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数学教学论文：和中学生浅谈如何提高解题能力
数学教学论文：和中学生浅谈如何提高解题能力文 路建国
摘 要：解题能力的高低直接影响学生的学习成绩，也是课堂教学和每个学生追求的终极目标，在新课改下的课堂教学中普遍存在的困惑，如何提高解题能力不仅是学生想知道的也是我们每个一线老师想知道的，在提高解题能力的同时会全面提高数学教学质量，为顺利迎接高考有着举足轻重的意义。
关键词：基础知识；基本技能；获取信息
不少中学生常常发出：老师讲的我都懂，就是遇见稍难一点的题不知从何下手的感叹。问题在哪里？如何才能提高解题能力？这是他们所困惑的问题，也是苦苦寻求答案的问题。为提高解题能力笔者认为应该：
一、深入理解基础知识
解题能力的大小首先取决于知识的多寡、深浅和完善程度，没有知识谈不上解题。解题是用基础知识、基本理论不断做出推理直至问题解决的过程。没有一道题解决它能离开基础知识或基本理论。如果遇见题目无从下手那么很可能是你没有具备解答该题所需要的基础知识，也可能是你对所需要的基础知识的理解掌握没有达到应有的深度。
所以在解题时每一步都是以基础知识作为推理的依据，深刻准确理解基础知识、记忆基础知识、运用基础知识解题，否则解题时不是出手就错，就是半途而废。切记，失之毫厘，谬之千里。
二、切实掌握基本技能
解题能力的大小其次取决于各种技能掌握的熟练程度。如方程不等式的解法，代数式及超越式的变形，函数图像的绘制，几何辅助线、辅助面的添加，轨迹的求法，数列求和，因式分解，一些特定问题的特定解法等都属于基本技能。技能建立在基础知识之上，没有知识就没有技能。事实上有时很难说清楚在某一个环节用的是基础知识还是基本技能。解题的过程又可以说是基础知识、基本技能、数学思想、各种能力的有机结合。解任意一道题都离不开基础知识或基本技能。因此，一定要熟练地掌握基础知识和基本技能。
三、在获取信息中下气力
“从信息论的观点来看，解题的过程就是信息的获取、存储、处理、输出，从而实现解决目标的运动过程。”任何人解题都从破译题意开始，通过对题目所给文字、图形、符号、式子等的理解、观察、分析、联想，同时把题目所提供的信息和自己大脑中已有的知识、技能等结合进行深入的思考。思考题目所给文字能说明什么意境，它隐含着什么，用怎样的式子反映，对应着怎样的图像；思考题目所给图形的特征：点与线、线与线、线与面、面与面的位置关系如何，关键在什么地方；思考所给式子可以实施哪些变化，可以推出哪些结论等。当我们分析解题失误时可以发现一个重要的原因是不能正确地获取信息，不能进入题目的意境，即不能正确地理解题意，而获取信息进入题目意境是解题的必过之关。
四、勇于探索
当题目的条件和结论之间的距离较远时需要的是不断地探索，在探索中不断发现新的信息，从而迈出你可走的步伐。一步一步接近目标。特别是让你找出某种规律的问题，可试着走“探索—归纳—猜想再证明”的路子。
五、认真体会数学思想和方法
数学思想属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于高层次的提炼与概括。在中学数学中，共识的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、然与必然思想。数学基本方法有：待定系数法、换元法、配方法、反证法、割补法等。而数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等。这些都是解决数学问题时理解、思考、分析的根本方法。恰当地运用各种数学思想方法，可以灵活巧妙地解决有些看起来复杂的问题。由此可以体会到数学思想在解题中的威力。
六、认真反思解题的思考过程
相当多的学生认为解完题之后就万事大吉。这在策略上是一个很大的失误。事实上提高解题能力的最重要途径是反思解题的思考过程。老师通过例题让学生加深基础知识的理解，体会基本技能、数学思想和方法的运用。于是我们在解题之后应该认真地反思。反思获取信息的经验，反思对基础知识的运用，反思基本技能的理解、掌握和运用，反思数学思想和方法的理解和运用，反思解该题的关键靠什么，反思还能用哪些方法求解，有多少其他的解法，反思能否将该题作特殊处理或做一般性推广。反思是总结得失，积累经验避免进入题海最好的办法，是通性通法，值得总结，是解决个别问题的一招一式也值得总结。积累的解题经验越丰富，解题能力越高。当积累达到一定程度，解题时一定会迎刃而解。
总之，提高解题能力没有捷径可走。正如马克思所说：“在科学上没有平坦大道，只有不畏劳苦在崎岖小路上勇于攀登的人才有希望达到光辉的顶点。”
参考文献：
罗增儒。数学解题学引论。陕西师范大学出版社，2013.
（作者单位 宁夏盐池高级中学）
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