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对数函数说课稿(通用10篇)
作为一位杰出的老师,通常会被要求编写说课稿,是说课取得成功的前提。我们该怎么去写说课稿呢?以下是小编为大家整理的对数函数说课稿,希望对大家有所帮助。
对数函数说课稿 1
一、说教材
1、地位和作用
本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习(初中)的基础上,进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一,它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用;"对数函数"这节教材,是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系,同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用,本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
2、教学目标的确定及依据
依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教学目标:
(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。
(2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。
(3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养;
(4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。
(5) 在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流。
3、教学重点、难点及关键
重点:对数函数的概念、图象和性质;在教学中只有突出这个重点,才能使教材脉络分明,才能有利于学生联系旧知识,学习新知识。
难点:底数a对对数函数的图象和性质的影响;
关键:对数函数与指数函数的类比教学
[关键]由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象,数形结合,加强直观教学,使学生能形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络,同时在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破难点。
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用如下的教学方法:
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
(2)采用"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。
(3)体现"对比联系"、"数形结合"及"分类讨论"的思想方法。
(4)投影仪演示法。
在整个过程中,应以学生看,学生想,学生议,学生练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨,与指数函数性质对照,归纳、整理,只有这样,才能唤起学生对原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解更深刻。
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导:
(1)对照比较学习法:学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法:学生通过分析、探索,得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法:通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法:检验知识的应用情况,找出未掌握的`内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性,有利于提高学生的各种能力。
四。说教程
在认真分析教材、教法、学法的基础上,设计教学过程如下:
(一) 创设问题情景、提出问题
在某细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的函数 对数函数说课稿 ,因此,知道x的值(输入值是分裂次数)就能求出y的值(输出值为细胞的个数),这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。
问题一:这是一个怎样的函数模型类型呢?
设计意图:复习指数函数
问题二:现在我们来研究相反的问题,如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数x呢?这将会是我们研究的哪类问题?
设计意图:为了引出对数函数
问题三:在关系式 对数函数说课稿 每输入一个细胞的个数y的值,是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢?
设计意图:一是为了更好地理解函数,同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念。
(二) 意义建构:
1. 对数函数的概念:
同样,在前面提到的放射性物质,经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为 对数函数说课稿 ,我们也可以把它改为对数式, 对数函数说课稿 ,其中x年也可以看作物质剩余量y的函数,可见这样的问题在现实生活中还是不少的。
设计意图:前面的问题情景的底数为2,而这个问题情景的底数为0.84,我认为这个情景并不是多余的,其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。
但在习惯上,我们用x表示自变量,用y表示函数值
问题一:你能把以上两个函数表示出来吗?
问题二:你能得到此类函数的一般式吗?(在此体现了由特殊到一般的数学思想)
问题三:在 对数函数说课稿 中,a有什么限制条件吗?请结合指数式给以解释。
问题四:你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗?
问题五:对数函数说课稿与对数函数说课稿中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?
问题六:对数函数说课稿与 对数函数说课稿中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?
设计意图:前四个问题是为了引导出对数函数的概念,然而,光有前四个问题还是不够的,学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域,所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域
2. 对数函数的图象与性质
问题:有了研究指数函数的经历,你觉得下面该学习什么内容了?
(提示学生进行类比学习)
合作探究1;借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,探求他们之间的关系。
(1) 对数函数说课稿
(2) 对数函数说课稿
合作探究2:当 对数函数说课稿 函数 对数函数说课稿 与 对数函数说课稿 的图象之间有什么关系?(在这儿体现"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法)
合作探究3:分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质。
(学生讨论并交流各自的发现成果,教师结合学生的交流,适时归纳总结,并板书对数函数的性质)
问题1:对数函数 对数函数说课稿 ( 对数函数说课稿 )是否具有奇偶性,为什么?
问题2:对数函数 对数函数说课稿 ( 对数函数说课稿 ),当 对数函数说课稿 时,x取何值,y 对数函数说课稿 0,x取何值,y 对数函数说课稿 ,当 对数函数说课稿 呢?
问题3:对数式 对数函数说课稿 的值的符号与a,b的取值之间有何关系?请用一句简洁的话语叙述。
知识拓展:函数 对数函数说课稿 称为 对数函数说课稿 的反函数,反之,函数 对数函数说课稿 也称为 对数函数说课稿 的反函数。一般地,如果函数 对数函数说课稿 存在反函数,那么它的反函数记作为 对数函数说课稿
(三) 数学应用
例题
例1:求下列函数的定义域
(1) 对数函数说课稿
(2) 对数函数说课稿 ( 对数函数说课稿 )
(该题主要考查对数函数 对数函数说课稿 的定义域 对数函数说课稿 这一限制条件根据函数的解析式求得不等式,解对应的不等式。同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手)
例2:利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:
(1) 对数函数说课稿 , 对数函数说课稿
(2) 对数函数说课稿 , 对数函数说课稿
(3) 对数函数说课稿 , 对数函数说课稿
(4) 对数函数说课稿 , 对数函数说课稿 ,
(在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法,完成前3小题,第四题可通过教师的适当点拨完成解答,最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法)
合作探究4:已知 对数函数说课稿 ,比较m,n的大小(该题不仅运用了对数函数的图象和性质,还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想。)
本题可以从以下几方面加以引导点拨
1.本题的难点在哪儿?
2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式,你能否找到它们之间的联系
本题也可以从形的角度来思考。
(四) 目标检测
P69 1,2,3
(五) 课堂小结
由学生小结(对数函数的概念,对数函数的图象和性质,利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤,求定义域应从几方面考虑等)
(六)布置作业 P70 1,2,3
对数函数说课稿 2
一、内容与解析
(一)内容:对数函数的性质
(二)解析:本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一,所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象,通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析:
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质,并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位,往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化,最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图,再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
设计意图:
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征?
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结:当自变量取一个值时,函数值随底数有什么样的变化规律?
问题2.先画出下列函数的简图,根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a>10<a<1a>10<a<1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点(1,0)
自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0,横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0,横标大于0小于1
在第四象限内的`图象纵坐标都小于0,横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0,横标大于1
[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉,是为了更好揭示对数函数的本质属性,传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式,我先引导学生回顾指数函数的性质,再利用类比的思想,小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明:当学生对对数函数的图象已有感性认识后,得到这些性质必然水到渠成
例1.比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )
变式训练:1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2.已知下列不等式,比较正数m,n 的大小:
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.(1)若 且 ,求 的取值范围
(2)已知 ,求 的取值范围;
六、目标检测
1.比较 , 的大小:
2.求下列各式中的x的值
(1)
演绎推理导学案
2.1.2 演绎推理
学习目标
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;
2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.
学习过程
一、前准备
复习1:归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
复习2:合情推理的结论 .
二、新导学
※ 学习探究
探究任务一:演绎推理的概念
问题:观察下列例子有什么特点?
(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;
(2)一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 ;
(3)三角函数都是周期函数, 是三角函数,所以 ;
(4)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么 .
新知:演绎推理是
的推理.简言之,演绎推理是由 到 的推理.
探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理,对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
新知:“三段论”是演绎推理的一般模式:
大前提—— ;
小前提—— ;
结论—— .
新知:用集合知识说明“三段论”:
大前提:
小前提:
结 论:
试试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(4)写成“三段论”的形式.
※ 典型例题
例1 命题:等腰三角形的两底角相等
已知:
求证:
证明:
把上面推理写成三段论形式:
变式:已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点, 求证:EF 平面BCD
例2求证:当a>1时,有
动手试试:1证明函数 的值恒为正数。
2 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?
所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提)
菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提)
菱形是正多边形. (结 论)
小结:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ;结论不一定正确.
2. 演绎推理:由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
3应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 因为指数函数 是增函数, 是指数函数,则 是增函数.这个结论是错误的,这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.归纳推理是由 到 的推理;
类比推理是由 到 的推理;
演绎推理是由 到 的推理.
后作业
1. 运用完全归纳推理证明:函数 的值恒为正数。
直观图
总 课 题空间几何体总课时第4课时
分 课 题直观图画法分课时第4课时
目标掌握斜二侧画法的画图规则.会用斜二侧画法画出立体图形的直观图.
重点难点用斜二侧画法画图.
引入新课
1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念.
2.空间图形的直观图的画法——斜二侧画法:
规则:(1)____________________________________________________________.
(2)____________________________________________________________.
(3)____________________________________________________________.
(4)____________________________________________________________.
例题剖析
例1 画水平放置的正三角形的直观图.
例2 画棱长为 的正方体的直观图.
巩固练习
1.在下列图形中,采用中心投影(透视)画法的是__________.
2.用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.
3.根据下面的三视图,画出相应的空间图形的直观图.
课堂小结
通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.
对数函数说课稿 3
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数函的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习,学生已多次体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。教具及软件运行环境说明教具采用多媒体,黑板等形式展开
信息技术设备设置:通过借助计算机多媒体呈现指数函数与对数函数图像应用环境及软件的说明:软件为在windows下运行的matlab7.0
三、设计思路
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数,通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的在教学重难点上,步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、知识与技能,理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质,掌握以上知识并形成技能。
2、过程与方法,通过学生分组探究进行活动,掌握对数函数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。3、情感态度与价值观,通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识。
五、重点与难点
重点:
(1)对数函数的概念;
(2)对数函数的性质。
难点:
(1)对数函数与指数函数之间的关系。
六、过程设计及师生互动
(一)复习导入
(1)复习提问:什么是指数函数?指数函数的图象和性质如何?
学生回答,并用课件展示指数函数的图象和性质。
设计意图:设计的提问既与本节内容有密切关系,又有利于引入新课,为学生理解新知识清除了障碍,有意识地培养学生分析问题的能力。
(2)导言:指数函数有没有反函数?如果有,如何求指数函数的反函数?它的反函数是什么?
设计意图:这样的导言可激发学生求知欲,使学生渴望知道问题的答案。
(二)讲授新课
(1)对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出,指数函数有反函数,并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是y=logax,见课件。把函
数
y=logax叫做对数函数,其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念,展示课件。
设计意图:对数函数的概念比较抽象,利用已经学过的知识逐步分析,这样引出对数函数的概念过渡自然,学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系,培养学生参与意识,通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。
(2)对数函数的图象
提问:同指数函数一样,在学习了函数的定义之后,我们要画函数的图象,应如何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答,用描点法画图。教师肯定,我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式,描点画图。再考虑一下,我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?
让学生回答,画出指数函数关于直线y=x对称的图象,就是对数函数的图象。教师总结:我们画对数函数的图象,既可用描点法,也可用图象变换法,下边我们利用两种方法画对数函数的图象。
h(x)log2x,f(x)log3x
方法一(描点法)首先列出x,y(q(x)logx,g(x)logx)
1123值的对应表,因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=···,1,2,4,8···,请计算对应的y然后在坐标系内描点、画出它们的图象。
方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数,图象关于直线y=x对称,所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线,就可以得到y=logax。的图象。学生动手做实验,先描出y=2x的图象,画出它关于直线y=x对称的曲线,它就是y=log2x的图象;类似的从y=()x的图象画出y=log x的图象,再演示课件,教师加以解释。
设计意图:用这种对称变换的方法画函数的图象,可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识,便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和
性质对照,但使用描点法画函数图象更为方便,两种方法可同时进行,分析画法之后,可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。(3)对数函数的'性质
在理解对数函数定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质是本节的重点,关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领,讲对数函数的性质,可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象,根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质,然后出示课件,教师补充。作了以上分析之后,再分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质表,体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解,把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。
设计意图:这种讲法既严谨又直观易懂,还能让学生主动参与教学过程,对培养学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
由于对数函数和指数函数互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,为了揭示这两种函数之间的内在联系,列出指数函数与对数函数对照表(见课件)设计意图:通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质,认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
(三)巩固练习p42—p45
(四)纳小结强化思想
引导学生对主要知识进行回顾,使学生对本节有一个整体的把握,因此,从三方面进行总结:对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
课后反思:美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验,并交流。
七、教学评价方案
课堂教学是教学过程的中心环节,是教师和学生进行教学活动的主要形式,为了促进课堂教学改革,提高课堂教学质量,特制定本课堂教学评价方案:
(1)、教学目标评价
教师能针对所教内容,结合《课程标准》科学、准确地设计教学目标,做到:
1、目标明确,符合学生实际。目标的设置不可过高或过低。
2、“三维目标”全面、具体、适度,有可操作性,并能使知识目标,能力目标、情感、态度、价值观目标有机相融,和谐统一。
量化评价标准每项5分,总计10分。
(2)、教学内容评价
1、教师能准确把握所教学科内容的重点、难点,教授内容正确。
2、教学内容紧密联系学生的生活实际,激发学生去积极思维。
3、教师能从教学实际出发,转变教材观念,对教材进行科学有效的整合,以促进学生的学习,不唯教材,创新适用教材。
量化评价标准:第1、2项各4分,第3项2分,总计10分。
(3)、教师行为评价
1、课堂上教师作为学生学习的组织者,是否能够有效地组织学生进行学习;作为学生学习的指导者,是否对学生的学习指导得有法、到位。培养了学生良好的学习习惯;是否创造了生动有趣的教学情境来诱发学生学习的主动性;作为学生学习的引导着,是否成为学生和课本之间的桥梁纽带,在教学活动中,发挥了自己的聪明才智和应有的作用;作为学生学习的合作者,是否能和学生一起学习,探究、倾听、交流。
2、教师能以学生为主体,重视知识的形成过程,重视学生学习方法的培养,重视学生的自学能力、实践能力,创新能力的发展。
3、课堂上能营造宽松、民主、平等的学习氛围,教态自然亲切,对学生学习的评价、恰当、具体、有激励性。
4、能够根据教材的重点、难点之处,精心设计问题,所提出的问题能针对不同层次的学生,问题的提出,恰到好处。能启发学生思考,促进学生知识的构建,并能给学生留有充分思考的时间,同时注重学生的“问题”意识,引导学生主动提出问题。
5、根据教学内容和学生实际,恰当地选择教学手段,合理运用教学媒体。、课堂上,教师的讲解语言准确简练,示范操作规范,板书合理适用,教学有一定的风格和艺术性。
量化评比标准:第1项8分;第2项5分;第3项2分;第4项4分;第5、6项各3分,总计25分。
(4)、学生行为评价
主要针对学生在课上的学习状态来评价。
1、看学生的学习状况,学生学习的主动性是否被激起,能积极地以多种感观参与到学习活动之中,精神振奋,有强烈的求知欲望。
2、看学生的参与状态,学生参与学习活动中的数量、广度和深度是衡量主体地位发挥的主要标志,学生要全员参与,有效参与。
3、看学生的学习方式。是否由被动学习变为主动学习,是否由个体学习到主动合作学习;是否由接受性学习变为探究性学习。
4、看学生在自主、合作、探究学习上的表现。学生在学习过程中,是否全身心地投入、是否发现问题,提出问题,积极解决问题,是否敢于质疑,善于合作、主动探究并有实效,是否围绕某一问题彼此间能交流、讨论、倾听,提出有效建议。
5、看学生学习的体验与收获。学生在学习过程中,90%以上的学生能够相互交流知识、交流、体会,交流情感由自悟——觉悟——感悟——醒悟,在获取丰富知识的同时形成了一定的学习能力。
量化评价评价标准:第1项8分;第2项3分;第3项6分;第4项8分;第5项2分;第6项8分,总计35分。
(5)、教学效果评价
1、看教学目标达成度如何,教师是否高度关注学生的知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的全面发展。
2、看教学效果的满意度,学生在教师的指导下,积极主动参与,90%以上的学生掌握了有效的学习方法,获得了知识,发展了能力,有积极的情感体验。
3、看课堂训练题设计,检测效果好。
量化评价标准:第1项4分;第2项7分;第3项4分。总计15分。
(6)、教学特色评价
教师在教学方式、方法上,知识的生成点上,教学机智与智慧上的闪光点,有不同寻常之处。
评价标准:具备上述中的某一点或几点评价。
分数:2———5分。
八、教学反思
在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上45分钟的学习效率,首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识,这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系,形成知识框架,其次要了解学生认知规律,知识水平,以便因材施教,再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。
1、要有明确的教学目标
2、要能突出重点、化解难点
3、要善于运用现代化教学手段
4、根据具体内容,选择恰当的教学方法
5、关爱学生,及时鼓励
6、充分发挥学生主体作用,调动学生的学习积极性
对数函数说课稿 4
一、内容与解析
(一)内容:对数函数的概念与图象
(二)解析:本节课要学的内容是什么是对数函数,对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点,函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象,从而归纳出对数函数的图象特点,再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
1,理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。
2,通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;
3,培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能力。
(二)解析:
1,理解对数函数的概念是来源于实践的,能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质,做到能画草图,能分析图象,能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数,能说出它们的图象之间的关系,知道它们的定义域和值域之间的关系,了解反函数带有逆运算的意味;
2,通过具体的实例,归纳得出一般的函数图象特征,并能够通过图象特征得到相应的函数特征,培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;
3,类比指数函数的'图象和性质的研究方法,来研究对数函数,让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时,让学生认识到类比这一数学思想,即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是:对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是:学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题,教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究,时时回过头看看之前是怎么做的,考虑了哪些问题,得到了哪些结论,让学生类比自主探究,必要时给予适当引导,让学生自主的得出结论,对于出错的地方要让学生讨论,教师做出适当的评价并最终给出结论。
四、教学支持条件分析
在本节课xx的教学中,准备使用xx,因为使用xx,有利于xx.
五、教学过程
问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质,知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数,也可以构成一种函数,我们称之为对数函数,那么什么样的函数称为对数函数呢?
[设计意图]新课标强调考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手。因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点。
小问题串:
1.2.2.1的例6,考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的?这种对应关系是否形成函数关系?
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个。怎么求?相应的对应关系是否也形成函数关系?
3.由上述两个实例,请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念
观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+).
注意:
(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。
(2)对数函数对底数的限制。
4.根据对数函数定义填空;
例1 (1)函数y=logax2的定义域是xx(其中a1)。
(2)函数y=loga(4-x)的定义域是xx (其中a1)。
说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
问题2.对数函数的图象是什么样?有什么特点呢?
[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理学生虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的功利思想。因此,本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受。
小问题串:
(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象。
(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象。
(3)观察对数函数、与、的图象特征,看看它们有那些异同点。
(4)利用计算器或计算机,选取底数,且的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共同特征?
(5)归纳出能体现对数函数的代表性图象,并说明以后如何画对数函数的简图。
例题
1.课本P75 A组第10题
2.求函数的定义域,并画出函数的图象。
六、目标检测
求下列函数的定义域
对数函数说课稿 5
【学习目标】
一、过程目标
1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流,培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2.通过对对数函数的学习,树立相互联系、相互转化的观点,渗透数形结合的数学思想。
3.通过对对数函数有关性质的研究,培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标
1.理解对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图象,感受研究对数函数的意义。
2.掌握对数函数的性质,并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标
1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点:
1.对数函数的定义、图象和性质。
2.对数函数性质的初步应用。
教学工具:多媒体
学前准备:对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
1.教学方法
建构主义学习观,强调以学生为中心,学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的指导作用。高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期,思维活跃,具有一定的独立性,喜欢新鲜事物,敢于大胆发表自己的见解,不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上,根据建构主义学习观,及学生的认知特点,我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体,教师为主导,问题为主线,思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”,强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程,这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3.教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量,提高课堂效率;激发学生的学习兴趣,展示运动变化过程,使信息技术真正为教学服务.
4.教学流程
四、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
活动1:(1)同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频,引入课题。
(2)考古学家经过长期实践,发现冻土层内某微量元素的含量p与年份t的关系:,这是一个指数式,由指数与对数的关系,此指数式可改写为对数式。
(3)考古学家提取了冻土层内微量元素,确定它的残余量约占原始含量的1%,即p=0.01,代入对数式,可知
(4)由表格中的数据:
可读出精确年份为39069,当p值为0.001时,t大约为57104年,所以每一个p值都与一个t值相对应,是一一对应关系,所以p与t之间是函数关系。
(5)数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间,也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题,就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决,我们拭目以待。
(6)把函数模型一般化,可给出对数函数的概念。
通过这个实例激发学生学习的兴趣,使学生认识到数学来源于实践,并为实践服务。
和学生一起分析处理问题,体会函数关系,并体现学生的主体地位。
二、形成概念、获得新知
定义:一般地,我们把函数
叫做对数函数。其中x是自变量,定义域为
例1求下列函数的定义域:
(1);(2).
解:(1)函数的定义域是。
(2)函数的定义域是。
归纳:形如的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活动1:小组合作,每个组内分别利用描点法画和的图象,组长合理分工,看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组,由组长在班内展示。
活动2:小组讨论,对任意的a值,对数函数图象怎么画?
教师带领学生一起举手,共同画图。
活动3:对a>1时,观察图象,你能发现图象有哪些图形特征吗?
然后由学生讨论完成下表左边:
函数的图象特征
函数的性质
图象都位于y轴的右方
定义域是
图象向上向下无限延展
值域是r
图象都经过点(1,0)
当x=1时,总有y=0
当a>1时,图象逐渐上升;
当0当a>1时,是增函数
当0通过对定义的进一步理解,培养学生思维的严密性和批判性。
通过作出具体函数图象,让学生体会由特殊到一般的研究方法。
学生可类比指数函数的研究过程,独立研究对数函数性质,从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。
师生一起完成表格右边,对0<a<1时,找两位同学一问一答共同完成,再次体现数形结合。
四、探究延伸
(1)探讨对数函数中的符号规律.
(2)探究底数分别为与的对数函数图像的关系.
(3)在第一象限中,探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.
五、分析例题、巩固新知
例2比较下列各组数中两个值的大小:
解:
(1)在上是增函数,且3.4
(2)在上是减函数,且3.4
(3)注:底数非常数,要分类讨论的范围.
当a>1时,在上是增函数,且3.4
当0且3.4
练习1:比较下列两个数的大小:
练习2:比较下列两个数的'大小:
(找学生上黑板讲解练习2的第一题,强调多种做法,一起完成第二小题.)
考察学生对对数函数图像的理解与掌握,进一步强调数形结合。
通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题,逐步向学生渗透函数的思想,分类讨论的思想,提高学生的发散思维能力。
六、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容,由学生总结,教师补充,强调哪些是重要内容
(1)对数函数的定义;
(2)对数函数的图象与性质;
(3)对数函数的三个结论;
(4)对数函数的图象与性质的应用.
七、课后作业、巩固提高
(1)理解对数函数的图象与性质;
(2)课本74页,习题2.2中7,8;
(3)上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题,根据今天学习的知识予以解答.
八、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.
教学过程中,评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力;
在学习互动中,评价学生思维发展的水平;
在解决问题练习和作业中,评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律,有助于学生更好地学习、记忆和应用,发挥知识系统的整体优势,并为后续学习打好基础。
课后作业的设计意图:
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标;二、让不同基础的学生学到不同的技能,体现因材施教的原则;
三、使同学们体会到科学的探索永无止境,为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
对数函数说课稿 6
教学目标:
1.进一步理解对数函数的性质,能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想,以及分析推理的能力.
教学重点:
对数函数性质的应用.
教学难点:
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.
教学过程:
一、问题情境
1.复习对数函数的性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的值域是 ;
(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习:
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2,3],则x的范围是________________.
(2)函数 ,x(0,8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1,试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习:
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的'序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a>0,a≠1)的图象关于原点对称,那么实数m= .
4.求函数 ,其中x [ ,9]的值域.
四、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象,根据图象研究函数的性质(数形结合).
五、作业
课本P70~71-4,5,10,11.
对数函数说课稿 7
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.
2. 通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.
3. 通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.
教学重点,难点
重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质.
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.
提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出 是指数函数,它是存在反函数的并由一个学生口答求反函数的过程:
由 得 .又 的值域为 ,
所求反函数为 .
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.
二.对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的'图像按 和 分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ,并分别以 和 为例画图.
具体操作时,要求学生做到:
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到,变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴,而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在 左侧的先翻,然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内,如图:
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域:
(2) 值域:
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3) 截距:令 得 ,即在 轴上的截距为1,与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于 轴对称.
(5) 单调性:与 有关.当 时,在 上是增函数.即图像是上升的
当 时,在 上是减函数,即图像是下降的
之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:
当 时,有 ;当 时,有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来.
最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.
三.巩固练习
练习:若 ,求 的取值范围.
四.小结
五.作业 略
对数函数说课稿 8
教学目标:
(一)教学知识点:1.对数函数的概念;2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求:1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标:1.用联系的观点分析问题;2.认识事物之间的互相转化.
教学重点:
对数函数的图象和性质
教学难点:
对数函数与指数函数的关系
教学方法:
联想、类比、发现、探索
教学辅助:
多媒体
教学过程:
一、引入对数函数的概念
由学生的预习,可以直接回答“对数函数的'概念”
由指数、对数的定义及指数函数的概念,我们进行类比,可否猜想有:
问题:1.指数函数是否存在反函数?
2.求指数函数的反函数.
①;
②;
③指出反函数的定义域.
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数.
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.
二、讲授新课
1.对数函数的定义:
定义域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.对数函数的图象和性质:
因为对数函数与指数函数互为反函数.所以与图象关于直线对称.
因此,我们只要画出和图象关于直线对称的曲线,就可以得到的图象.
研究指数函数时,我们分别研究了底数和两种情形.
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
请同学们作出与的草图,并观察它们具有一些什么特征?
对数函数的图象与性质:
图象
性质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点,即当时,
(4)上的增函数
(4)上的减函数
3.图象的加深理解:
下面我们来研究这样几个函数:,,,.
我们发现:
与图象关于X轴对称;与图象关于X轴对称.
一般地,与图象关于X轴对称.
再通过图象的变化(变化的值),我们发现:
(1)时,函数为增函数,
(2)时,函数为减函数,
4.练习:
(1)如图:曲线分别为函数,,,,的图像,试问的大小关系如何?
(2)比较下列各组数中两个值的大小:
(3)解关于x的不等式:
思考:(1)比较大小:
(2)解关于x的不等式:
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数.并且研究了对数函数的图象和性质.
四、课后作业
课本P85,习题2.8,1、3
对数函数说课稿 9
一、说教材
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的,因此既是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统,为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.
2、教学目标的确定及依据
根据教学大纲要求,结合教材,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定了如下的教学目标:
(1) 知识目标:理解对数函数的意义;掌握对数函数的图像与性质;初步学会用
对数函数的性质解决简单的问题.
(2) 能力目标:渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法,培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力.
(3) 情感目标:通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比,使学生欣赏数
学的精确和美妙之处,调动学生学习数学的积极性.
3、教学重点与难点
重点:对数函数的意义、图像与性质.
难点:对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化.
二、说教法
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体,教师作为学生学习的指导者,应充分地调动学生学习的积极性和主动性,有效地渗透数学思想方法.根据这样的'原则和所要完成的教学目标,对于本节课我主要考虑了以下两个方面:
1、教学方法:
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳;
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
2、教学手段:
计算机多媒体辅助教学.
三、说学法
“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导:
(1)类比学习:与指数函数类比学习对数函数的图像与性质.
(2)探究定向性学习:学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索,归纳得出对数函数的图像与性质.
(3)主动合作式学习:学生在归纳得出对数函数的图像与性质时,通过小组讨论,使问题得以圆满解决。
四、说教程
1、温故知新
我通过复习细胞分裂问题,由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系:互为反函数。
设计意图:既复习了指数函数和反函数的有关知识,又与本节内容有密切关系。
有利于引出新课.为学生理解新知清除了障碍,有意识地培养学生。
分析问题的能力.
2、探求新知
对数函数说课稿 10
学习目标
1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若 ,则 ,其中 称为 ,其范围为 , 称为 .
合作探究(预习教材P70- P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ,剪的次数为 ,试用 表示 .
新知:对数函数的概念
试一试:以下函数是对数函数的是( )
A. B. C. D. E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且 .
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
新知:对数函数的图象和性质:
象
定义域
值域
过定点
单调性
思考:当 时, 时, ; 时, ;
当 时, 时, ; 时, .
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1) ; (2) .
例2比较大小:
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .
课堂小结
1. 对数函数的概念、图象和性质;
2. 求定义域;
3. 利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数 , 是任意两个正实数.
当 时, ;当 时, .
学习评价
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 函数 的定义域是 .
4. 比较大小:
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
课后作业
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ,则( )
A. B. C. D.
3. 当a1时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是( ).
4. 已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则有( )
A. B. C. D.
5. 函数 的定义域为 .
6. 若 且 ,函数 的图象恒过定点 ,则 的坐标是 .
7.已知 ,则 = .
8. 求下列函数的定义域:
2.2.2 对数函数及其性质(2)
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数 图象和性质.
a1 0
图性质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的.大小:(1) ; (2) .
复习3:(1) 的定义域为 ;
(2) 的定义域为 .
复习4:右图是函数 , , , 的图象,则底数之间的关系为 .
合作探究 (预习教材P72- P73,找出疑惑之处)
探究:如何由 求出x?
新知:反函数
试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?
反思:
(1)如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?
(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1) ; (2) .
提高:①设函数 过定点 ,则 过定点 .
②函数 的反函数过定点 .
③己知函数 的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则 的表达式为 .
小结:求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水 摩尔/升,计算其酸碱度.
例3 求下列函数的值域:(1) ;(2) .
课堂小结
① 函数模型应用思想;② 反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
2. 函数 的反函数的单调性是( ).
A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减
3. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
4. 函数 的值域为( ).
A. B. C. D.
5. 指数函数 的反函数的图象过点 ,则a的值为 .
6. 点 在函数 的反函数图象上,则实数a的值为 .
课后作业
1. 函数 的反函数为( )
A. B. C. D.
2. 设 , , , ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函数为 .
4. 函数 的值域为 .
5. 已知函数 的反函数图象经过点 ,则 .
6. 设 ,则满足 的 值为 .
7. 求下列函数的反函数.
(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .
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