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分式方程说课稿
分式方程说课稿(一)
今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时,我将从以下几方面进行介绍。
一 教材的地位和作用:
本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题,学好这一节课,将为下节课的学习打下基础。
二、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义。
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验根方法。
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧。
5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想。
三、重、难点分析
本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。解分式方程的基本思想是:设法去掉分式方程的分母,把分式方程转化为整式方程,这是分式方程求解的关键,因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。难点分析:解分式方程学生容易出错,关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因,对于八年级学生理解有一定的困难,可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式,整式可能为零不能满足方程同解变换的原则,因此求解分式方程一定要验根。
四、教学方法:
本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点,所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练",真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时,针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正,在上课做练习时,除了让尽可能多的学生上黑板以外,自己还在下面及时的发现学生所出现的问题,比较典型的则全班讲评,个别小问题,个别解决。
五、教学过程
(一)复习:
(1) 什么叫分式方程?
设计意图:主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别,为新授做铺垫,使学生能积极投入到下面环节的学习。
(二)新授:
(1)学生学习例题交流讨论,找两组同学到黑板上尝试解题。
设计意图:通过学生对例题的合作研究,使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识,在此环节,鼓励同学大胆交流、发表自己的见解,同时学会聆听。培养同学们的合作意识。教师在此时对学生的问题要做出适当的评价,给同学以鼓励和引导。
(2)讲解例题:7/x-2=5/x
解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得
5(x-2)=7x解这个整式方程,得
x=5.
检验:把x=-5代入最简公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
设计意图;在此环节,教师鼓励同学们亲自体验,激发学生的学习热情。在巩固解分式方程的基础上发展学生的归纳能力、张扬学生的个性。使教师真正成为学生学习的促进者。
(3)议一议
在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2时,小亮的解法如下:
方程两边都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2(X -2)
解这个方程,得
X = 2
你认为X = 2是原方程的根吗?与同伴交流。
教师小结:
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
验根的方法有:代入原方程检验法和代入最简公分母检验法。 (1)代入原方程检验,看方程左,右两边的值是否相等,如果值相等,则未知数的值是原方程的解,否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。
前一种方法虽然计算量大,但能检查解方程的过程中有无计算错误,后一种方法,虽然计算简单,但不能检查解方程的过程中有无计算错误,所以在使用后一种检验方法时,应以解方程的过程没有错误为前提。
想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?由学生回答。
(4)教师归纳小结:
解分式方程的步骤:
1 .在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程
2.解这个整式方程
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
(5)轻松完成:课堂练习:29页1练习
(6)归纳总结、整理反思
学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获,也要总结合作交流上,反思整堂课的学习体验。
设计目的:引导学生从多角度对本节课归纳总结,感悟知识上的点滴收获,体验合作交流的快乐,反思自己。
(7)课后作业:32页习题16.3的1大题的8个小题
教学设计说明:整个教学活动,从学生的实际出发,引导学生通过探索、交流等手段,获得知识,形成技能,发展思维。在教学活动中,我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动,自愿地全身心地投入学习过程,自主学习、自悟学习、自得学习,让学生在言词实践活动中真正"动"起来。变"听"数学为"做"数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
分式方程说课稿(二)
教学目标
(一)教学知识点
1.解分式方程的一般步骤。
2.了解解分式方程验根的必要性。
(二)能力训练要求
1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤。
2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。
(三)情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信。
教学重点
1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决。
2.明确解分式方程验根的必要性。
教学难点
明确分式方程验根的必要性。
教学方法
探索发现法
学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。
教具准备
投影片四张
第一张:例1、例2,(记作§3.4.2 A)
第二张:议一议,(记作§3.4.2 B)
第三张:想一想,(记作§3.4.2 C)
第四张:补充练习,(记作§3.4.2 D)。
教学过程
Ⅰ。提出问题,引入新课
[师]在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型--分式方程。但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程。
这节课,我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法。
解方程 + =2-
[师生共解](1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得
3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2)。
(2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2,
(3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4,
(4)合并同类项,得23x=13,
(5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= .
Ⅱ。讲解新课,探索分式方程的解法
[师]刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。下面我们来看一个分式方程。(出示投影片§3.4.2 A)
[例1]解方程: = . (1)
[生]解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?
[师]同学们说他的想法可取吗?
[生]可取。
[师]同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?
[生]乘以分式方程中所有分母的公分母。
[生]解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单。解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单。
[师]我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢?
[生]x(x-2)。
[师生共析]方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,
化简,得x=3(x-2)。 (2)
我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程。
[生]再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号)
2x=6(移项,合并同类项)。
x=3(x的系数化为1)。
[师]x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论。
(教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法)
[生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解。但是不是原分式方程(1)的解,需要检验。把x=3代入方程(1)的左边= =1,右边= =1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解。
[师]同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2.
[例2]解方程: - =4
(由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答)
解:方程两边同乘以2x,得
600-480=8x
解这个方程,得x=15
检验:将x=15代入原方程,得
左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根。
[师]很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯。
我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法)
议一议
解方程 = -2.
(可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析)
[师]我们来看小亮同学的解法: = -2
解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)
解这个方程,得x=3.
[生]小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。
[师]检验的结果如何呢?
[生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根。
[师]它是去分母后得到的整式方程的根吗?
[生]x=3是去分母后的整式方程的根。
[师]为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论。
(教师可参与到学生的讨论中,倾听同学们的想法)
[生]在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了。
[师]很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救?
[生]还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。
[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
[生]不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。是增根,必舍去。
[师]在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。
Ⅲ。应用,升华
1.解方程:
(1) = ;(2) + =2.
[分析]先总结解分式方程的几个步骤,然后解题。
解:(1) =
去分母,方程两边同乘以x(x-1),得
3x=4(x-1)
解这个方程,得x=4
检验:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,
所以原方程的根为x=4.
(2) + =2
去分母,方程两边同乘以(2x-1),得
10-5=2(2x-1)
解这个方程,得x=
检验:把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根为x= .
2.回顾,总结
出示投影片(§3.4.2 C)
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
[师]同学们可根据例题和练习题的步骤,讨论总结。
[生]解分式方程分三大步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。
3.补充练习
出示投影片(§3.4.2 D)
解分式方程:
(1) = ;
(2) = (a,h常数)
[分析]强调解分式方程的三个步骤:一去分母;二解整式方程;三验根。
解:(1)去分母,方程两边同时乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x
解这个整式方程,得x=4500
检验:把x=4500代入x(x+3000)≠0.
所以原方程的根为4500
(2) = (a,h是常数且都大于零)
去分母,方程两边同乘以2x(a-x),得
h(a-x)=2ax
解整式方程,得x= (2a+h≠0)
检验:把x= 代入原方程中,最简公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根为
x= .
Ⅳ。课时小结
[师]同学们这节课的表现很活跃,一定收获不小。
[生]我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。
[生]我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。
[生]我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验,反思"转化"过程。
……
Ⅴ。课后作业
习题3.7
分式方程说课稿(三)
一 教材的地位和作用:
本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。
跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题,学好这一节课,将为下节课的学习打下基础。
二、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义。
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法。
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧。
5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想。
三、重点分析:本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。解分式方程的基本思想是:设法去掉分式方程的分母,把分式方程转化为整式方程,这是分式方程求解的关键,因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。
难点分析:解分式方程学生容易出错,关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因,对于八年级学生理解有一定的困难,可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式,整式可能为零不能满足方程同解变换的原则,因此求解分式方程一定要验根。
四、教学方法:
本 节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点,所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。(www.fwsir.com)特别注重"精讲多练 ",真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时,针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正,在上课做练习时,除了让尽可能多的学生上黑板以外,自己还在下面及时的发现学生所出现的问题,比较典型的则全班讲评,个别小问题,个别解决。
五、教学过程
(一)复习:
(1) 什么叫分式方程?
设计意图:主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别,为新授做铺垫,使学生能积极投入到下面环节的学习。
(二)新授:
(1)学生学习例题交流讨论,找两组同学到黑板上尝试解题。
设计意图:通过学生对例题的合作研究,使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识,在此环节,鼓励同学大胆交流、发表自己的见解,同时学会聆听。培养同学们的合作意识。教师在此时对学生的问题要做出适当的评价,给同学以鼓励和引导。
(2)、讲解例题:
解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得
5(x-2)=7x解这个整式方程,得
x=5.
检验:把x=-5代入最简公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
设计意图;在此环节,教师鼓励同学们亲自体验,激发学生的学习热情。在巩固解分式方程的基础上发展学生的归纳能力、张扬学生的个性。使教师真正成为学生学习的促进者。
(3)议一议
在解方程—— = —— - 2时,小亮的解法如下:
方程两边都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2(X -2)
解这个方程,得
X = 2
你认为X = 2是原方程的根吗?与同伴交流。
教师小结:
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
验根的方法有:代入原方程检验法和代入最简公分母检验法。
(1)代入原方程检验,看方程左,右两边的值是否相等,如果值相等,则未知数的值是原方程的解,否则就是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。
前一种方法虽然计算量大,但能检查解方程的过程中有无计算错误,后一种方法,虽然计算简单,但不能检查解方程的过程中有无计算错误,所以在使用后一种检验方法时,应以解方程的过程没有错误为前提。
想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?由学生回答。
(4)教师归纳小结:
解分式方程的步骤:
1 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程
2 解这个整式方程
3 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程 的增根,必须舍去。
(5)轻松完成:课堂练习:82页1、2
(6)归纳总结、整理反思
学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获,也要总结合作交流上,反思整堂课的学习体验。
设计目的:引导学生从多角度对本节课归纳总结,感悟知识上的点滴收获,体验合作交流的快乐,反思自己。
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