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从现代教学论观点看小学数学教学方法的改革
近年来，国内外为了提高小学数学教学质量，越来越重视教学方法的改革。不仅出现了很多新的教学方法，而且进一步从教学理论上加以探讨。因此就提出一系列的问题：哪些教学方法是好的？如何从现代教学论的观点去判别它们？从现代教学论的发展趋势看，小学数学教学方法的改革方向如何？本文想围绕这几个问题介绍一点情况，并谈一些粗浅的看法。
一 改革小学数学教学方法的指导思想
我们研究小学数学教学方法的改革，不能孤立地进行。教学方法是教学论的一个重要组成部分。小学数学教学方法是一般教学方法在小学数学教学中的具体运用，因此它要服从于一般教学论的原则指导；但是它又必须体现数学学科的特点。
教学理论不是一成不变的。特别是近二十多年来，科学技术迅猛发展，社会不断变化，一方面不断向教育和教学提出新的要求，另一方面人们对教学客观规律的认识日益深化，教学理论其中包括教学方法的研究有了很大发展，这对小学数学教学方法的改革产生着积极的影响。因此小学数学教学方法必须随着现代教学理论的发展不断地改革。
按照教学论的观点，教学方法是同教学目的、教学内容、教学对象的心理特点、教学手段和教学组织形式密切联系着的。研究小学数学教学方法的改革，必须紧密结合小学数学的教学目的和教学内容，适应小学生的年龄特点，并且联系小学数学教学手段和教学组织形式的改革，才能取得良好的效果。
二 现代教学论的发展趋势及其对小学数学教学方法改革的影响
（一）在教学目的任务上，改变了传统的单纯传授知识，而更注意发展智力，培养能力。
例如，美国布鲁纳在谈到教育的一般目标时指出，“不仅要教育成绩优良的学生，而且也要帮助每个学生获得最好的智力发展。”苏联伏尔科夫指出，以前，教育系统供应的是“执行者”，现在“要求教育系统供应创造者，……教育系统应当成为生产具有独特思想的聪明人的‘工场’。”赞科夫更明确地提出，教学不是单纯地传授知识，教学论的核心是：教学过程要使学生的一般发展取得成效。他批评过去的教学理论，把发展学生智力和逻辑思维作为“副产品”，如学习算术自然而然地变成逻辑练习。西德根舍因也强调不仅使学生掌握科学知识，还要训练学生的独立思考和判断力。我国近几年来为实现四个现代化培养人才的需要，也强调在教学中发展智力培养能力的重要性。
由于教学目的的改变，以传授知识为主的传统的教学方法显然不能适应新的要求。为此陆续出现了一些新的教学方法，如发现法、探索问题法、研讨法、独立作业法等。有些教育心理学家还同传统的教学方法做了对比实验，结果表明，探索发现式的学习对启发思维、促进学习的迁移很有好处。由于这些方法更多地发挥学生的学习主动性，在获得知识的同时不同程度地学到获得知识的方法，就有利于发展学生的智力，培养学生独立获取知识的能力，从而受到教育工作者的重视。
新教学方法出现以后，是不是要废弃传统的教学方法呢？在国外，有一段时间曾经有过对传统的教学方法采取完全否定的态度，但是近年来发生了一些变化。一方面，人们看到新的教学方法并不是完美无缺的，也不是到处都可以用的。如发现法，连布鲁纳自己也说“消耗的时间可能太多”，“有些人却轻易地采纳这种‘发现法’思想，好象一个人甚至应能发现一群星星的名称！”另一方面，传统的教学方法也不是一无长处。美国肯尼斯·汉森谈到讲授法时说，“尽管它受到当代教育家们的许多批评，但仍幸存了这么多年，这足以证明讲授法具有某些独特的长处。”他认为采用这种方法“能够有效地介绍和总结课堂上所提到的主要概念”，但对激发兴趣、提高创造能力很难奏效。因此要少用，特别是学习能力较差的班级或低年级，讲的时间要短，并建议同讨论相结合，以获得更好的效果。可以看出，对传统的教学方法，趋向于有条件地保留使用。
目前国外小学数学教学法也有同样的趋势，即在提倡重视使用新教学方法的同时，有条件地保留传统的教学方法。例如，美国恩德希尔在《小学数学教学》中提倡使用有引导的发现法之后也指出，概念的名称，如何列方程，如何用竖式解问题等还需要教师讲给学生，在学生发现概念和作出一般概括之后，还要适当使用讲解法指出其特点，探讨其细节。苏联莫罗等著《小学数学教学法》中也强调，“对那些能够促进调动学生认识活动积极性的教学方法要给以更大的注意，同时也应当合理地评价那些跟教师以现成的形式传授知识有关的方法（口头讲解等）在数学教学中的作用。”作者还把讲解法加以改进，使它更富于激发学生思维的积极性。
几年来，我国有不少教师明确地认识到小学数学的教学目的，在教学方法上做了相应的改革，注意采用富启发性的有助于发展学生智力的教学方法，取得了较好的效果。但是也有些教师对小学数学教学的目的缺乏明确的认识，还不善于运用促进智力发展的教学方法，在一定程度上还采用着注入式，教学生死记硬背一些术语、公式。这种情况亟待改变。但另一方面，在小学数学教学中，为要发展学生智力，对讲解法也不能一概排斥，可以少用单纯的讲解法，多与其他方法如演示、问答、练习等方法配合着使用，讲解时注意提启发性问题，引导学生思考，以便使小学生既获得明确的数学概念，又发展了智力。
（二）强调学生是学习的主体，教师的主导作用必须与学生的主体作用相结合。
传统的教学论，强调教师的主导作用，忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应，提倡教学时采用讲授法。如凯洛夫主编的《教育学》中明确地说，“在教学过程中，讲授起主导的作用。”而现代的教学论有了很大的改变，强调学生是学习的主体。例如，布鲁纳把儿童看作“主动参加知识获得过程的人”，教师是“主要辅导者”。苏联教育学中也明确提出，“儿童是教育的主体”，“孩子永远是教育过程的积极参加者；”“学生的认识活动是主要的”，“教师的任务在于为提高学生的一般认识积极性创造条件，形成积极的学习态度，培养独立性和工作能力”。看教师的主导作用，不再是只看教师的讲授水平如何，更重要的是看他在教学过程中是否充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，引导学生思考，指导学生逐步学会独立获取知识的方法。这种看法符合唯物辩证法关于内因和外因的关系的观点。从这一基本观点出发，研究教学方法，不再是仅仅研究教师讲授的方法，更重要的是研究激发学生的学习积极性和引导学生学习、探索的方法。讲授法的缺点就是没有充分发挥学生的积极主动性，也不能有效地使学生掌握学习的方法，培养起独立获得知识的能力，而某些新的教学方法的优点就在于比较能够促进学生积极主动地学习，培养学生独立获取知识的能力。当然也要看到，有些新方法在发挥学生的积极主动性方面体现得比较充分，而在发挥教师的主导作用方面却显得不够。发现法就是一例。这也正是国外某些教育家、心理学家提出异议的一个重要原因。如美国心理学家加涅就强调应给学生最充分的指导，使学生沿着仔细规定的学习程序进行学习；有人还针对纯发现法的缺点提出有引导的发现法，教师可以作为促进者，适当予以提示和帮助，以便有效地控制学生的学习活动，保证达到预期的目的。
在我国，有些小学数学教师也已经开始试用一些新的教学方法，以调动学生学习的积极性和主动性，培养学生探索和独立获取知识的能力，并且收到了一定的效果。但是也仍有一些教师对发挥教师的主导作用同学生的主体作用相结合认识不够，或者虽然有了一些认识，却缺少办法。为了很好地解决这个问题，在改革小学数学教学方法时有以下几点值得注意：
1.教师要善于说明学习的意义，创设问题的情境，揭示矛盾，引起学生的学习动机。使学生感到有学习和探索的需要和兴趣，就会积极地学习。
2.教师要努力创造活跃思维的条件，引导学生去思考。只有学生主动地去思考问题才能算是真正发挥了学生的积极性和主动性。有些提问（如计算某个算式的结果）可以具有求同思维的性质，有些提问可以具有求异思维的性质（如一道题要想出不同的解答方法），这样可以更激发学生去积极思维，并发展他们的思维灵活性和创造性。还要鼓励学生提问质疑，但要让全班同学来解决，促进每个学生独立思考。
3.教师要适当放手让学生进行实践活动。这在我国小学数学教学中还是一个薄弱的环节。学生既然是学习的主体，就应当有计划地多组织活动，让学生进行观察、操作、实验、独立思考和练习等，在多种活动中理解和掌握数学知识，并逐步掌握学习的方法，培养独立获取知识的能力。这也符合心理学从动作、感知到表象再到抽象符号的认识规律。学生在实践活动中充分积累了感性经验，就便于正确地抽象出数学概念的本质特征，概括出完整的计算法则，并且印象深刻，易于保持。
4.教师要适当变换数学作业的形式。这一方面可以激发学生对数学的兴趣，不断提高学生的学习积极性，另一方面可以加深对所学数学知识的理解。
5.教师在课堂上要善于利用学习的反馈信息，搞好检查与评价，加强反馈的效应。反馈的信息，无论是对学生或是对教师都很重要。正反馈信息可以使学生的正确认识和教师的好教法得到加强，负反馈信息可使学生的错误认识和教师的不适当的教法得到改正。教师如果只重视讲授而忽视学生的反应，或重视课外批改作业而忽视课内作业的检查，就会使学生不能及时看到自己的进步，又不能及时改正计算中的错误，不利于发挥学生的学习积极性。而且由于教师不能当堂发现问题，及时解决问题，还可能造成课内不足课外补的恶性循环，不利于减轻学生的学习负担。这一点很值得我们重视。当然，加强课上的信息反馈，也并不意味着把所有的作业都放在课内批改，这两者还是有区别的，要妥善处理。
要做到以上几点，关键是了解学生，弄清学生的年龄特点、学习基础和学习潜力，使教师组织学生的认知活动建立在可靠的科学依据之上。
（三）在教学方法上，强调多种方法的交叉使用和互相配合。
传统的教学往往采用固定的教学方法，形成一套模式。现代教学论有了较大的改变。由于教学方法日益增多，对教学方法的本质研究日益深入，教育家越来越认识到教学方法是多种多样的，没有一种万能的教学方法。如苏联巴班斯基就指出，不存在“教学法上的‘百宝箱’”。美国教学法工作者富兰克尔也说，“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的唯一的‘最佳方法’”。把某种教学方法绝对化，也不符合唯物辩证法关于具体事物具体分析，用不同的方法解决不同的矛盾这一原则。因此现代教学论趋向于根据教学目的、内容和学生选用不同的方法，并把几种教学方法配合起来使用。
这一新的教学论观点在小学数学教学法中也得到反映。如苏联《小学数学教学法》强调，教学方法跟教学目的、内容、手段和组织形式有密切关系，正是这些关系决定着每一个别情况所用方法的选择；“不可能有据以拟定出任何课的结构的现成的药方。”美国C·芮代瑟尔在《小学数学教学》一书中也强调，教学方法因数学课题、所教的儿童以及教师的风格而有不同；教学方法也不是“单一的”，可以有不同的组合。
我们对小学数学教学方法的研究有些是符合现代教学论观点的。如有些同志提出“教学有法但无定法”，强调根据不同情况采用不同的方法。有经验的教师即使教同一年级不同的班，教法也不完全相同。但是也有的同志与上述原则相反，想搞一个普遍适用的教学方法，也有的同志想推广某一个教学方法或某一个课堂教学结构于各个年级，使每一节课都按照同样的模式进行教学，这种做法不符合唯物辩证法，还容易束缚教师的手脚，限制教师的创造性，因而不利于更好地提高小学数学教学质量。
（四）在教学组织形式上，灵活运用多种形式，以适应学生的差异。
几个世纪以来，广泛使用的教学组织形式一直是班级教学制。它的特点是拉平取齐、整齐划一，其优点是一个教师同时可以教较多的学生，缺点是不能适应个别差异。特别是教学目的有了改变，强调使每个学生都得到发展，班级教学制的缺点愈来愈显得突出。若干年来曾提出不少批评，甚至有人要取消班级教学制。但是根据各种试验的结果，趋向于把班级教学、分组教学和个别教学结合起来，这样既能面向全体，也能注意到个别差异。
目前国外小学数学教学中也提倡这样的教学组织形式。如在苏联《小学数学教学法》中强调集体作业、小组作业和个人作业的各种形式结合。适应这种形式，印制几套类型相同、难度不同的作业题。美国恩德希尔在《小学数学教学》中也设计了大组、小组和个人相结合的教学范型，根据理解和掌握的情况，分别采取充实提高、练习或补授，以便使优等生获得更大的发展和提高，差等生也能达到基本的教学要求。
我国小学数学教学中，有些教师注意到面向全体，因材施教，也采取了相应的措施；但是也还有很多教师不注意适应不同程度的需要，而采取“一刀切”，也有些教师在课上注意提问较好的学生，而对较差的学生辅导不够。我们要提高全体人民的科学文化水平，在小学给每个学生打好数学基础，很需要尽快改进教学组织形式，总结在这方面做得较好的教师的经验。如何提供不同的作业，供教师选用，也值得研究。
（五）教学过程实现最优化，提高教学效率。
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近年来，由于系统论、信息论和控制论引入教学论的研究，有人把教学过程看作由教师和学生组成的一个信息传输和交换的系统，研究对教学过程进行最佳控制，以达到良好的教学效果。苏联巴班斯基就是一个代表。他提出教学过程最优化的基本标准，第一是效果，第二是时间。他强调花费较少的时间、精力以达到最大的教学效果。为此，在教学任务、教学结构、教学内容、教学方法、教学形式、教学手段、教学进度、家庭作业都要实行最佳的、合理的选择。他把这看作对现代课堂教学的最重要要求之一。
目前国外小学数学教学也十分强调这一要求。苏联《小学数学教学法》强调要选择最适合具体教学条件的教学方法，认为在苏联教学法问题当中，居首位的仍是避免儿童的课业负担过重的方法问题，而提高教学效果的主要潜力基本上应当在改进每一节课的质量方面来找。美国全国数学教师联合会关于八十年代《行动计划》，也提出必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学。
近几年在我国已有一些小学数学教师开始注意提高教学效率问题。如有的教师提出“向40分钟要质量”，“充分利用每一分钟”，并采取了一些措施。也有少数教师提出要制定最佳教案。但是总的来看，这方面改革的经验还不多，有待进一步加强。例如，第一，如何确定目的要求，突出重点，把有限的教学时间用在刀刃上；第二，如何充分估计学生的学习基础和潜力，尽量在已学的基础上引导学生类推，既调动学生的积极性，培养能力，又节省时间；第三，如何根据目的要求、知识的难易以及学生的基础恰当地确定作业的质和量，做到有针对性；第四，如何尽量组织全体学生进行各种活动和练习；第五，如何加强对学生的了解和检查，充分利用教学过程中教学反馈信息的作用，及时调控教学过程，以便以最合适的方式和速度进行有效的教学；第六，如何根据所教的课题和学生从不同教案的比较中选择最佳教案，避免教学中搬用参考资料上的教案等。这些问题都值得很好研究，总结经验。
三 结束语
越来越多的实践说明，要提高小学数学教学质量，除了改革教材外，还必须相应地改革教学方法。要做好这项工作，首先必须学习，要以辩证唯物论作为基本的指导思想，从现代教学论的观点搞清楚改革的方向，联系我们教学中的主要问题，发挥教师的主动性和创造性，不断试验和总结经验，我们就能够较快地把小学数学教学方法的改革工作推向前进。
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