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测数不定量 估算贵有法 学力无限量
测数不定量 估算贵有法 学力无限量
——小学数学“估算”教学的案例分析与反思
阳江职业技术学院附属实验学校 陆春生
内容摘要：实施新课程改革后，“估算”教学受到了普遍的重视，如何加强“估算”的教学力度是新课程对小学数学计算教学改革提出的一项基本要求。我们应该从学生身边的活动来展开，让学生独立思考来发现估算的题材，通过自主探索来感知估算的价值，加强小组合作来交流估算的策略，积极尝试解题来总结估算的方法，运用生活实践来提高估算的能力。
关键词：案例分析反思 估算 不定量 无限量
估算是小学数学计算教学的一个“瓶颈”，它具有综合应用知识的特征，以准确熟练的口算为基础，具备把握数的大小关系的敏感性，学生分析估算误差时必须以理解运算意义为前提，估算与计算又相互渗透、相辅相成。因此，“估算”在小学数学里占有很重要的位置，如何加强估算的教学力度是新课程对小学数学计算教学改革提出的一项要求，“能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程”，是第一学段要实现的具体目标。
本文结合义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第31页“加、减法估算”的课堂教学，重点探讨、研究小学数学“估算”教学的一些思路，并进行分析与反思。
一、课前思考。
在一些具有大数目的情境中，估算是一种常用的解决实际问题的方法，它甚至比精确计算更有用。《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”
根据《数学课程标准》的新理念，我确定了这节课的教学目标：
1、通过创设具体的情境，使学生初步学会加减、法的估算，并通过对两位数加减法估算方法的交流，让学生体会算法的多样化，进一步培养学生的估算意识和能力。
2、培养学生探索，合作交流的意识和能力。
3、让学生用所学到的估算知识去解决生活中的问题，体会用数学的乐趣，培养学生用数学的意识。
4、通过数学活动，渗透思想品德教育，让学生感受到生活中处处有数学，增强学习数学的自信心。
二、教材分析。
“加、减法的估算”（人教版二年级课程标准实验教科书上册教材第31页）是学生在学过100以内的加、减法的口算和笔算的基础上进行的，在一年级的相关内容中，己经进行了估计和估算的渗透。本节课，是估算正式教学的开始，虽然“估算”在教材中是第一次出现，但在生活中很多学生都接触过，对这部分内容的学习只要注意结合学生已有的生活经验，借助学生生活实际有关的具体情境，学生就能比较容易掌握。因为生活本身就是一个巨大的数学课堂，我们就是要让学生在自己感兴趣的问题中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学。
教学中，通过对两位数加、减估算方法的交流，让学生体会估算的算法多样化；能体会估算的必要性和作用；并能运用估算的知识去解决生活中的实际问题。
（1）学生状况：
二年级的学生已经积累了一些有关“计算与初步估算”的知识和经验，形成了一定程度的数感，学生在一年级下学期就对计算有了初步的认识，可以说学生对数与计算的感知已经有了一定的基础。从班级情况来看，绝大多数学生都来自城市，知识面比较丰富，对教材中的情境非常熟悉，学生对数学学习兴趣浓厚，敢想、敢说、敢问，思维活跃，我把小组成员按每组4人进行合理搭配，有利于合作交流。但因家庭条件导致的优越感，使一部分学生学习缺乏主动性，在生活中则体现出对自己的生活学习条件不太珍惜。这些都需要教师对学生进行引导和教育，比如说，个别学生一位数的加、减都算不对，而且算得速度极慢，思维习惯不规范，这是在后面的教学中值得关注的地方。
（2）教学思路：
小学数学应该与现实生活相联系，使学生的学习更具有现实性、趣味性和挑战性，而“估算”在实际生活中有着广泛的应用，与其他知识也密不可分。因而，我在教学“加、减法估算”这一部分内容时，教学设计围绕学生身边的活动来展开，让学生独立思考来发现估算的题材，通过自主探索来感知估算的价值，加强小组合作来交流估算的策略，积极尝试解题来总结估算的方法，运用生活实践来提高估算的能力。
（3）设计理念：
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”本课教学前学生已有了估算方面的生活体验，这为学生发展估算意识提供了基础。
因此，设计本课时我力求切入学生的经验世界，把“身边的数学”引入课堂，在教学目标定位上，除了让学生掌握估算的解题方法外，还要让学生在购物实践中体会估算的价值。
1、关注学生的个体知识和生活经验。
不同的人估算的策略不同，估算的结果也不完全一致。课堂的主流活动应该让学生面临具体的生活情景交流各自的估算策略，比较各自的估算结果，让学生认识到，在具体的情景中，估算的结果可能是一个具体的数值，也可能是一个范围。在教学活动中，我以学生的发展为本，把学生的个人经验（加、减法估算）、直接经验（估算买东西的感受）和现实世界（生活中的数学）作为数学教学的重要资源。
2、注重学生自主性和个性化的学习。
在课堂教学里，我注重了引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流获得知识，激励学生自得自悟。并且注意在教学过程中要充分利用学生的已有经验，尊重他们不同的思维方式，让数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
三、案例扫描。
（一）课前激趣，尝试猜数。
师：同学们今天我们来到电教室上课，高兴吗？
生：高兴。
师：还有一些领导和老师们也来到了我们教室，请同学们起立向后转，向他们问声好。
师：刚才我们已经向后面听课的老师们打过招呼了，现在我想请大家猜一猜：后面听课的老师有多少人?
生：我猜有20人。
师：多了。
生：有13人。
师：少了。
生：有15人。
师：少了。
生：有17人。
师：对。（教师在黑板一角板书17人）
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师：有这么多的老师来听课，我们是不是应该拿出最好的状态来上课？我们来比一比，看谁最爱动脑筋，表现的最出色。
【感悟与评析】通过课前谈话，从学生的生活实例出发，创设情境，让学生体会估算的方法，促使学生全身心的投入学习活动之中，真正引起他们的学习兴趣，获得有关估算的感性认识，为学生能积极参与后面的学习活动打下基础。
数学来源于生活实际，也应用于生活实际。因此，用贴近儿童生活实际的场景来引入，容易激发学生的求知欲，激活学生的已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。同时明确：因为求得的结果不是也不需要是准确数，所以可以用估算来解决。
（二）创设情境，引探算法。
师：谁知道我们二（１）班有多少人？
生：53人。
师：53人大约是几十人？
生：53人大约是50人。
师：刚才我们已经知道了后面听课的老师是17人，17人大约是几十人？
生：17人大约是20人。
师：今天电教室大约有多少人？
生：电教室大约有100人。
师：在数学计算中，有时不需要精确的计算，只要估计出粗略的数据就可以了，这叫做估算。
（出示课题：加、减法的估算）
通过估计出几道算式的粗略的数据，学生明确什么是估算，引出课题。
【感悟与评析】估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识有着重要的价值。本环节利用生活中常见的估算情境说明估算的功能，使学生了解到有时根据实际的需要只要估算出大致的结果就可以了，培养了学生的估算意识。
（三）探究方法，尝试估算。
师：星期天，妈妈带100元钱去买下列生活用品。（板书：100元）
师：这是妈妈要买的28元的热水瓶，这是妈妈要买的43元的烧水壶，这是妈妈要买的24元的水杯。（贴出相应图片及价格）
师：妈妈带的钱够吗？请小朋友想一想：要判断妈妈买这三种东西带的钱够不够，需要精确计算吗？
生：不需要。
师：请你帮妈妈估算一下，带100元钱够吗？
生：学生积极思考。
师：你是怎样估算的？把你的方法给组里的伙伴们说一说。
（小组同学互相交流）
师：谁愿意把你的估算方法跟大家交流交流。
生1：我是这样算的：热水瓶28元大约是30元，烧水壶43元大约是40元，水杯24元大约是20元，30+40+20=90，所以100元钱够了。
生2：我是从100元中减去30元等于70元，70元减去40元等于30元，30元减去24元还剩6元，所以够了。
生3：我是从100元中减去28元等于72元，72元减去43元等于29元，29元减去24元等于5元，所以带100元够了。
……
【感悟与评析】通过创设具体的购物情境，让学生进一步体会估算的方法，通过自主探索、小组交流，相互启迪、不断创新，培养学生的合作意识和能力，发展学生的个性，从而达到自主学习的目的。）
（四）模拟生活，学以致用。
1、模拟运动会1——估算参加运动会的人数。
师：我们学校马上要开运动会了，为了保证运动会能正常进行，顺利召开，教师们正在进行积极的准备工作。这是我们二年级参加比赛的人数。（出示小黑板）
跑 步 跳 远 跳 高
39人 28人 11人
师：每一个运动员都有一个参赛号码布，现在有62个号码布，（板书：62）请你帮老师们估算一下够用吗？
生：不够用。
师：为什么?
生1：39人大约是40人,28人大约是30人,11人大约是10人，40+30+10=80，超过62人，所以不够用。
生2：40人加30人等于70人，不用加后面的就超过了62了，所以不够用。
生3：39人加11人等于50人，50人加28人等于78人，所以不够用。
……
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师：不够用，怎么办？
生1：把运动员去掉。（其它学生纷纷举手）
生2：不能去运动员，因为他们要比赛。再买点号码布就行了。
师：大约要买几十个号码布？
生：大约买20个号码布，因为40+30+10=80（人），现有62个，大约要买20个就够了。
师：同学们估算的很好，我代教师们谢谢大家。
【感悟与评析】一题两用，给学生一个锻炼的机会，培养他们的创新和应用能力。
2、模拟运动会2——估算啦啦队的人数。
师：除了参加比赛的运动员外，我们每个班还要派出啦啦队。请同学们打开数学书第31页，看下面的“做一做”：请观察二（１）班派出了多少人？
师：二（1）和二（2）班合起来大约有多少人？
生1：二（1）和二（2）班合起来大约有80人，因为39大约是40，42大约是40，40加40是80人。
生2：合起来大约是80人，39加42是81，81人大约是80人。
……
师：有这么多的同学做啦啦队，相信运动会一定会开的很精彩。
【感悟与评析】学生通过进一步的练习，运用自己所学的知识解决生活中的简单问题，体现数学的价值。
3、模拟游戏情景——猜数游戏。
师：下面我们来做个猜数游戏，谁愿意上来帮忙。（请一位同学到讲台上，老师给他一张卡片，让他先读一读，然后举起卡片读给大家听。）
张彤：我有20多枝水彩笔。
师：今天清早张彤的妈妈又给她买了一盒水彩笔，有多少枝呀？（教师拿一盒水彩笔送给张彤）
生：12枝。
师：请你猜猜张彤大约有多少只水彩笔？
生1：有30多枝，因为张彤原来有20多枝，妈妈又给她买了12枝，合起来是30多枝。
生2：有40多枝。因为张彤有20多枝，可能是21、22枝，也可能是28、29枝，如果是28、29枝，加上12枝，大约是40枝了。
师：你真是爱动脑筋的孩子，我们为他的精彩的回答鼓鼓掌！
【感悟与评析】这一开放性的活动使学生的思维得以释放，把学生的个性发挥得淋漓尽致，数学课堂充满生机与活力，学生在活动中学习，在游戏中获得成功的体验。本环节的教学注意鼓励学生用不同的方法进行估算，提倡算法多样化。在经过学生充分的独立思考、小组讨论后，进行全班交流，并让学生解释估算的思路，出现了连加、连减、加减混合等几种不同的估算方法，估算中的算法多样化是问题解决策略多样化的具体体现。学生在合作交流中学习了估算的一些方法。
4、模拟生活情景——估算字数。
师：有个叫小亮的小朋友在练习写大字（出示小黑板）：小亮计划三天写100个大字，昨天写了29个，今天要写42个，两天大约写了（ ）个。
生：两天大约写了70个，因为29大约是30，42大约是40 ，30加40是70。
师：小亮大约还有（ ）字没写。
生：小亮大约还有30个字没写。因为100个字减去70个字还有30个字。
【感悟与评析】练习的设计贴近学生的生活，充满情趣，学以致用，加深对所学知识的理解，体现了数学来源于生活，又服务于生活的教育观念。
（五）模拟超市情景——应用知识，体验成功。
师：国庆节快到了，福利院的孩子们不像我们一样有爸爸妈妈和亲人的疼爱，我们班准备派出一个小组带60元钱买一些礼品去看看这些孩子们。我们先去小小超市看看吧。
师：请同学们闭上眼睛默数1、2（教师边数边摆出货架：12元的奶粉、19元的书、24元的书包、11元的钢笔、19元的羽毛球拍、38元的玩具），请同学们睁开眼睛，看看小小超市里都有些什么商品，他们的价格分别是多少？
（学生观察商品及其价格）
师：下面每一小组设计一个购物方案，你们准备用60元钱买哪些物品，大约要花多少钱？小组长可做记录。
（四人小组活动）
师：哪一组愿意讲讲你们的设计方案？
生：我们准备买一袋奶粉，一个书包和书。大约要花50元钱。
师：你们的钱花完了吗？
生：没有。
师：剩下的钱怎么办？
生：留着下次再去的时候一块用，可以多买点东西。
师：你们想的很周到。还有哪一小组愿意讲？
生：我们小组准备买一袋奶粉，一个钢笔和一个玩具，大约要花60元钱。
师：那你们的钱正好够花吗？
生：不，我们还差一元钱。
师：那怎么办呢？
生：我从自己的零花钱里拿出1元就行了。
师：你真是富有爱心的孩子。
生：我们小组准备买球拍、书包、奶粉和钢笔，大约要花60元钱。
师：那你们的钱正好够用吗？
生：不够。
师：不够怎么办？
生：我们跟售货员阿姨搞搞价。
师：这是超市不搞价。
生：我们不是去献爱心吗？我们给她讲讲，她们一定也会献出爱心的。
师：你们真不简单，不光自己去献爱心，还要作宣传员去呼吁其它人也献出爱心。我代孩子们谢谢大家。
……
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【感悟与评析】这时孩子们的兴奋之情溢于言表，我的心情更是无比激动。学生兴奋得是不同的估算方法竟然得到了相同的答案，这个问题解决得如此奇妙。我激动的是孩子们在解决这个简单的实际问题时竟然用了这么多种令人意想不到的方法。更令人激动不已的是：孩子们有了前面解决问题时主动分析问题、收集相关信息、用不同方法解决问题的经验，才会出现如此漂亮的解决这个问题的过程。在这种情境中才能真正培养学生解决生活中实际问题的能力呀！教师充分挖掘教材资源，创设现实的生活情境，对学生进行潜移默化的思想品德教育，有助于培养学生高尚的情操和积极的思想感情。
（六）自我评价。
让学生相互评价。“呀！我真了不起，能用学习的估算知识解决生活遇到的问题，还能用估算的知识去献出爱心。”、“你也学的非常成功，今后我也能把今天的知识应用更广”。
【感悟与评析】一节估算课随着下课铃声结束了，但孩子们仍意尤未尽，我更是激动不已。这堂课上得生动活泼，同学们都投身于自己探究知识的活动之中。他们仔细观察，认真思考，合作交流，终于发现了知识、领悟了方法，品尝到了成功的喜悦。
四、案例分析与自我反思。
课程改革后，“估算”教学受到了普遍的重视。小学教材中求近似数的方法，主要是四舍五入法，估算时，也大都是用四舍五入法求近似数进行估算。实际上，求近似数的方法，还有进一法，去尾法等，估算时，也经常根据具体情况，用不同的求近似数的方法进行估算。
以上的教学过程主要是组织学生围绕教学内容切实展开探索活动，充分模拟生活情景放手让学生学习加法估算的基础上，运用该知识解决生活实际问题，感到学有所用。
通过对课堂教学案例的探索，我们深深体会到新课程改革的魅力所在。
（1）生活即教育。
“生活即教育”这句话是著名的教育家陶行知说的，也说明了学习应该是学生自己的实践活动。以往教科书上枯燥的例题让学生失去了学习数学的兴趣，而现在新课程改革，我们应该更加关注学生会关心什么、经历了什么、对什么感兴趣、在生活中想要发现些什么。只有这样，学生才会学得积极主动，才会学得兴趣盎然。
（2）估算源于生活。
“估算”的内容在生活中随处可见，有着极其广泛的应用，在日常生活中，对量的描述，很多时候只要算出一个与精确数比较接近的近似数就可以了。这堂课的教学，让学生把自己的经历和数学知识在生活中的应用结合起来，因此培养了学生的素质和能力。本节课我设计了：估算教室的人数——估算妈妈买东西带的钱够不够——估算参加运动会的人数——估算啦啦队的人数——估算水彩笔的枝数——估算写大字的字数——估算买礼物的钱数等贴近学生生活实际，富于校园生活气息的情境，使学生轻松自然地进入生活中数学问题的探究，去积极发现、解决生活中的数学问题，同时使学生的身心得到了健康向上的发展。
（3）算法的多样化。
“算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。在教学中我们要相信学生、尊重学生，发掘和鼓励算法的多样化、个性化。如：估算妈妈带的钱够不够，有的分别估算出热水瓶、烧水壶、水杯的价格再加起来和100元比较；有的从100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数，剩下的钱和水杯的价格比较；有的把三种物品的价格加起来再估算；有的用口算估算等等。由于学生的知识基础、生活经验和思维能力各不相同，不同的学生对数学知识的理解、运用也各不相同，教师要营造一个自由、平等、开放的集体氛围，充分树立他们的自信心，鼓励学生的不同见解，只要符合科学性，教师都应尊重学生的选择，体现新课标中以人为本的新理念，使不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
（4）学力不可限量。
数量可以估算，但学生的学习潜能、学力是不可限量的。我们应该在平常的教学活动中给以充分挖掘，就象猜数游戏，学生们会想到20多枝可能多21、22枝，也可能多28、29枝；在设计购物方案时，他们会想到剩下的钱留着，等下次去的时候多买点东西，而超出部分可以搞价、也可以让他们也献爱心等等，孩子们这些精彩的回答是我事先没有想到的。
当然，完美的课是不存在的，反思整个教学过程，仍有许多不足之处。这节课上，我觉得留给学生自主探索的时间和空间还不够，对“弱势群体”关注不够，听不到“学困生”求助的声音，不能不说是一种缺憾。虽然在教学中注意发挥了学生的主体性，但是，某些环节没有发掘学生内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。
相信我们课堂教学案例的剖析与反思，对新课程的改革会向更纵深层次探索与发展。
主要参考文献： 1、《估算教什么?怎么教?》，作者：王永。 2、《小学数学第三册<加、减法估算>教学设计》, 作者：路平。 3、《<因数是一位数的乘法估算>的实践与思考》，作者：浙江省诸暨市实验小学，陈菊娣 。 4、《反思教学内容中的估算》，作者：郎宏坤。
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