浅议新课程理念下的数学学习反思策略

浅议新课程理念下的数学学习反思策略

    新的《数学课程标准》强调教师关注学生学习过程。学习反思是学生学习过程重要一环。建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学牛在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思，可以促进学生自主学习能力的提高。
    反思是指“心灵以自己的活动作为对象而反照自照，是人们的思维活动与心理活动。”学习过程中的自我反思是指“学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面自我认识、自我评价、以及对自己学习进度、学习心理的自我监控。”自我反思是有效主体参与的元认知特征，自我反思是主体意识发展的充分体现。
    学习过程中，反思是不可缺少的环节。但许多教师都没有真正意识到。实际上，获得问题的一个解答结果与对问题解答过程进行反思、优化、推广的差别，就如同一个人偶然钓到几条鱼和通过这样的偶然机会去研究鱼的生活习性，并概括出什么时候可以在什么地方更容易钓到鱼的差别一样。一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会，这是教学上的一种最大浪费。对活动的全过程进行调节与控制，这是一个活动主体对自己活动过程的自我意识问题，学会了对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节，是思维成熟的标志。
    为了提高数学学习效率，必须使学生有时间、有机会对自己思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得哪些经验教训，进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。
    1、理思维过程
    学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。
    例如：在学习按比例分配应用题时，教师可以通过学生非常熟悉的场景——分书引入。学校新到一批图书，按5：4分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？“待学生交流，求出之后，再让学生回忆刚才的计算，在反思过程中考虑：（1）此类题有什么特点？（2）概括解题的思路。学生经过反思，明白了此类应用题的解题结构，建立起牢固的认知结构。
    2、顾思维策略
    在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为了使解题达到举一反三的目的，在反思问题设计时，就应该考虑让学生对具体方法进行再加工，提出提炼数学思想方法的任务。
    例如：在“射线和角”的教学中，在初步认识角之后，我们设计了以下反思过程：
    首先，出示下面的习题，要求学习判断，并说明理由。
    判断下面图形是不是角，为什么？
    (1)        　(2)         　　(3)         　　(4)         (5)
                        
    学生凭着刚学的知识比较容易进行判断，加深了对角的认识。
    然后，在学生判断的基础上，引导学生反思：(2)(3)(5)为什么不是角？(1)(4)为什么是角？最后学生在反思后就容易概括出角的概念，理解角的本质属性。
    从上述过程可以看到，通过引导学生反思、总结、归纳，既使他们看到了自己思想的不全面，找到了差距，培养了他们思维的逻辑性，又使他们学习揭示概念的本质的一般思想方法，使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了题目本身的意义。
    同样，教师在教学过程中，及时让学生回顾本书课所学知识和对自己的学习做一个评价就是训练学生整理思维过程和思维策略，通过自我评价、自我赞赏，提高学习信心，逐步养成反思的习惯。
    3、析问题本质
    引导学生在解题后对问题的本质重新剖析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。
    解决问题以后再重新剖析其实质，可以使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决
    一个或几个问题之后，启发学生反思，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生的思维对抽象程度提高。例如在教学完“圆的认识”的知识之后，可以让学生回忆交通工具的车轮，反思与“圆的认识”的知识有什么联系。经过反思学生发现，所有的车轮都是圆的，都在利用“圆的认识”的知识，在同一个圆或等圆中，所有的半径都相等，才使车子滚动向前。使学生明白数学来源与生活，又可以来解决生活中的问题，知道“数学可以帮助学生更好的适应日常生活、理解周围世界。”
    4、析解题方法
    学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
    例如：解决应用题“某修路队修一条路，原计划每天修60米，7天修完，如果要提前1天修完，平均每天要比原计划每天多修多少米？”时，学生按常规的解法是“60×7÷（7-1）-60=10（米），”教师就可以启发学生反思“有没有其余的办法？”学生经过认真思考，探究出另一思路：原计划要7天修完，现在提前1天，只能用6天修完。那么原来第7天修的米数60米，放在前6天完成，这样只要用60除以6就可解决问题了。即：60÷（7-1）=10（米）。然后让学生进一步比较、反思两种方法，使学生体会到第二种方法的优势。
    5、出错误成因
    学生往往在学习基础知识时不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因，在解题完之后，学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情况，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
    例如：有一个仓库，长50米，宽30米，高5米，里面放棱长为2米的正方体木箱几个？
    学生完成的算式是：50×30×5÷（2×2×2）=937.5(个)此时大部分学生可能未认识到结构的不合理.这时对结果的反思就显得尤为重要,教师适时点拔,半个木箱怎么放?木箱能分割开来放行吗?接下去就让学生反思:怎么解决这个问题?到这里,学生的思路就一下子打开了,纷纷说出解决的办法,通过质疑问难,培养了学生解决问题的能力和应用意识,反思的作用就显而易见了。
    实践证明，在学习过程中，充分提供学习反思的机会，多关注学生的学习反思，通过多种途径培养反思的习惯，不但可以培养学生的自主学习能力，而且可以促使学生勇于探索的科学精神，对学生来说终身受益。哲人笛卡儿说过：“我思故我在。”我们说：“在学习过程中，让学生多反思吧！”
    主要参考文献：
    李召存《教学中主体参与的有效性分析》           章建跃《数学教育心理学》
    丁家永《建构主义与教学心理学研究的新发展》