一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法

一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法

一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法

 

                             刘  韬

                         （合肥工业大学）

 

择要：本文主要介绍一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法，给出了私有密钥的构造方法，并对密码长度、保密强度进行了分析。

 

关键词：加密  解密

  陷门收缩 算法

 

 

1．引言

   计算机网络技术使信息科学得到了飞速发展，同时也带来了一系列数据安全问题，需要有高强度的加密安全措施才能保证其安全。近年来，密码技术有着突飞猛进的发展，密码学的研究十分活跃，出现了众多公钥密码系统。本文设计了一种基于“陷门收缩”原理的一种公开密钥密码算法，给出了私有密钥的构造方法，并对密码长度、保密强度进行了分析。

 

2．设计思想

   根据

Merkle和Hellman提出的经典陷门收缩算法的基本思想，“背包问题”在不知道“陷门信息”的情况下是难以计算求解的，如果知道了“陷门信息”，则求解就变得容易了。

    本文算法的私有密钥(解密密钥)是在数论的“陷门收缩”理论基础上由随机产生加复杂构造而生成，符合“收缩”计算规律，并利用陷门原理，由私有密钥导出公有密钥(加密密钥)。加密时根据公有密钥由明码导出密码；解密时，利用陷门原理，由密码及关键数导出中间密码，并根据私有密钥收缩求出明码。

    本算法的一般数学描述为：

    设X为明码

     

为密码

      为中间密码

      为公有密钥 (公开)

      为私有密钥 (保密)

    加密过程：

    解密过程：①

              ②

    在密码分析的攻击中，密钥占有极其重要的地位，由于公开密钥密码体制自身的特点，私有密钥的设计成为该密码体制中的关键技术。本文所述的关键是以“陷门收缩”理论为基础构造产生出符合收缩计算规律的私有密钥。私有密钥的构造产生方法，体现了本算法的特点，使该算法具有较高的保密强度。

 

3．本算法的原理与方法

3.1  算法中用到的一些变量及私有密钥的构造原理

(1)设要求加密的数据为X(明文)，即

  

 ,   ∈(0，1)

    (2)关键数据r，t，s满足

      ①(r，t)＝1

      ②

r>t

      ③t·s(mod  r)＝1

    (3)设计构造一组私有密钥(解密密钥) 使其满足

      ① , 

=2，3，…，64

      ②r>

    算法中应将r，s，t， 私有保存。

    (4)求一组加密密钥  (公开)，使其满足

          ·t(mod  r)

3.2  加密过程

           密文：

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