项式联为方程，通过"相消"求出解，即:设未知量，找等量关系列方程，求解的过程。“列方程”的思想陪伴我们从中学数学到大学数学，不过在大学数学中，这一思想得到了进一步拓展，未知量从表示一个数值拓展到表示未知函数或者概率分布中的参数，条件比原来更加复杂，方程也从简单的线性方程演变为微积分方程，或者随机方程。
二、数形结含"的思想
《测圆海境》中用到条段法和《益古演段》中用方、圆对一次、二次方程进行解释，使其复杂的问题简单化，使人们更容易理解和接受，实际上这就是现代数学中的"数形结合思想"的`萌芽。该思想在现代高校数学中也得到了广泛的应用。如高等数学中二重积分是转化为二次积分来计算的，但应该如何转化呢？如果直接给出二次积分就显得较为唐突，不便于学者理解，所以利用数形结合的思想给出几何解释就相对的简单的多了。
三“、一題多解”的数学思想
《测圆海境》全书共170题，书中涉及到一题多解的共有34题：其中：二法的有30题，三法的有1题，四法的有1题，五法的有2题。如卷七“明吏前一十八问”第二问，此题给出五种方法，并且难易差别较大，这样通过对比可以找出解决问题的最简单方法。在高校数学教学中，教师可以将“一题多解”的思想运用到教学实践中，不仅能通过比较找出最佳的解题方法，还能综合运用所学知识，加深学生对数学知识的理解，而且还开拓了学者的学习思路，提高了学生学习的创造性和发散性思维能力。如在积分变换中求函数的Laplace逆变换。又如高等数学中求椭球体的体积，可以用三种方法：（1）用已知平行截面面积函数的定积分的方法；（2）用二重积分求曲顶柱体的体积；（3）三重积分求体积。
四、转化的思想
转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法。通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。如李冶在当时就可以通过合并同类项，降次，把分式方程转化为整式方程去求解。高等数学中求微分方程也可以用转化的思想进行微分方程的简化计算。
五、机械化，程序化”的思想
《测圆海境》中李冶的天元术是一套完整的程序，计算机产生以后有研究者形象地天元术比作计算机的软件。在实际解决问题时，往往大量现象归结起来可以用相似的方法来求解，只是具体问题中数据、函数和实际意义不同，随着科学技术的不断发展和信息技术的日益普及，人们通过这些问题提炼出方法的精华，开发出相应的计算机软件，如matlab，mathmatica，lingo等数学软件，从而大大提高了工作效率。总而言之，作为当代高校的青年教师，我们有义务进一步加强对李冶数学思想的研究，尤其是加强当代高校数学教学中如何传承李冶数学思想，使高校数学教学变得简单化、程序化、规范化、实用化，使高校数学课程真正成为广大学生所喜闻乐见的课程。
第二篇：高校数学教学论文
随着新课标的改革，在课堂中发挥学生的主体地位越来越受到人们的重视，尤其是在高校数学教学中的运用尤为广泛，高校学习与中学学习不同，由于各个学科种类繁多，数学课堂教学时间非常有限，在这样的学习环境下，教师更应该重视数学学习的学生主体性教学模式的构建。主体教学模式是一种有效的学习模式，它可以提高学生在学习过程中的主导地位，使学生可以自主学习自主思考，提高学生的自主思考能力以及团队合作意识。但是在目前高校的数学教学中，仍然存在着很多问题，影响着主体教学模式的构建。主体性教学是一种新型的教学思想，是以学生为主体进行教学的，表现了学生的学习主动性，让学生可以自由支配自己的学习。主体性教学模式是指教师在遵守学生的认知规律的基础上组织各种各样的教学活动，让学生充分参与到课堂学习中来，提升学生的自主学习性、创造性以及独立性，从而促进学生的全面发展，是一种值得推广的教学模式。
一、目前高校数学教学中存在的问题
(一)教学方式存在的问题
目前在高校数学的教学中，占主导地位的仍然是教师，采取着单一的教学方式，几乎在一整堂课程学习中，都是教师在对课本上的知识对学生做出讲解，由于课堂时间非常有限，教师在课堂上讲解的也常常是一些定义和概念，或者就是通过在黑板上的演算对一些公式做出推导，而学生都是被动的接受，缺乏教师和学生的互动活动，学生在课堂上没有表现出主动性。单一的教学方式使得课堂氛围枯燥无味，吸引不了学生的注意力，学生很容易走神，严重影响了教学效果，降低了学生学习能力。
(二)教学内容存在的问题
高校数学课本上的知识点多，内容涉及到的知识面很广，强调的都是知识结构的完整性和条理性，基本上都是一些纯理论性的东西，与实际生活的联系不紧密，而教师又忽视了学生的主体性，只是单纯按照课本上的知识对学生进行讲解，一方面，会影响学生的学习积极性，严重降低教学效果与教学质量，另一方面，学生掌握的知识都是理论知识，无法培养学生运用数学解决生活中实际问题的能力。
(三)教师对学生主体地位的发挥没有引起足够的重视
在传统教学模式下，教师通常只教一门课程，教师掌握的知识也比较单一，在教学过程当中会忽略数学与其他学科的关联，不能达到在课堂上扩大学生知识面的效果，抑制了学生的思维方式，使学生的思维能力得不到锻炼和提高，也限制了学生对各个学科知识融会贯通的能力的发展。另外，有一些教师由于受到传统思想的影响，对课堂上学生的主体地位重要性的认识不够，在教学过程中往往只是任务性的将知识传授给学生，忽视了学生主体地位的发挥。
二、构建主体性教学模式的具体措施
(一)课堂中通过提问引导学生自主思考
在高校数学教学中，为了发挥学生的主体地位，可以通过提问的方式引导学生自主思考，在教学过程中一个科学的问题提出是课堂成功的一半，通过提出的问题能够激发学生的学习兴趣，从而投入到知识的学习中来。高校数学课程具有非常强的联系性，前后的知识点往往息息相关，教师在教学时要善于构建本节课的框架，让学生清晰的掌握知识和方向。通过问题的提出就可以引导学生自主思考，学生在对问题进行思考时，教师的引导作用也是必不可少的，教师起着构建、帮助和引导的作用。对于教师提出的一些比较难的问题，教师鼓励学生自己先进行思考，学生不能解决时，教师适当引导，帮助学生不断获得新知识。例如，在学习大学数学解析几何的时候，需要引入向量的概念，而学生在之前高中的学习中已经学习过有关向量的学习，教师在导入新课的时候可以通过提问“同学们还记得向量的概念吗?”这样的问题，让学生回忆向量在物理上以及数学上的概念，引发学生的思考，让学生进入思考模式，然后引进向量的运算，让学生在更佳的状态下学习。
(二)以学生为主体进行教学
在传统的教学模式当中，教师往往是采取灌输式的方式进行学习，不顾学生是否掌握，只是一股脑的将课本中的知识讲解给同学们听，这种教学方式使得学生的主动学习的机会被剥夺，学生都处于被动接受的状态，学生的思维得不到发散，散失了自主思考的能力。在高校数学教学中，教师应该明确自己在教学过程中扮演的角色，以学生为主体进行教学。为了发挥学生的'主体地位，教师在教学过程中可以通过建立合作小组来发挥学生的主体作用，在合作小组学习中开展任务探讨，通过小组协商和讨论，也能加强学生的学习能力，从而提高学生自主学习能力，发挥学生的主观能动性，通过问题的提出与讨论，学生的潜力得到了发挥。在开展小组合作学习时讨论环节是必不可少的，学生在对教学任务完成后，教师还应当对学生的任务进行合理的评价，适当的拓展学生的课外知识。例如，在学习换元积分法的时候，为了发挥学生的主体地位，在学习完理论知识之后，教师可以将全班同学分成2组，给出几个方程，让第一组的同学用常规方法解方程，第二组的同学利用换元法解方程，之后再给出几个方程，这次让第一组同学使用换元法解方程，第二组的同学利用常规方法解方程，通过这样的一个过程，充分发挥了学生的主体地位，让学生通过自主探讨掌握换元方法，并且乐于利用换元方法求解方程。
(三)采取多样的教学模式
为了发挥学生的主体地位，教师应该改变传统单一的教学模式，采取多元化的教学方式进行教学，例如任务驱动教学法、小组合作学习法以及情景教学法，任务驱动教学法是指教师创建不同的任务，学生在完成任务的过程中自主学习的一种方法;小组合作学习法是通过将学生分组，提出问题或者任务让学生自主探讨思考的过程;情景教学法是教师创建与实际生活接近的具体情景来进行教学，从而提高学生的积极性。多元化的教学方式可以提高学生的参与度，丰富课堂内容。利用多元化的教学方法可以使单一的传统教学变得生动多彩，教学内容更加丰富，提高学生的学习乐趣，在数学学习中投入更多的热情，从而提高整体教学效率。此外，多元化的教学方式可以培养学生的多元化思维，使学生的思维得到发散。在传统的教学方式下，由于教学方式的统一，并没有针对学生的个性化来进行区别教学，所以学生的个性化得不到发展，思维也得不到发散，被死死的禁锢在同一个区域内。随着社会的不断发展，社会对个性化人才的需求越来越大，越来越重视学生的个性化发展，对学生的综合能力也提出了更高的要求。高校数学的教学不仅仅是简单的公式和方程了，更重要的是培养学生的数学思想，多元化的教学方式可以培养学生的综合能力，开拓学生的思维，让学生学到的不仅仅是知识，而是学习知识的能力以及活跃的思维方式。所以，在高校数学教学中，要根据数学教学的特点，尊重学生的个性化发展，采用多元化的教学方式进行教学。为了在教学中充分体现学生的主体地位，教师应该构建学生主体性模式进行教学。在教学的实际过程中，可以通过提问的方式引导学生自主思考，在课堂中建立合作学习小组，开展任务探讨活动，充分发挥学生的自动思考能力，同时教师还应该善于利用多样化的学习方式进行教学，以提高学生的参与度。主体性教学模式改变了过于依赖教师的现象，提高了学生自主学习的能力，符合现代社会发展的需要，可以为社会提供更多的高素质人才。
数学的论文7
1提高小学数学课堂教学有效性措施
1.1在课堂教学过程中重视引导学生兴趣
兴趣是学生主动学习一门课程的动力，对学生的知识结构和思考方式造成一定程度的影响，在小学数学的课堂教学中，老师应当通过合理的教学方式激发学生兴趣，使得学生积极主动的参与到教学互动中，进而实现课堂教学的高效率。所以小学数学教师应当重视对学生学习兴趣的培养，利用巧妙的实验和理论教学安排激发学生的学习兴趣，使得学生能够主动的投入数学学习中，例如教师可以利用演示白纸显字、玻璃棒点灯等有趣的实验，改善课堂气氛、提升学生对小学数学的兴趣。
1.2改进课堂教学方式，根据学生情况进行针对性教学
学生的学习情况是作为小学数学课堂教学有效性的评价的重要标准，教师的教学方式需要根据学生的具体情况进行确定，同时结合不同学生的特点和实际需要实时改变的教学方式，同时应该根据学生的知识情况进行区别对待，进行层次教学。数学教师在教学方式改进期间应重视学生的建议，适时改进使得学生对于数学教学不抵触，传统教学方式限制了学生主动学习的积极性，作为新课程教学改革，应当重视学生在教学过程中的主动性，通过创造良好的教学氛围来增强学生学习主动性，同时适当的改进教学方式，让学生上台讲课，进而实现对学生兴趣的培养。
1.3做好课前准备工作
课前写好上课的教案、做好上课准备是一个优秀教师的良好习惯，虽然有的资深教师可以不使用教案,完全仅凭教学经验进行教学，但这种教学方式存在的最大的缺点就是很多的学生跟不上老师的教学进度，所以在小学数学教学中，教师是否做好课前的教学准备工作对学生的课堂的学习效果有直接影响，所以小学数学教师应该在上课前做好其在课上的教学内容准备，并且每一节课都有一个具体计划来进行特定的教学任务、教学内容，这种教学方式的教学效率很高，但是其也对学生有所要求：第一，学生在上课之前需要花部分时间做好功课预习准备，使学生在预习的过程中，能够找到当节课的学习重点，而在这个预习的过程中，学生很多的困惑的地方就需要在上课时候得到解决，带着问题去上课能够使得学生上课的积极性与主动性大幅度提供，而在课堂教学中将疑难困惑的学习内容记录下来，有效的'提高了学生自学功课时的效率。作为数学教师，在教学之前需要尽量的把握教材和钻研教材，避免在课堂教学过程中出现思绪中断现象或者思考学生提问过久现象，进而提高课堂教学有效性，同时为了构建一个高效的教学课堂，教师应该努力钻研教材，全面掌控教材中的教学内容，包括教材中所有知识点的掌握、教材中所有内容以及教材制定者的意图等，最后有机的将这些内容连接在一起，课堂中采取合适的教学方式进行课堂教学，提高课堂教学的有效性。
1.4改进对学生的学习的评价方式
教师在课堂教学过程中，应该让学生充分的展示自己的学习情况，并且教师还应该定期的对学生的学习情况进行适当的了解与评价，认真了解学生每一个阶段的学习状况，纠正学生学习过程中的错误。评价方式应该是结合多方面情况进行，而不是单单以考试分数或者任务完成情况来评价，例如学生的学习态度、学习努力程度、课堂表现情况等方面情况，给予学生一个正确的、全面的评价，而不是仅仅看到学生的一个方面，鼓励学生,调动学生学习的主动性，使得学生学习的积极性与主动性不断提高，实现提高数学课堂教学的有效性。
1.5在课堂过程中合理应用先进的信息科学技术
随着信息科学技术的高速发展，多媒体教学是当前教学过程中重要的教学方式，通过多媒体技术所具有动感、声感、形感和色感的优势，使得学生对学习产生更大的积极性，多媒体技术能够将数学课程中很抽象的内容形象的展示给学生，使得学生的学习兴趣、学生探究知识的欲望不断加强，这样学生才能在学习的过程中更好的掌握教学过程中的难点和重点内容，培养了学生的学习能力，提高数学课堂教学的有效性，所以数学教师应该看到科学技术对于教学的实际影响，合理应用科学技术，最大限度的提高数学课堂的教学的有效性。
2结语
综合上述，数学学科是小学生的必修课程，课堂教学的有效性对于学生学习数学学科影响重大，高效的数学课堂教学有利于提高小学生的学习效率，加强学生对数学知识的学习效果，但是当前在小学数学理论教学中却存在着一些问题，这些问题对课堂教学效果有着直接的影响，所以为保证小学数学课堂教学的高效性，教师通过引导培养学生兴趣、改善数学课堂教学方式等途径来提高学生学习数学的效果，上述为我们通过在改进教学方式、应用现代先进信息技术等方面对加强小学数学教学有效性进行了全面的分析，笔者个人认为数学教师应当在上课之前要做好课堂准备，而在课堂教学中以采取调动学生主动性与积极性学习的教学方式为主，最大限度的挖掘学生的潜能，实现提高数学课堂教学的有效性，进而促进我国教育事业的高速发展。
数学的论文8
一、单机课件在小学数学课堂教学中的应用
过多媒体课件，让难点逐层剥离，让学生突破掌握。如在教学“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题时，将用文字表述的抽象的数量关系转化为可视图形———线段图，并通过“变色”“闪烁”“移动”等手段来突出教学重点、难点，引起学生注意，寻找条件和问题、单位“1”与几分之几的量的相互关系，化抽象为具体，既帮助学生理清了题意，又启迪了学生的思维。
二、网络资源在小学数学课堂教学中的应用
1．增加信息来源，丰富学习素材
网络资源极大地丰富了数学课堂的学习素材。课堂上，运用网页浏览与上传下载技术，改变信息来源，为学生学习数学提供了丰富多彩的素材，从而有效地提高了信息的数量和质量，为数学知识和数学技能的.自主建构提供了有力地保障。
2．优化学习工具，搭建个性发展平台
在常规教学中，学生的学习工具只有课本、作业本、笔和尺，再好一点就是增加剪刀、胶水和纸等工具。而在网络环境下，网络提供的丰富资源可以使学生寻觅不同的教育方式，各取所需，学生可以沿着自己的途径，按自己的节奏接受教育与学习。这样，可以让学生享受最佳的教育资源，充分发掘自己的内在潜力，培养独特的个性和人格。
三、处理好教师、学生和信息技术的关系
当然，我们也不能过分夸大和依赖信息技术的作用。因为对于数学课堂教学来说，信息技术毕竟只是一种教学手段，教师的主导作用不容忽视。信息技术和数学课堂教学的融合，对学生的学习品质也提出了更高的要求，要求学生要有更高的学习自觉性、更强的控制能力和学习能力。
总之，信息技术与小学数学课堂教学的整合，是小学数学课堂教学改革中的一种新型教学手段，具有极强的生命力。我们必须正确认识信息技术与数学课堂教学整合的特点，科学地看待信息技术给数学课程带来的前景，使我们的小学数学课堂教学工作更加符合《新课程标准》，让学生轻松、愉快地获取数学知识，不断提高数学素养，发展数学思维能力。
数学的论文9
什么是数学论文?论文的特点、写作意义厦论文的类型、撰写的要求等问题，先前很少有人专门论及，本节加以探讨。
一、数学论文写作意义
1数学论文的含义
什么是论文?简言之，议论型诸文字即称论文。日本大辞典《广辞苑》对论文一词诠释是：
(1)议论性文章，说理性文章，记述政治、措施的文章。
(2)公布研究成果或结果的文章。
这里所说的数学论文，是诠释(2)所指的一种。由此，数学论文的含义可以说成：由数学内容构成的，以议论的方式表达自己的见解和说理的文章．称为数学论文。
数学论文是指描述数学科学中的研究成果的文章。如在数学教育、数学教学中的研究和探讨；在数学科研中探索数学规律；在数学应用中分析、论证等方面的文章，都是数学论文。数学论文多为议论文也叫论说文，通常由论点、论据和论证过程组成。人们习惯上称这些为议论文的三要素。
数学论文是学术论文中的一类，它既是进行数学科研的一种手段，又是描述数学研究成果的一种工具。
2数学论文的特点及要求
数学论文属于议论文范畴，它与一般的议论文相比较，既有共同点，又有不同点。其共同点，都是直截了当地提出作者的见解、主张，阐述事理，揭示事物的本质和规律；在表述见懈、主张时，都是运用概念、判断、推理的逻辑方法}它们的功能特征都是以理服人；它们的构成要素都有判断和证明；它们的篇章结构一般是三段式：
绪论本论结论。
除了共同点以外，还有不同点，这些不同点，就构成r数学论文本身的特点。这主要是：
(1)科学性
数学论文的科学性主要是指作者能用科学的思想方法、科学的研究方法进行论述，并得出科学的结论。主要体现在：
①逻辑的严谨性
数学沧文应按照逻辑严谨性的要求去写，不然就不成其数学论文了。一篇数学论文要无懈可击，要经得起推敲。就是说，概念要清楚．判断、立论、推理要正确，绝小能含糊、更不能臆造。
②语言的简洁性
数学论文要求语言，以恰到好处的语言，准确地表达数学概念和逻辑推理；以简明的语言，表达出最精湛的数学结果，反映出丰富的数学内容。
例如，在推证的过程中，并不是每一步都要写出理论根据。数学论文不是教科书，它是给同行看的，推理过程以同行看懂为原则，证明步骤不需写得过细，允许有较太的跳跃。特别是常见的推理步骤、明显的推理过程、显然的理论根据，可以一笔带过；常用的概念、定理注明出处，尽力少作解释；不使用文学性的修饰和夸张性及定义模糊的语言。这样才能更好地体现出论文的特点。
③符号的广泛性‘
在数学论文中，广泛地使用数学符号和由符号组成的式子，形成了一套数学符号系统，它与自然语(汉语叙述)一样承担着储存和传递数学信息的职能。使用符号时必须规范、准确，国内外通用，不能臆造，否则就违背了论文的科学性。
(2)创见性
刨见性是衡量数学论文价值大小和水平高低的主要标准。因为科研的意义就在于创造、发现、创新。这就要求作者具有自己的独立见解，善于发现新问题、新规律、新方法。主要体现在：
①开拓未知领域
具有创造性的数学论文，它要求作者在某个领域、某个方向或在某项专门技术上有明显的突破性的研究，从中发现别人没有发现或投有涉及的问题，取得了创造性的成果。②确立的课题新
具有创见性的数学论文是指作者利用已有的理论和方法解决了新的问题，取得新的研究成果或将其他学科理论、方法引入本学科，解决了本学科中有价值的问题}或从不同角度上揭示出某种新规律、新方法。
(3)实用性
数学论文是数学工作者深^研究的结晶，不仅具有一定的学术水平，还具有理论上的价值和实用上的价值。
高水平的数学论文既丰富了数学科学的理论，又能解决高新科学技术的问题．转化为社舍生产力。
数学论文的实用性还在于理论上的价值，能够指导实践。使广大数学工作者进一步认识数学教育、数学教学的本质、把握其规律、为进一步提高教学质量起到“引导”、“帮助”，“提供”的作用。
3．撰写数学论文的意义
国内外对数学论文写作十分重视．把论文写作作为“信息传递”的基础科学．列为大学必修课。其意义是不盲而喻的，主要体现在心下几个方面：
(1)交流、传播科研成果
早在1950年，美国就开始在理工科大学里开设科学技术写作课，并设立了博士、硕士学位，写学位论文；近期，美国社会学家约翰·奈斯比特在《大趋势》一书中，论及工业社会向信息社会过渡时指出：有五种最重要的事情应该牢记，其中之一就是“在文字密集的社会里，我们比以往更需要具备基本的读写技巧”；日本的一个研究生院院长在著作中写到：经过调查，许多理工科毕业生认为，对他们最有用的且需要加强的课程，“一是代数，二是物理，三县写作”．
我国也越来越重视理工科毕业生的毕业设计、毕业论文写作、学位论文写作，要求他们是文理兼优的“通才”。
高新技术的本质是数学技术，它是由数学论文反映出来的。通过论文的交流、传播，能反映出一个国家、一所学校的“水平”。
(2)提高数学工作者自身素质和能力
数学论文的写作，对于数学工作者，是必须具备的最基本的能力之一，它是构成数学教育、数学教学和科研工作者合理的智能结构的.必要条件。中国科学院前院长卢嘉锯曾说过：“一个只会创造不会表达的人。不能算一个合格的科学工作者。”因此，作为数学工作者，应该把撰写数学论文视为必备的科研能力。在撰写数学论文的过程中，会使自己不断提高教学和科学能力。
(3)培养教学、科研人才
数学工作者高水平的数学论文，在国内外引起人们的美注，解决了高新技术问艇，为国争光，对指导、培养年轻一代发挥了巨大作用。
我国教育界不少工作在第一线的教师之所以能在全省或全国具有很高的知名度．这不但与他积极从事教育有强烈的事业心相关，也与他们发表的教学论文，取得的科研成果有一定关系。也可以这样说，他们结合教学、科研不断探索、创作，渗透着自己的心血，是自我培
养、自我提高的过程，他们刻苦创作的精神，教育、激励着年轻一代，他们的论文丰富了基础数学内容，为提高教学质量，提高科研水平，培养人才做出贡献。
(4)为职务晋升创造条件
在有关职称评定、职务晋升的文件中，明确规定了发表论文的数量和刊物级别，即科研成果是晋升的重要依据之一。所以撰写数学论文，应该是每一位数学工作者必须具备的一项基本功。
二、数学论文的类型
数学论文的范围是广泛的。
从发表形式上看，数学论文可以分为两大类；一类是内部交流的论文，一类是刊物上公开发表的论文。
公开发表的数学论文，按论文的内容、水平、价值、创作新意等周索进行分类，可分为以下几种类型；
数学教学研究论文
数学思想方法论文
数学应用论文；
数学专题研究论文；
数学学位论文
研究简报。
学位论文包括大学本科生毕业论文(学士论文)、硕士论文、博士论文，统称学位论文。上述分类，没有绝对界线。这样分类有益于论文的写作。
1．数学教学研究论文
数学教学研究论文，是教师在数学教育钡域里，对数学教育的目的、课程设置、教学工作评价等方面的研究而写成的文章是教师在数学教学领域里．改革教学内容、改进教学方法、数学理论研究等方面写成的文章。
这种类型的数学论文在教育工作者和教师、教学研人员中普遍应用。
例如：
《面向21世纪的中国数学教育改革》(严士健)一
《当代国际数学教育目的及目标之比较》(范良火)
《面向新世纪的高中数学课程》(丁尔升)；
《数学教育现代化同题》(吴文俊)
《大众数学势在必行——兼论21世纪中国数学教育展望研究》(刘兼)等论文在国内外引起关注。
正如张孝达在《21世纪中国数学教育展望》书中的序言写到“80年代以来，各发达国家纷纷提出教育改革的报告、方针或方案。总的来看，是面向21世纪，为适应高科技信息社会更加剧烈世界市场竞争的需要。有的，如美国着重在提高劳动者的素质的，如日本强调个性化，培养一流的杰出人才。从整个教育来说，既能培养出合格的劳动者，叉能培养出一流的杰出科学技术和济管理人才，谁就能占有21世纪。这是我们考虑数学教育改革一个首要的主导思想”。
还有各种数学刊物、大学学报上发表的论文：
《高师数学教育专业课程设置与教材建设》
《积分运算中应注意的几个问题》
《向量组线性相关性的几种证明方法》；
《构造概率模型的解题策略》
《黎曼积分与勒贝格积分的本质区别》等都是教学研究论文。
这类论文对教育科研、教学研究、提高教育质量、培养人才着重要的指导意义，有的具有相当高的学术价值、理论价值和应价值，贬低或回避这类论文是不可取的。
2数学思想方法论文
数学思想方法论文．是一种研究数学思想方法，运用数学思想方法而写戚的文章。这种类型的数学论文，是在数学与哲学交叉的领域里，探讨揭示数学的思想方法、思维过程，数学的发现、创新、发展规律。有哲学意义，突出数学史，涉及的知识面广，具有理论化，更带有自律性，更具有理论指导性。
例如：
《教学观念的培养——数学思想方法太众化研究之一》(刘兼)；
《大众数学与中国古代数学思想》(张孝达)；
《强化整体意识，培养辩证思维》；
《浅谈加强数学思想方法教学的途径》；
《数学教学中应十分重视审美教育》I
《关于数学猜想的几个问题》。
上述论文都属于数学思想方法论文范畴。
3．数学应用论文
数学应用论文，是指数学应用于实际，运用已掌握的数学知识分析、论证数学自身和解决实际问蹶而写成的文章。
数学应用论文，其内容突出数学应用于实际．其方法着重涉及数学模型方法。这样．数学应用论文可分为简单型的和复杂型的。
前者就是作者运用已掌握的数学知识解决实际问题而写成论文，后者是作者运用已掌握的数学知识，对复杂的实际问题，通过建立数学模型而写成的论文。
这类论文的功能在于预测事物未来的状态和变化，借助数学髓型事先推断某现象的存在．再通过观察、实验、上机计算、推证，去确认数学模型预见的正确性，这是现代科学的一种重要手段。
例如；
《一类条件极值问题的处理》
《擞积分在经济问题中的应用》
《简单排队问题的数学模型》
《一类灰色投入产出优化模型的设计与应用》。
上述论文都属于数学应用论文范畴。
4数学专题研究论文
数学专题研究论文，是作者对数学学科、边缘学科特定领域、恃定问题进行研究，对创造性研究成果进行理论分析、论证的文章。
这种类型的数学论文的内容、观点、结论在所研究的领域内，具有一定的开拓性、创新性，发现有价值的新问题、新方法、新理论、新规律，具有创造性，具有一定的理论高度和应用价值。
例如：
《Hamilton半群的结构》；
《完备向量中凸集分离定理》；
《羌于移位自映射浑沌性的简化证明》。
上述论文都属于数学专题研究论文的范畴。
5学位论文
在我国“学位条例”中明确规定：
毕业论文(学士论文)是数学专业大学本科应届毕业生，运用所学知识写成的数学论文(详见第六章)。
硕士学位是一个独立学位，并具体提出r授予硕士学位的学术水平为：在本门学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识具有从事科学研究工作或担负专门技术工作的能力。硕士学位论文是在教师指导下，由研究生本人独立完成的数学论文。
博士生是我国人才培养中的最高层次·授于博士学位的学术水平为：在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统·深入的专门知识．具有独立从事科学研究工作的能力}在学科或专门技术上做出创造性的成果。博士学位论文就是博士生独立完成的有创造性成果的数学论文(本书对硕士论文、博士论文写作，从略)。
6．研究简报
有些数学专题研究论文常以研究简报形式发表，它区别于其他体裁论文内容的鲜明特点是精、短、快。即内容精，篇幅短，发表周期快。文章只是反映作者从事某项学术研究的最主要的方法和结论，而摒弃丁一般专题论文中对某个论点的详细论证过程，但作者的主要观点和独到的研究方法应一目了然。
数学含义篇二：数学概念的定义形式
数学概念的定义方式
一．给概念下定义的意义和定义的结构
前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项。
二、常见定义方法。
1、原始概念。数学定义要求简明，不能含糊不清。如果定义含糊不清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。例如，“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。按这个要求，给某概念下定义时，定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊不清。这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念，这样的概念称为原始概念。在中学数学中，对原始概念的解释并非是下定义，这是要明确的。比如：代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等
2、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。像下列两个定义：
等边的矩形叫做正方形；
等边且等角的四边形叫做正方形。
前者的种差要比后者的种差简单。
邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：
（1）发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。
（2）关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若ab=N，则logaN=b(a＞0，a≠1)。即是一个关系定义概念。
3、揭示外延的定义方法。数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类：
（1）逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法．
（2）约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如，a0=1(a≠0)，0！=1，就是用约定式方法定义的概念。
三、概念的引入
（1）原始概念
一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象的方法来明确。
“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法，“1，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
（2）对于用概念的形成来学习的概念
一般可通过阅读实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最后再准确定义。
（3）对于用概念的同化来学习的概念
（a）用属加种差定义的概念
新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。
（b）由概念的推广引入的概念
讲清三点：推广的目的和意义；推广的合理性；推广后更加广泛的含义。
（c）采用对比方法引入新概念
当新概念与认知结构中已有概念不能产生从属关系，但与已有的旧概念有相似之处时可采用此法。
关键是弄清不同之处，防止概念的负迁移。
（d）根据逆反关系引入新概念
多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方、由指数引入对数等。关键是弄清逆反关系。
(4)发生式定义
通过阅读实例或引导学生思考，进行讨论，自然得出构造过程，即揭示出定义的合理性。
四、概念的形成的方式
概念形成就是让学生阅读大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特征的过程。可概括如下：
（1）通过阅读比较，辨别各种刺激模式，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。
（2）分化出各种刺激模式的属性。
（3）抽象出各个刺激模式的共同属性。
（4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性。
（5）概括，形成概念。
（6）把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。
（7）用习惯的形式符号表示新概念。
数学概念的定义
什么叫给概念下定义，就是用已知的概念来认识未知的概念，使未知的概念转化为已知的概念，叫做给概念下定义．概念的定义都是由已下定义的概念(已知概念)与被下定义的概念(未
知概念)这两部分组成的．例如，有理数与无理数(下定义的概念)，统称为实数(被下定义的概念)；平行四边形(被下定义的概念)是两组对边分别平行的四边形(下定义的概念)．其定义方法有下列几种．
1、直觉定义法
直觉定义亦称原始定义，凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其它概念来解释，原始概念的意义只能借助于其它术语和它们各自的特征给予形象的描述．如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等．原始概念是人们在长期的实践活动中，对一类事物概括、抽象的结果，是原创性抽象思维活动的产物．直觉定义为数不多．
2、“种+类差”定义法
种+类差”定义法：被定义的概念=最邻近的种概念(种)+类差。这是下定义常用的内涵法。“最邻近的种概念”,就是被定义概念的最邻近的种概念,“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性。
例如,以“平行四边形”为最邻近的种概念的类概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“邻边相等”是区别于“矩形”的本质属性,“邻边相等”就是“菱形”的类差。我们先看几个用“种+类差”定义的例子:
等腰梯形是两腰相等的梯形．
直角梯形是有一个底角是直角的梯形．
等腰三角形是两边相等或两角相等的三角形．
逻辑上还可以通过总结外延给出定义．例如：“有理数和无理数统称为实数”等．
由上述几例可看出,用“种加类差”的方式给概念下定义,首先要找出被定义概念的最邻近的种概念,然后把被定义概念所反映的对象同种概念中的其它类概念所反映的对象进行比较,找出“类差”,最后把类差加最邻近的种概念组成下定义概念而给出定义。种加类差定义法在形式逻辑中也称为实质定义,属于演绎型定义,其顺序是从一般到特殊。这种定义,既揭示了概念所反映对象的特殊性,又指出了一般性,是行之有效的定义方法。由于概念本身的类别特点及类差性质的不同,在叙述形式上也有差异。
这种定义方法，能用已知的种概念的内涵来揭示被定义概念的内涵。揭示了概念的内涵，既准确又明了，有助于建立概念之间的联系，使知识系统化，因此，在中学数学概念的定义中应用较多．
3、发生式定义法
发生定义法(也称构造性定义法):通过被定义概念所反映对象发生过程，或形成的特征的描述来揭示被定义概念的本质属性的定义方法称发生定义法。这种定义法是“种+类差”定义的一种特殊形式。定义中的类差是描述被定义概念的发生过程或形成的特征,而不是揭示被定义概念的特有的本质属性。
例如，平面(空间)上与定点等距离的点的轨迹叫做圆(球)．此外，中学数学中对圆柱、圆锥、圆台、微分、积分、坐标系等概念也都是采用的发生式定义法．
又如：
平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．
围绕一中心点或轴转动，同时又逐渐远离的动点轨迹称为螺线．
一直杆与圆相切作无滑动的滚动，此直杆上一定点的轨迹称为圆的渐开线．
设是试验E中的一个事件，若将E重复进行n次，其中A发生了次，则称为n次试验中事件A发生的频率．
在一定条件下，当试验次数越来越多时，事件A出现的频率逐步稳定于某一固定的常数P，称P为事件A出现的概率．
由此可知，只要有人类的数学活动，就有概念的发生式定义．
4、逆式定义法
这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法．
5、约定性定义法
由于实践需要或数学自身发展的需要而被指定的数学概念．在实践活动中，
人们发现一些概念非常重要，便指明这些概念，以便数学活动中使用．比如一些特定的数：圆周率、自然对数的底e等；某些重要的值：平均数、频数、方差等；某类数学活动的概括：比如代数指研究有限多元素有限次运算的数学活动；几何指研究空间及物体在空间结构中结构与形式的数学活动；随机事件指在社会和自然界中，相同条件下，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中其出现的频率呈现稳定性的事情；概率指随机事件发生的可能性大小的数学度量；等等．
同时，数学概念有时是数学发展所需要约定的．如零次幂的约定，模为零的向量规定为零向量，模为1的向量规定为单位向量．又如矢量积的方向由右手法则规定．数学教学中应向学生灌输这样一种观念，即数学概念是可以约定的(其更深刻的含义是数学可以创造)．约定是简约思想的结果，它使得数学因为有了这样的约定而运算简便．约定不是惟一的，但应具有合理性或符合客观事物的规律．如规定矢量积的方向按左手法则也不是不可以的．约定不是随意针对的，一般只约定那些有重要作用的概念，如约定当n趋于无限大时的极限为自然对数的底e，因为这个数对计算十分重要．
6、刻画性定义
刻画性定义法亦称描述性定义法，数学中那些体现运动、变化、关系的概念经严格地给予表述(逾越直觉描述阶段)，这些概念即属于刻画性定义．比如等式函数、数列极限、函数极限等概念．
函数概念：设D是实数集的子集，如果对D内每一个，通过给定的法则，有惟一一个实数y与此对应，称是定义在D上的一元实值函数，记为概念中刻画了变量y与变量的关系．数列极限概念：对于数列{}和一个数，如果对任意给定的正数，都存在一个自然数，对一切自然数n，，成立，称数n是数列{}当n趋于无限大时的极限，记为．概念中刻画了与“要多么接近就可以多么接近(只要)”的程度，使“无限接近”的直觉说法上升到严格水平．
函数极限概念：对于在附近有定义的函数和一个数A，如果对任意给定的正数，都存在一个正数，对定义域中的x只要，成立，称数是当趋近于时的极限，记为，概念中刻画了与A“要多接近就可以有多接近（只要）”的程度，是严格的数学概念。
7、过程性定义
有些复杂的数学概念是由在实践基础上的数学活动造就的，这样的概念由过程来引导．例如：导数：设y=f(x)在点(x0,f(x0))附近有定义．当自变量x取得改变量△x(△x≠0)，函数取得相应改变量△y=y-y0，比值，当?x?0时?y
?x的极限存在，这个极限值就称作的
导数，记作f?(x).导数概念通过“作改变量——作商——求极限”的过程获得．
定积分：设有界函数定义在[]上．在[]中插入分点：取，作和令当时，和的极限存在，这个极限值称作在[]上的定积分．定积分概念通过“分割[](插入了分点)一作和一求极限”的过程获得．
此外，数学中的概念还有其他给出方式．如n维向量空间的定义：“n为有序实数组()的全体，并赋予加法与数乘的运算
()+
”．它是二维向量空间{}的类比推广．再如“群”和“距离空间”的概念，则是用一组公理来定义的．公理法定义的方式多用于高等数学，中学中涉及得很少．
此外，中学数学中还有递推式定义法(如"阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等．
上述分类是大致的，学习概念的定义，并不在于区分它究竟属于那种定义方式，而在于理解概念的内涵，把握概念的外延，应用它们去学习数学知识和解决有关问题。
为了正确地给概念下定义，定义要符合下列基本要求：
(1)定义应当相称．即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小．即应当恰如其分，既不宽也不窄．例如，无限不循环小数，叫做无理数．而以无限小数来定义无理数(过宽)，或以除不尽方根的数来定义无理数(过窄)．显然，这都是错误的．
(2)定义不能循环．即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，
而同时又以B概念来定义A概念．例如，的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，这就发生循环了．
(3)定义应清楚、简明，一般不用否定的形式和未知的概念．例如，笔直笔直的线，叫做直线(不清楚)；两组对边互相平行的平面平行四边形(不简明)；不是有理数的数，叫做无理数(否定形式)；对初中生来说，在复数a+i中，虚部6—0的数，叫做实数(应用未知概念)等，这些都是不妥的．
数学的论文10
根据当今国内教育形势发展的需求，国家相关教育部门以教育要面向现代化、面向世界、面向未来的教育思想为指导，为适应时代需要和实现初中素质教育教学目标，基础教育课程改革的相关实验工作渐渐地逐步进行了科学、有效的实施，并将在此基础上全面实施新课程，使用新教材。课程改革的核心环节是课程实施，而教学过程是有效地实施课程的基本方式所体现。就数学教学过程而言，从教学过程来看存在着一些有待解决的问题。因此，对新课程理念下的教学过程进行相应的探讨，尤其是初中数学高效率的教学过程，对于实施新课程，有效推动素质教育具有及其重要的意义。
其高效率体现在传授知识的有效性、学生模仿老师做题的快速性和准确性，对付考试的灵巧性。本人认为，新课程理念下高效率的教学过程不仅是有效传授知识的过程，而且是特殊形式的认识过程，是教师、学生、教材三者之间相互制约，统一协调的过程，是在最少的时间里使学生的知识、技能、智力获得最大限度的发展和有效提升的過程。如何提升初中数学教学过程的高效率呢？本人就此进行了深入的研究并且得出了以下研究成果和结论。
一.对学生实施有效知识教育、科学规范的'研究数学新课程
教材曾经简单、单一的一度被理解为规范性的教学内容。教师在教学中只要按教学大纲传授教材内容就可以了。然而，现如今初中数学教材无论是在内容上还是形式上都已经做出了很大的改动，就连课程体系都已经发生了不同程度的变化。这对所有教师与学生来讲意义是不同的。而且就数学本身而言，数学学习中的“再发现”比其它学科难。所以需要教师以“学生发展为本”重新有效地研究新课程，重组、活化教学内容，以满足学生不同阶段的成长需求、发展需要。
二.师生密切配合，提升数学教学创造性
如何正确处理初中数学教学过程中老师教与学生学的关系，是长期以来教学理论届长期议论的话题，也是值得进一步探讨、钻研的问题。以前的教育学者总是把教师摆在中心位置，过分声明教师的主体地位和领导作用；现在的实用型学者则把学生摆在中心位置，强调学生的自主性和主观能动性。其实在教学与学习的过程中无论是以老师为中心还是以学生为中心，都要遵循学围绕教转的原则，实际上，教学效果如何完全取决于教学过程中师生间的互动效果。
三.让学生独立思考、自觉体验
传统的初中数学教育把教育目标单一地理解成是传授专业知识与训练学科技能，如此一来学生课堂的一切尽在教师掌握之中，学生自主学习的热情往往因此而被泯灭、无法真正的发挥出创造性和应有的情感性。这也成了往届初中生在考试过程中出现了高分低能的原因。新课程强调把“思考还给学生”，目的是让学生经历知识发生、发展和形成结论的丰富、生动的思考、探索过程，从而在这个过程中有效培养和锻炼数学思维能力，获得积极地情绪生活和愉悦的情感体验，提高综合素质。
四.在新授中有效发辉学生潜力
初中数学教学过程中的发展可分为三个阶段。第一个阶段是学生知识拓展，认知结构由简单到复杂，由低级到高级的发展。第二个阶段是学生数学学习素质的提高。第三个阶段是学生的应用、创造、发现等综合能力的发展。我国不少数学教师只重视理论却忽视了数学在实际生活中的应用。新课程数学教材中出现了很多与实际生活联系紧密的内容，因此在日常教学过程中老师们要转变旧观念，在实际教学课堂上培养学生应用能力。对于学生的创造和发现能力的培养，不能停滞不前。新课程中，出现了研究性课题，这些对学生动手、动脑能力的培养是有百益而无一害的。老师克服惰性心理、积极钻研教材，将一些新颖的生动的生活实例带入课堂新授部分，启发学生思考问题、自我提问、集体解答，营造良好的课堂学习氛围。进而让学生对每一堂新授课都有不一样的深刻记忆，从根本上让学生学会知识的运用。
五.对学生实施德育、智育、美育，促进身心协调发展
结合数学教材内容，在教学过程中向学生进行爱国主义教育。初中数学教材中如勾股定理、杨辉三角等都是反映爱国情怀的典型例子。教师应紧抓这些内容，向学生介绍我国古今数学家的事迹以及他们的光辉成就，激发学生的民族自尊心和自豪感。利用多媒体等现代化教学手段对学生进行辨证唯物主义观点的教育。从教材内容看，数学体系中常见的如：一次函数与二次函数、方程与不等式，通过讲解它们之间的联系与区别，培养学生对事物间存在的联系转化等观点。由此可见，数学教学中不仅培养了学生分析问题和解决问题的能力，还让学生接受辨证唯物主义的教育。
结合数学学习过程，培养学生的科学性、顽强性、创造性等良好的思想道德品质。现如今科技对人类的要求更高，需要学生具备有科学态度和创新精神。因此，教师在教学过程中，要结合数学学科的特点，鼓励学生扎扎实实地系统学习知识。同时，通过几何证明题的训练，可以培养学生刻苦钻研、独立思考以及严谨、有条不紊的科学态度。在数学学科教学中，美育是以人为对象和载体，体现了“育人”功能与目的内在统一。
数学理论的简单性、统一性；结构系统的协调性，对称性；数学方法、数学结论的奇异性都是数学美的具体内容。在数学教学中实施美育，可以培养发展学生的数学美感，使之形成对数学科学的爱好，能够启发学生学习数学的最佳动机，促进学生创造思维的发展，也能促进教学，提高教学质量。在数学教学过程中实事求是，联系实际，善于引导，就能行之有效地进行德、智、体、美全方位渗透。
数学的论文11
以前，我一直以为学习”求最小公倍数”这种知识枯燥无味，整天与”求11和12的最小公倍数”类似这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。
然而，有一件事却改变了我的看法。那是前不久的事了，爷爷和我一起乘坐公共汽车去青少年宫。我们爷俩坐的是3路车，快要出发的时候，1路车正好也和我们同时出发。此时爷爷看着这两路车，突然笑着对我说：”小溦，爷爷出个问题考考你，好不好？”我胸有成竹地回答道：”行！””那你听好了，如果1路车每3分钟发车一次，3路车每5分钟发车一次。这两路车至少再过多少分钟后又能同时发车呢？”稍停片刻，我说：”爷爷你出的这道题不能解答。”爷爷疑惑地看着我：”哦，是吗？””这道题还缺一个条件：1路车和3路车的起点站是同一个地方。”爷爷听了我的话，恍然大悟地拍了一下自个聪明秃顶的脑袋，笑着说：”我这个‘数学博士’也有糊涂的.时候，出的题不够严密，还是小溦想得周全。”我和爷爷开心地哈哈地大笑起来。
此时爷爷说：”那好，现在假设是同一个起点站，你说说用什么方法来解答？”我想了想，脱口而出：”再过15分钟。因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3х5=15），所以15就是它们的最小公倍数。也就是两路车至少再过15分钟能同时发车。”
爷爷听了夸我：”答案正确！100分。””耶！”听了爷爷的话，我高兴地举起双手。从这件事中，我明白了一个道理：数学知识在现实生活中真是无处不在啊。
数学的论文12
【摘要】学生是社会未来发展的中坚力量，社会的发展离不开有创新能力的人才，而学生拥有创新能力需要教师教学中的培养，学生每一门学科的学习教师用对方法都能有效培养学生的创新能力，笔者本文简要阐述小学数学教学中学生创新能力的培养。
【关键词】小学数学教学论文
小学数学知识的学习需要学生有一定的思维能力，同时还要具有创新能力才能将数学这门学科学好，那么在小学数学教学中培养学生的创新能力不仅能使数学教学效果得到提升，同时对学生未来的发展有积极的促进作用，因此小学数学教学中亟需培养小学生的创新能力。
一、以兴趣导入，助推创新兴趣的激发
学生如果对知识感兴趣，就会愿意对知识进行探索，在探索中多种能力都能得以培养，当然创新能力也不例外，因此小学数学教师在教学时首先需要将学生对学习的兴趣引出，以此来激发学生的创新能力。兴趣的激发需要从导入环节开始进行，学生从课程的开端就感兴趣，那么整节课都能受益。例如在进行“间隔排列”内容的教学时，笔者以这样的方式进行导入，首先笔者请10名女同学来到讲台前依次排开，并请男同学分别间隔站在女同学间。为这些同学拍好照片投放到多媒体上，随后笔者请学生选择两种自己喜欢的物体来进行绘画，并要求学生间隔去画，例如一个苹果，一个香蕉，学生在这两个环节中还没有明白笔者的意图，因此兴趣就被吸引了，想知道笔者究竟要讲什么内容，这时教师将学生的作品与照片对学生进行展示，让学生去分析他们有哪些相似的特点，学生很快会发现每两个相同的物体间间隔一个不同的物体，但是总有一种物体会比另一物体少一个，这样才是间隔排列。这样的导入使得学生学习的激情得以点燃，带着浓厚的学习兴趣积极地投入到了新知的学习中来，在学习的过程中表现出了强烈的学习动机与浓厚的学习兴趣，他们主动思考，积极思维，创新的火焰得以点燃，教学效果事半功倍。
二、以情境引导，助推创新能力的发展
情境法在现在教学中比较常用，情境法可以用到各个教学环节，同时其比较灵活，能达到多种效果。小学数学学习需要学生有一定辩证性思维，因此教师可以运用情境进行来引导学生对情境中内容进行质疑，进而来助推学生创新能力的发展。例如《可能性》这一内容，笔者进行教学时创设了这样一个情境，笔者拿了一个黑色的盒子，里面装有10个小球，笔者随机抽取了五个小球都是白色的，于是笔者得出了结论，盒子里面都是白色的小球。笔者在进行了这一情境创设后许多学生赞同笔者的想法，但有的学生却提出了反对意见，这些学生说要想确定盒子里面都是白球就需要将十个球都拿出来看看，如果都是白的才能像老师那样说。当学生将自己的想法表达之后，笔者请学生们猜想盒子里的小球到底会有几种颜色呢?学生通过刚刚的质疑想到了，盒子里剩下的小球颜色有多种情况，它可以有1-5种颜色的可能性。按照这样的思路笔者请学生自己去设计关于可能、不可能、一定的方案，学生在这样情境的引导以及对情境的质疑中设计出了多种方案，而且方案多样，创新性得以体现。在这一内容教学中，因为有了特别情境的依托，学生才会去质疑，才有了创造性的发现，并体现除了自己的创新能力，使创新能力在这样的教学中得到发展。
三、以动手操作，助推创新能力的提升
实践是学生学习时不可缺少的环节，仅仅依靠教师的讲解，学生对知识的掌握不会深入，而且其创新能力也不会有较大的提升，因此在教学中让学生对自己有疑惑的内容通过实际动手操作来进行验证，通过操作来了解其内涵，在操作中不断的去提升自己的创新能力。笔者在进行“圆”这一内容的教学时，没有直接告诉学生半径统一圆内的半径都相等这些知识，而是让学生通过操作自己去进行探索的，首先笔者为学生准备了笔和纸张，让学生徒手去画一个圆，学生尝试了多次，画的都不尽如人意，这时笔者拿出了一些工具，其中包括图钉，铅笔、线，引导学生使用这些工具去画圆，给学生充足的时间，让学生自己去分析如何用这些工具将圆画出来，学生在分析时想到画圆时，图钉要固定，线绳要拉紧。这反映出学生对圆心决定圆的位置及圆心到圆上任意一点距离相等有了丰富的感知。这种感悟不是靠教师的指点去量出来的`，而是学生的主观能动性与客观材料相互作用的结果，它比按照教师的安排下被动进行操作获得的认识要深刻得多，有价值得多。学生依据“画圆时线绳长度始终不变”的感性认识，概括出“同一圆内所有半径相等”的理性认识。这就是创新，其间的每一步判断和推理，都闪耀着学生智慧的火花。四、总结创新能力不是一时间就能培养出来的，培养过程需要教师进行钻研。创新能力对学生发展有重要作用，因此教师在小学数学教学中，需要在教学的各个环节对创新性进行渗透，以此来促进小学生创新能力的提升。使他们一生受益。
【参考文献】
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[5]陈鸣婕.浅论小学数学课堂教学中学生创新能力的培养[J].考试周刊
[6]苑绍宏.在小学数学教学中发挥学生积极性的探析[J].数学大世界(下旬)
数学的论文13
一、关于教学中存在的突出问题
1、农村学生素质差成绩偏低。农村和城市之间存在一定的差异，农村学生素质差成绩普遍低于城市，原因是多方面的，农村交通不便利，师资力量薄弱，教学硬件软件实施较差，家长素质有待于提高，所有这一切造成了农村学生素质差成绩偏低的悲惨局面。
2、作业让他人代批。一些教师由于工作的繁多等原因，让学生把作业带给家长，由家长批阅，一些家长不负责任，草草看完批阅，或者干脆不看批阅，时间长了学生作业错了也不知道，还以为自己的正确呢，学生对运算过程及步骤根本没有掌握，个别学生只注意解题运算结果。
二、关于教学中的主要对策
1、学校教师家长三位一体，必须高度重视。学校教师家长形成合力，必须密切配合，一如既往地思想上高度重视教育。进一步加大数学教学人才的培养力度，学校要把高校优秀毕业生引进教师队伍，把素质较高的一些教师调到学校充实队伍，有计划组织教师培训学习，加强学校硬件软件实施建设，改善教学环境，为提高教学质量奠定基础。
2、必须加强师德修养的学习教师责任心使命感。教师必须参加相关部门组织的集中学习培训，必须充分利用业余时间休息时间认真学习师德理论，提高思想认识，热爱教育事业，熟练掌握教材；力争模范履行职责，详细研究数学知识的每一个具体环节，每一个具体步骤；对学生交上来的作业和试卷一定亲自阅读批阅，了解每一名学生的情况，一定杜绝他人代批学生的作业。
3、教师和学生进行必要的沟通。经常和学生交流沟通，教师利用休息时间深入到学生之中，和学生聊天，了解学生学习情况，思想情况，家庭情况，做好每一名学生的思想工作，解决学生数学学习的遇到的困难，消除学生学习数学的`压力，提高学生学习数学的水平，让学生主动学习，对数学学习树立信心。
4、注重学习兴趣的培养。兴趣是最好的老师，作为一名教师必须注重学生学习兴趣的培养。向学生说明学习数学知识的重要性，学好数学知识是为了步入初中、高中、大学学好数学课和有关课程打基础的，如果这门课学不懂、弄不通，学不好或不到位，对将来的工作学习生活带来不利影响。同时注意运用各种教学手段特别是是多媒体教学手段激发学生学习兴趣。
5、留给学生思维探索的空间。教师在课堂上提出的每一个问题，一定给学生足够的时间空间，让学生共同讨论探索。学生只有经过自己大脑的思考，回答问题完整准确深刻。决不能提出一个问题就让学生回答，造成学生心理极度紧张，一些学生回答不上，时间长了，学生就厌倦答题。教师不但要给学生足够的时间，还要在身边进行适当的指导，调动学习的积极性，激发学生探究学习的勇气和欲望。
6、创设学生互相学习交流的氛围。教育实践证明，大部分小学生对于稍难的问题不愿意作深入细致的探索，对自己的思维能力没有信心。新课标的小组合作学习体现了教学过程各种因素互动，为了合作学习的成功，教师一定创设学生相互交流的氛围，相互交流的情境，体现以学生为本的理念，学会从不同的角度认识数学，培养学生与人合作交流的良好习惯，让学生在活动中体验探究成功的喜悦，促进学生学会学习。
7、有意识的创新教学方式方法。教师一定要摒弃一人讲学生听的单一的教学方式和方法，实现教学理念、内容、方法、氛围、手段的创新。讲解完或黑板上撰写完一道例题后，直接向学生提问，纠正错误的解题方法。利用业余时间多出题，出好题，让学生多做题，掌握解题方法及步骤，表达解题方法及步骤，让学生真正学懂学会。
三、总结
综上所述，小学数学教学中存在的问题很多，不仅仅这些，教师要不断探索，在实践中去探讨、研究，采取有效的措施去解决。
数学的论文14
一、小学数学分数应用题常见的解题障碍
迂回眩惑干扰。这是指在分数应用题中，很多题干给出的已知条件是采用倒叙，或者是顺叙的方式，甚至是更加迂回的方式来给出条件，通过这样的方式来叙述数量关系，就会使学生在解题时造成思路上的困惑和不解，从而造成解题上的错误。如果题目中给出的已知条件数量之间的关系太过于复杂，那么学生在理解起来就会出现一定的问题，也就无法很好的理清各个数量之间的关系，最终导致解题思路上的错误出现。
二、小学数学分数应用题解题思路探析
1.认真审题，找准标准量和对比量
审题认真是做好相关应用题的基础，如果小学生在审题的时候对一些基本的概念模糊不清，那么即便是有了解题思路，在计算的过程中也会出现失误，因此，认真审题是关键。在审题的过程中，要找好标准量和对比量，了解清楚题意，进而掌握解题要领。比如说这样一道例题，“小明一共买了60颗软糖，其中有1/4是水果味软糖，其余的都是牛奶味道的软糖，请问牛奶软糖共有多少颗？”在这道题中，标准量是60颗的软糖总量，1/4的水果硬糖是对比量，掌握好这两个基本的概念，就可以很简单的得出解题思路和结论，最终的结果是“60×（1-1/4）=45（颗）”。
2.加强指导，重视线段图的训练
小学分数应用题中有很多都涉及到了数量之间的关系，而小学生很多都会对这些关系感到混乱，无法很好的理清各个关系之间的具体联系。在这个时候，教师就可以教导学生运用一些具体、形象、直观的线段图来予以辅导，帮助学生了解清楚各个数量之间的关系，从而尽快的找出解题的关键点，为快速正确的解决相关问题做出基础性的帮助。比如说有一道例题是这样的，“已知有甲乙两数的和是64，甲的3/7与乙的3/9相当，请问甲乙两数分别是多少？”在解答这一问题时，教师就可以运用线段图的教学模式来解题。分别画出甲乙两段线段，把甲的平均分为7份，乙的平均分为9份，而且甲的3/7与乙的3/9相当，就可以得出甲：乙=7:9，从而可以得出，甲=64×7/16=28，乙=64×9/16=36。
3.发散思维，培养学生思维的灵活性
小学生正是想象力和思维活动高度发散的时期，因此，要重视学生思维发散的训练活动，让学生全方位、多层次、多角度的发散思维来解决问题，培养学生思维的广阔性和灵活性，让学生能够尽可能的`提高自己解决问题的能力。
4.进行课堂互动
受传统教学方式的影响，教师一直是课堂上的主体，随着教育部的改革，一些教师开始增加学生在课堂上的主体性，但是在小学数学的课堂教学中，学生人数很多，无法体现所有学生在课堂教学中的主体性。学生人数的增多，许多教学活动都无法顺利实现，学生和教师之间的互动比较少，从而降低了学生的主体性。很多教师在教学中只是单纯的讲解数学知识，许多学生认为数学枯燥乏味，没有学习数学的积极性，更不愿意参与到教师组织的教学活动中，从而降低了课堂主体性。教师应当在课堂上和学生进行互动，使课堂充满生趣。
三、结语
总之，小学数学是小学教学中的重要组成部分，教师要善于引导学生积极的进行运用习题的解题思路进行分析，让学生做好分数运用题。小学分数应用题是非常普遍的，掌握好相关知识，可以很好的提高学生的解题能力。小学数学分数运用题的解题思路是非常重要的，教师要善于引导，指引着学生更好的破除解题障碍，掌握解题要领。
数学的论文15
数学是一门逻辑性强，抽象程度高，具有严密系统性的演绎科学，客观上要求按教学规律办事，即结合学生实际，遵循循序渐进和可接受原则．然而，我国目前教学的基本组织形式是班级授课制．这种组织形式虽然有利于发挥教师的主导作用，有利于统一要求，发挥群体的教育功能，但是，它也存在着弊端，因为班级授课的高度集中统一，教学要求标准化，教学进度同步化，教学对象集体化．既不利于照顾学生的个体差异，也不利于发展学生的兴趣、特长．尤其是初中实施九年义务教育后，全体小学毕业生都就近入学，农村学生的知识水平参差不齐，他们的逻辑性和空间思维能力的发展更是差距很大，并且，这些有差异的学生都编入了同一班级．教学中，若按同一要求，同一尺度对不同层次的学生实施统一的数学教学，而不充分照顾学生的个体差异，就会使后进生因跟不上教学进度而丧失学习信心，产生厌学情绪；优秀生则因学习过于轻松而放松了学习，抑制了个性发展．这与我国当前的新课程改革“为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展”的主旨不相符合．这就要求教师在教学过程中“尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需求”，面对现实，数学教师必须从实际出发，因材施教，实施分层教学，循序渐进，充分调动学生的学习积极性，培养学生的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的效果，从而很好体现因材施教这一教学原则．
什么是因材施教？
所谓因材施教，就是指教师要从学生的实际出发，根据学生的年龄特征和个体差异，选择适当的教学内容和教学方法，有的放矢地对不同的学生实施与他们的学习可能性相适应的、着眼于促进学生在各自原有基础上不断提高的教学策略，使每个学生的个性和才能都能得到充分发挥．那么，如何在数学教学中实施因材施教呢？
由于因材施教是学生之“材”和教材之“材”的高度统一，因此，教学中要充分考虑到两“材”之间的内存联系．既然学生之间存在着差异、层次之分，那么，对这些不同层次的学生就有必要进行分层要求，分层教学，分层练习、分层测试等．这样都会教有所成，学有所得，大面积提高数学学习质量．
研究学生是进行因材施教的基础．由于一个班级有五、六十名学生，他们不但存在差异，而且在不同时期存在差异的程度也不同，不同班级学生群体的差异不尽一致．因此研究学生的心理特征，了解他们的知识水平，接受能力、学习态度等方面的一般特点，又要了解每个学生在兴趣、爱好、注意力、记忆力、理解能力等方面的具体情况，教师应该认识到学生学习能力的强弱，学习水平的高低和学习成绩的优劣都是可以转化的，不能对某些学生报成见或偏见，用固定的眼光去看待他们．因此，教师对班上每个学生的学习特点必须作系统、深入的了解，用发展的观点作出全面、科学的分析．
一、学生分层
学生分层是班内分层教学的前提．在对全班学生深入了解的前提下，教师要给学生讲清楚分层的目的、意义和做法．让学生明白：通过分层教学使不同层次的学生学有所得，逐步向各自的目标迈进，实现自己的预期目标，达到整体优化的目的，这样就减轻了学生的心理压力，提高了各层次学生的自信心，充分实现了“因材施教”的教学原则．然后，采用学生自报为主的方法进行层次划分，先由学生依据自己数学学科的基础和接受能力，选择适合自己的层次；教师根据学生的`自愿，再结合他们的实际作出最后的决定．对个别低层高报或高层低报较为明显的学生可作适当的调整．力求做到让学生没有顾虑，没有心理负担，舒心乐意地到相应的层次里．只有这样才能调动学生的学习积极性，并且要在学完一个单元之后，根据学生学习成绩的升降进行动态调整．
分层时，根据学生的知识水平，学习能力，学习态度、学习成绩，划分为后进生(A层)、中等生(B层)、优秀生(C层)三个层次(此层次是动态的)，然后把三个层次的学生再划分为几个小组．按自由组合的方式，将优秀生一名、中等生二名、后进生一名混编成四人学习小组(人数不均匀的，可作适当的调整)，分别座相邻的前后两排．并让优秀生担任组长，以便组织开展互帮互学，创造适合于学生个性特点的学习氛围，使不同层次的学生都有所发展，充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性．
二、教学分层
教学目标是教学活动的指向和归宿，也是评价、衡量教学效果的主要依据，是实现分层教学的保证．根据教材、课标的一般要求和各层学生的实际情况，设计、制定出分层次的教学目标，使目标的难易程度与学生的实际水平相适应，既可以实现又不是轻而易举．可分为所有学生都能达到的最基本的目标，多数学生经过努力后可以达到的中层目标和少数学有余力的学生可以达到的高层目标．
教学中，教师一方面要强化目标意识，做到课前提示各层次学生的学习目标，课后检查是否达标，一堂课多数时间要用在基础知识的传授和基本技能的训练上，做到对C层学生少讲多练，让他们独立学习，注重培养其综合运用知识的能力，提高其解题的技能；对B层学生，实行精讲精练，重视双基教学，注重课本上的例题和习题的处理，着重在基础知识的掌握和基本技能的训练上下功夫，对A层学生放低要求，浅讲多练，查缺补漏，弄懂基本概念，发挥学生非智力因素的作用．另外，要全面贯彻启发式教学原则，把教学过程设计为若干个由易到难的小问题，由浅入深地启发学生回答问题，鼓励学生发挥求异思维，深入探讨．要把容易的问题留给后进生解答，把有难度的问题让给中等生去思考，把高难度的问题交给优秀生去突破．通过让各个层次的学生都能经常获得成功的体验，强化他们的求知欲望，增强他们的自信心，从而激发他们争取新的成功的内驱力．
三、训练分层
分层训练是分层施教的重要环节之一．课堂教学效率要提高，教师要随时掌握学生的学习活动情况，及时帮助学生克服学习过程中的困难．由于教学过程一般都是始于课内，终于课外，特别是数学教学必须通过做练习来巩固、提高，因此，练习是数学课堂教学中不可缺少的一个环节．教师向不同层次的学生设计不同层次的练习题，让后进生能够做，“吃得了”；让中等生喜欢做，“吃得好”；让优秀生有兴趣做，“吃得饱”．尽量满足学生的求成心理，使学生乐于进行练习，使全体学生都能享受到成功的喜悦，从而提高学习数学的积极性．
在学生做练习题的过程中，教师要鼓励学生在做完本层次题的基础上积极向上一层次试做力所能及的题．收作业时，每个四人小组中，A层交B层验收，B层交C层验收．在验收的过程中，不但要检查完成的数量和质量，还须对作业中出现的错误立即指出，当场改正，最后交教师批阅．这样，作业中出现的不懂问题，可在互助小组中及时得到帮助和解决，使不同层次的学生学有所获，练有所得．
四、辅导分层
分层教学中使各类学生都有所提高，但并不是使每个学生的潜力都得到了充分“挖掘”，因此，分层辅导在分层教学中显得必不可少，特别是一些A层学生，不仅缺乏学习的主动性和自觉性，还缺乏刻苦钻研的精神和克服困难的意志，更缺乏学习的信心，认为“努力了也学不会”，有破罐子破摔的思想，对这些学生要个别辅导，及时发现其闪光点和进步，并给予表扬与鼓励，增强其学习的信心．对于一些C层学生，要引导他们在牢固掌握“双基”的基础上阅读一些课外杂志和书籍，积极组织开展知识竞赛，讲座等第二课堂活动，把课堂教学内容加深拓宽，丰富学生的数学知识．通过分层辅导使每类学生都体会到教师喜欢他们，对他们寄予了厚望，使他们有积极的情绪，自觉地在数学学习上下功夫．
五、评价分层
评价分层也是分层施教过程中的一个重要环节．在全面推行素质教育的今天，考试仍是检测教学质量的重要手段．作为教师，要全面实施素质教育，面向全体学生，制定评价方案．笔者的具体做法是：每学完一章后，让每个学生各出一份试卷，或者让A层学生出填空题和判断题，B层学生出选择题，C层学生出解答题，然后在同层次学生间进行交叉测试，以优、良、及格、不及格四个等级作出鉴定，教师负责检查总体情况，并让学生自己找差距，相互鼓励，互相促进，期中或期末，则由教师根据A、B、C三个层次的教学目标出题，试卷均由共同题、A层题、B层题、C层题和附加题五个部分组成．考试时，A层学生只要求在完成共同题的基础上，再完成A层题；B层学生要求完成共同题，A层题和B层题；C层学生则要求把共同题、A层题、B层题、C层题全部做完．其中A层学生可选做B、C层题，B层学生可选做C层题，C层学生则可选做附加题．教师根据学生选做较高层次题的实际情况来评价学生．这种做法可以使每个学生都有向上一层次递进的可能性，有利于学生自信心的培养，促使低层次的学生向高层次的目标努力，效果是明显的．这种“低起点、多层次”的教学法我已经实践了三年，所实验的班级已经于20xx年毕业，从中考的情况看，实验班的成绩是令人满意的，“分层教学，分类推进”教学模式是行之有效的。
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